2. Metodo de Ruffini
Un método muy eficaz para resolver
ecuaciones de tercer grado o mayor, es el
método por descomposición de Ruffini-
Hörner. Este método lo que hace es
descomponer un polinomio algebraico de
grado n, en un binomio algebraico y en otro
polinomio algebraico de grado (n - 1). Para
ello es necesario conocer al menos una de las
raíces del polinomio original, si es que se
quiere que la descomposición sea exacta, de
lo contrario el método que les presentaré
entrega el resto de la descomposición.
3. Ejemplo
Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos
dividir por x – 1
Primero se escriben los coeficientes del polinomio original en línea:
1 2 1 -4
luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada:
1 2 1 -4
____________________
1
enseguida consideramos el acompañante de x con signo contrario (en este caso
1) y lo multiplicamos por el número que quedó abajo. El resultado de la
multiplicación lo ponemos debajo del coeficiente que sigue y se lo sumamos:
1 2 1 -4
1 1
1 3
finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes siguientes) hasta
que ya no queden coeficientes:
1 2 1 -4
1 1 3 4
____________________
1 3 4 0
Los números que aparecen en la última fila son los coeficientes del nuevo
polinomio algebraico de grado (n – 1). El último número es el resto de la división.
En este caso es 0, por lo tanto la división es exacta.
Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)
4. El método por descomposición de Ruffini-Hörner es bastante
útil y fácil de aplicar. La desventaja que tiene este método es
que para aplicarlo hay que encontrar al menos una de las
soluciones de la ecuación, lo cual a veces se torna muy difícil.
Pero si se encuentra esa solución, el problema se simplifica
enormemente. Aunque existe el método de Tartaglia-Cardáno es
más recomendable usar éste, ya que el otro es demasiado
complicado.
