ALGUMAS QUESTÕES PARA VCS RESOLVEREM E REFLETIREM A RESPEITO DOS CONTEUDOS QUE O ENEM 2010 ABORDARÁ

1. 3º Aulão META – Preparatório
para o ENEM
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Prof. Gledson Guimarães/Marcelo Baltazar

2. Geometria e porcentagem

3. Geometria e porcentagem

4. resolução
• 1 dia = 900 casas, consumo médio ao dia =
500 litros, foi feita uma economia de 10%,
ou seja podemos dizer que foi gasto 90%
do volume de água.
• Analisando as afirmativas dadas teremos:
• A) V = 500 litros, com economia de 10%,
então ficamos com 50 litros = 50 dm3 =
0,05 m3, e chegamos a conclusão de que é
falsa a alternativa.

5. resolução
• B) A economia de 10% resulta em 10% do
volume total que sobra, então . Então
teremos 60 cm de altura no
reservatório...alternativa Correta!
• C) Como foi economizado 50 litros, não
seria suficiente abastecer consumo de
450 litros diário por casa. Logo é falsa a
alternativa.
• D) o consumo por casa será dado por
500/900 =0,55 , isso é menos que 1 m3,
logo se torna inviável a resposta.

6. resolução
• E) V=(Ab-10%Ab).h= 0,9.Ab.6 =5,4.Ab ,
como o volume necessário é de 6.,
então nota-se de imediato uma redução
no volume. Logo a afirmativa é falsa.

7. 02. (ENEM 2007) Álcool, crescimento e pobreza
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada
de cana cortada. Nos anos 80, esse trabalhador cortava cinco toneladas de
cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais produtivo. O
corta-cana derruba agora oito toneladas por dia.
O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado.
Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não
seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola:
tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de agüentar dores e cansaço, esse
trabalhador toma drogas e soluções de glicose, quando não farinha mesmo.
Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais.
O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. Exporta US$ 8
bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome e ainda vende excedentes.
A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver
máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As
pesquisas, privada e pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto etc.)
desenvolvem a bioquímica e a genética no país.
Folha de S. Paulo, 11/03/2007(com adaptações).

8. Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a
produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos
postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um
corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade,
comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de
cana resultante de um dia de trabalho, ele teria de
trabalhar durante
a) 3 dias.
b) 18 dias.
c) 30 dias.
d) 48 dias.
e) 60 dias.

9. Resolução:
Produção
1 tonelada (T) - produz 100 litros (L)
8 toneladas (T) - produz X litros (L)
X = 800 litros
Rendimento do trabalhador
R$ 2,5- 1(T)
Y - 8(T)
Y = R$ 20,00 por dia de empreitada
Preço de venda
1(L) – R$ 1,20
800(L) - Z
Z = R$ 960,00

10. Para consumir 800 (L) “produção de um dia de
trabalho” gasta-se R$ 960,00
Pois, 800 x 1,20 = 960,00
Logo um trabalhador que ganha R$ 20 demoraria 960/20
dias isso é 48 dias para arrecadar o dinheiro necessário
para consumir a produção de um dia de seu trabalho.
Resposta letra D

11. Área, razão, porcentagem
03. (Enem_2009) O quadro apresenta
informações da área aproximada de cada
bioma brasileiro.

12. Área, razão, porcentagem

13. resolução

14. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros
de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a
profundidade (p) do reservatório deverá medir
a) 4m b) 5m c) 6m
d) 7m e) 8m
04. (Enem 2005)Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor
pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água
proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período
anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a
quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do
reservatório a ser construído.

15. Resolução03:
1º calculemos quantos milímetros chove por ano.
Analisando o gráfico verificamos que :
Em janeiro, fevereiro e abril chovem 100 mm em cada mês
Em março chove 300 mm
Em maio e dezembro chove 50 mm em cada mês.
Portanto,
3x100 + 300 + 2x50 = 700 mm
E, portanto são acumulados 700 litros de água por metro quadrado, pois 100
milímetros de chuva equivalem a 100 litros de água.

16. 2º calculemos a área em que o telhado se apóia.
Percebemos que o telhado se apóia numa superfície plana horizontal;
8m x 10m = 80m²
Então esse telhado recebe
80 x 700 = 56 000l = 56m³.
Assim sendo,
p x 4 x 2 = 56
p = 56/8
p = 7
ou seja a profundidade do reservatório deve ser de 7 metros.
Resposta letra D.

17. Cálculos numéricos, índices
econômicos
05. (ENEM_2009) Nos últimos anos, o volume de petróleo
exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de
crescimento, ultrapassando as importações em 2008.
Entretanto, apesar das importações terem se mantido
praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos
gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles
despendidos com as importações, uma vez que o preço médio
por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do
petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram
gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada
uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O
preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340
dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o
petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados
consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de
2009.

19. resolução

20. 06. (ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de
lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4
tampas médias e 16 tampas pequenas.
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e
pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e
III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-
se concluir que
a) A entidade I recebe mais material do que a entidade II.
b) A entidade I recebe metade de material do que a entidade III.
c) A entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.
d) As entidades I e II recebem juntas, menos material do que a entidade III.
e) As três entidades recebem iguais quantidades de material.

21. Os raios das tampas grandes, médias e pequenas são, respectivamente, 1
m, ½ m e ¼ m.
Em metros quadrados, as sobras das tampas grandes, médias e pequenas
são:
S = Aq - At
Sg = 4 – .1² = 4 - 
Sm = 4 – 4. .(1/2)² = 4 - 
Sp = 4 – 16. .(1/4)² = 4 – 
Supondo que as quantidades de chapas quadradas usadas diariamente
para produzir as tampas grandes seja a mesma para as tampas médias e
para as tampas pequenas, as sobras serão iguais.
Resposta letra E

22. Áreas,equações e polinômios

23. resolução

24. resolução

25. resolução

26. resolução

27. 8. (ENEM – 2004) No quadro a seguinte, são informados os turnos em
que foram leitos os prefeitos das capitais de todos os estados
brasileiros em 2004.
Na região Norte, a freqüência relativa de eleição dos prefeitos no 2º turno foi,
aproximadamente:
a) 42,86% b) 44,44% c) 50,00%
d) 57,14% e) 57,69%

28. RESOLUÇÃO:
Belém - 2º turno
Boa Vista - 1º turno
Macapá - 1º turno
Manaus - 2º turno
Palmas - 1º turno
Porto Velho - 2º turno
Rio Branco - 1º turno
Somente em 3 das 7 capitais dos estados da região Norte houve 2º turno,
então:
3 / 7 = 0,4285
0,4285 x 100 = 42,85%
Resposta item A

29. Trigonometria, áreas e porcentagem

30. Resolução
No triângulo
retângulo ADE,
representante da
parte do terreno
que coube a
João, temos:
tg 30º = AE / AD

31. Resolução

32. 10. (ENEM 2007) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do
Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de
espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada
no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será
igual a
a) 465.
b) 493.
c) 498.
d) 538.
e) 699.

33. RESOLUÇÃO:
Podemos simplificar o gráfico assim:
A partir do gráfico, tendo A,
B e C alinhados, temos:
a – 461 = 461 – 239
2011 – 2007 2007 – 1983
a – 461 = 222
4 24
a – 461 = 9,25
4
a = 461 + 37
a = 498
Resposta letra C

34. Plano cartesiano, Geom. Plana e Analítica
11. (ENEM 2009) Considere um ponto P em uma
circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a
projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra
a figura, e suponha que o ponto P percorra, no
sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a
circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância
dada por:
a) r(1 – sen d/r)
b) r(1 – cos d/r)
c) r(1 – tg d/r)
d) rsen r/d
e) rcos r/d

35. Resolução
Se considerarmos r um
vetor sobre esse plano
cartesiano poderemos então
decompor r em duas
componentes. Uma vertical e
outra horizontal, nesse caso
nos importa a componente
horizontal que é:
r. cos α

36. Resolução
• O ângulo α pode ser
calculado em radianos
pela expressão:
• α = comp. arco / raio
• α = d / r
• O ponto Q percorrerá, no
eixo X, uma distância que
será dada por:
• r – r.cos α
• r – r.cos d/r
• r(1- cos d/r) letra B

37. 12. (ENEM – 2003) Na construção civil, é muito comum a utilização de
ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos
ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se
prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou
superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

38. A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas
medidas de seus ângulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de
ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo
escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo.
b) quadrado.
c) pentágono.
d) hexágono.
e) Eneágono

39. Resolução:
Para que não haja falhas, ou superposição de ladrilhos, a
soma dos ângulos internos dos ladrilhos, em torno do
vértice comum, deve ser igual a 360°.
Assim, se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos
diferentes de ladrilhos, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido
deverá ser quadrado, pois
360° = 135° + 90° + 135°
e, então, em torno do mesmo vértice, teremos dois ladrilhos octogonais
e um quadrado.
Resposta item B

40. SUCESSO A TODOS !!!
“ MAIS EXATA QUE A
MATEMÁTICA É A NOSSA
VONTADE DE VENCER ”
Gledson Guimarães