Exposición realizada para el curso de MATEMÁTICA APLICADA A LAS CIENCIA HUMANAS Y JURÍDICAS el día 13 de Abril del 2019 en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

1. MATEMÁTICA APLICADA A LAS
CIENCIA HUMANAS Y
JURÍDICAS
• Atencia Mónica
• Ynca Grace
• Ccori Yeferson
• Medina Marcos
• Motta Gabriella
• Quintana Giulliana
• Villanueva Adrián

3. * Ciencia que estudia el lenguaje científico.
LÓGICA FORMAL LÓGICA SIMBÓLICA
LÓGICA PROPOSICIONAL
*Estudia la formación de
proposiciones complejas.

4. ENUNCIADO
ENUNCIADO ABIERTO
X<7
(V)
(F
)
Para:
X=3 , 3<7 ……… (V)
X=9 , 9<7 ……… (F)
PROPOSICIONES LÓGICAS
*Pueden ser (V)
(F).
*Se denotan con letras
minúsculas p, q, r,
s….(variables
proposicionales).
*Ejemplos:
1) p:15-4=11……………………………………..(V)
2) q:Lima es capital de Perú………………(V)
3) s:7 es un numero par…………………….(F)

5. PROPOSICIONES LÓGICAS
Proposición que no tiene
conectivo lógico.
Ejemplo:
• 6 es par.
• 9 es múltiplo de tres.
Constituida por
proposiciones simples
enlazadas entre si por
conectivos lógicos.
6 es par 9 es múltiplo
de tres
p q
6 es par y 9 es múltiplo de
tres
p ^ q

6. CONECTIVOS LÓGICOS
Símbolos que sirven para
la unión de dos o mas
proposiciones
*conjunción
*disyunción
*condicional
*bicondicional
*negación
*disyunción fuerte

7. TABLA DE VALORES DE
PROPOSICIONES
COMPUESTAS

8. Proposiciones compuestas
Concepto:
 Es aquella que puede ser separada en proposiciones más simples, caso contrario se
le llama proposición primitiva o sub-proposiciones.
Ejemplo:
 p: Juan lee libros de historia. Proposición primitiva
 q: Juan aprobó el examen de historia. Proposición primitiva
p q

9. TABLAS DE VERDAD DE CONECTORES LÓGICOS
 Negación:  La conjunción:  Disyunción:

10. TABLAS DE VERDAD DE CONECTORES LÓGICOS
 Condicional:  Bicondicional:
 Disyunción fuerte:

11. Construcción de una tabla de verdad
 FORMULA:
2
n
; n: Número de proposiciones

12. CONTRADICCIÓN

13. TAUTOLOGÍA

14. CONTINGENCIA

15. PROPOSICIONES
EQUIVALENTES

16. DEFINICIÓN:
Dos formas proposicionales P y Q se dicen lógicamente
equivalentes, y se escribe P ≡ Q, si sus tablas de verdad
coinciden.
NOTA:
Esto equivale a decir que P ↔ Q es una tautología; así, P ≡ Q
es lo
mismo que decir P ⇔ Q.
EJEMPLO:
El programa está bien escrito y bien documentado.
El programa está bien documentado y bien escrito.

17. Equivalencias lógicas que involucran
declaraciones condicionales:
1. p→q≡﹁p∨q
2. p→q≡﹁q→﹁p
3. p∨q≡﹁p→q
4. p∧q≡﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q)≡p∧﹁q
6. (p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r)≡(p∨q)→r
9. (p→r)∨(q→r)≡(p∧q)→r
Equivalencias lógicas que
involucran
bicondicionales:
1. p↔q≡(p→q)∧(q→p)
2. p↔q≡﹁p↔﹁q
3. p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁
q)
4. ﹁(p↔q)≡p↔﹁q

18. LEYES LÓGICAS

19. Concepto:
 Usados para simplificar el cálculo proposicional.
 Su demostración se reduce a la confección de las correspondientes tabla de
verdad.

20. ~(~p) = p Doble negación
p v q = q v p
p Λ q = q Λ p
Conmutativa
p v p = p
p Λ p = p
Idempotencia

21. Condiciones de
negación
(p v ~p) = V
(p Λ ~p) = F
(p v q) v r = p v (q v r)
Asociativa
(p Λ q) Λ r = p Λ (q Λ r)

22. P ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )
P ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )
Distributiva
∼ ( p ∧ q ) ≡ ∼ p ∨ ∼ q
∼ ( p ∨ q ) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
Ley de Morgan

23. Cuantificadores

24. Concepto:
 Cuando se habla de cuantificadores en términos de Lógica, teoría de conjuntos o
matemática en general, se hace referencia a aquellos simbolos que se utilizan para
indicar cantidad en una proposición, es decir, permiten establecer “cuantos” elementos
de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad.

25. Cuantificador universal: ∀
• Se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto, cumplen con una
condición o propiedad determinada.
 Y se lee:
- “Para todo”
- “Para cualquier”
- “Para cada”

26. Cuantificador existencial: ∃
 Cuando existe uno o más elementos que cumplen esta condición.
 Se lee:
- “Existe un”
- “Para algún”
- “Al menos para un”

27. Cuantificador existencial
único: !∃
 Cuando exactamente existe un solo elemento en el conjunto que cumple dicha
propiedad.
 Se lee:
- “Existe un único”

29.  El resultado de la condicional puede ser un tautología, una contingencia o una
contradicción.
(p1 ∧ p2 ∧ p3 ….. pn) → q

30. (p1 ∧ p2 ∧ p3 ….. pn) → q
 El resultado de la condicional puede ser un tautología, una contingencia o una
contradicción.
1) Si la condicional es una tautología, entonces se tiene una argumento válido.
2)Si la condicional resulta ser falsa entonces se tiene la llamada falacia formal.

31. IMPLICACIONES NOTABLES
 LEY DE MODUS PONENDO PONENS
 LEY DE MODUS TOLLENDO TOLLENS
 LEY DEL SILOGISMO DISYUNTIVO
 LEY DE LA INFERENCIA EQUIVALENTE
 LEY DE SILOGISMO HIPOTÉTICO

32. IMPLICACIONES NOTABLES
 LEY DE MODUS PONENDO PONENS (MPP)
 Si soy obrero, soy proletario. Soy obrero. Por lo tanto soy proletario.

33. IMPLICACIONES NOTABLES
 LEY DE MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)
 Si Manuel aprueba el ciclo entonces irá de viaje. Manuel no fue de
viaje. Por lo tanto Manuel no aprobó el ciclo.

34. EL MÉTODO ABREVIADO
El desarrollo de la tabla de valores de la inferencia
(p1 ∧ p2 ∧ p3 ….. pn) → q resulta muy laborioso y
engorroso
cuando se desea saber su validez.

35. EL MÉTODO ABREVIADO
El desarrollo de la tabla de valores de la inferencia
(p1 ∧ p2 ∧ p3 ….. pn) → q resulta muy laborioso y
engorroso
cuando se desea saber su validez.

36. EL MÉTODO ABREVIADO
PASOS:
1.-Analizamos la única posibilidad de ser falsa la
condicional.
2.- Asignamos los valores correspondientes a las variables.
3.-Si necesita corrección: INFERENCIA VÁLIDA.
4.- Si la suposición fue correcta: INFERENCIA INVÁLIDA.

38.  Un conjunto es toda agrupación colección, reunión o colección de objetos cualquier
especie siempre que exista un criterio preciso que nos permita que un objeto
pertenece o no a dicha agrupación.

39.  Sea A el conjunto formado por los nombres de los siguiente deportes, futbol,
basquetbol, vóley, natación, podemos describir entonces:
Futbol ϵ A
Vóley ϵ A
Atletismo ϵ A
El conjunto A expresaremos encerrado entre llaves a sus elementos:
A = { futbol, vóley, natación, basquetbol}

40.  Para facilitar la comprensión de un conjunto, se grafica una figura cerrada para
representar la agrupación de sus elementos.

42.  Unitario: todo conjunto que solo contengan un solo elemento.

43.  Infinito: Conjunto en la que el numero de sus elementos no tienen un fin.

44.  Finito: Tipo de conjunto en el que sus elementos son limitados.

45.  Vacío: Es todo conjunto que carece de un elemento. Y se representa con este símbolo:
{ꬾ}

46.  Disyuntivo: todo conjunto que no tiene elementos en común con otros conjuntos.

47.  Referencial o universal: Este tipo de conjuntos posee dentro de si a un grupo de
conjuntos más.

48.  Iguales: Cuando dos o más conjuntos poseen elementos iguales.

49.  Congruentes: Están conformados por elementos que tienen una distancia entre sí,
siempre son resultados de una operación matemática.

50.  Incongruente: Estos conjuntos no están determinados por una operación matemática
determinada, son aleatorios.

51. ¡GRACIAS!