Il Naviglio di Galileo
Un viaggio alla scoperta della Teoria della Relatività
Teorie Quantistiche della
Gravità

Campi di Forza

Teorie di Campo
 Una delle idee più feconde della fisica classica è sicuramente quella di Campo.
 Il campo di forze è un oggetto introdotto nel corso del XVIII secolo per descrivere
l'interazione a distanza tra oggetti. L'idea di un'azione a distanza è stata a lungo un
tema dibattuto tra i fisici, e lo stesso Isaac Newton scrive in una lettera a Richard
Bentley:
« Che un corpo possa agire su
un altro corpo a distanza senza
la mediazione di null'altro è per
me una così grande assurdità
che ritengo che nessuna persona
con un minimo di competenza
nelle questioni filosofiche
vi possa credere. »

Teorie di Campo
 L’esistenza fisica, reale, di un campo di forze può essere messa in evidenza
dalle linee di forza.
 Generalmente le linee di campo, ad esempio nel caso di un campo elettrico,
vengono disegnate radialmente rispetto alla carica che genera il campo.
• Esse sono orientate uscenti se la carica è
positiva, entranti se la carica è negativa. Il
verso del campo viene indicato tramite
un'opportuna freccia.
• Questo caso non è valido, ad esempio,
per un campo magnetico, dove le linee di
campo sono chiuse e si dispongono in
direzione dei poli magnetici.
• Il numero di linee di campo che vengono
disegnate è anche un indice quantitativo
dell'intensità del campo stesso.

Teorie di Campo
 Il concetto di campo fu formalizzato da Maxwell nelle sue celebri
equazioni. Una delle conseguenze più importanti della Teoria di Maxwell fu
l’interpretazione della luce come radiazione elettromagnetica.
 Una conseguenza delle Equazioni di Maxwell è che la velocità della luce è
legata alle proprietà elettromagnetiche del mezzo in cui si propaga e non
allo stato di moto della sorgente.
 Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale
non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si
propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione
rispetto ad un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo.

Relatività Ristretta
• La relatività ristretta fu introdotta a seguito dei risultati teorici e
sperimentali che avevano mostrato che la velocità della luce nel vuoto
era la stessa per qualunque osservatore, in contrasto con la legge di
composizione delle velocità che deriva dalle trasformazioni di Galileo
 Einstein formulò quindi la sua teoria sulla
base dei seguenti postulati:
 Postulato
n.1: le leggi meccaniche,
elettromagnetiche e ottiche sono le stesse in
tutti i sistemi di riferimento inerziali.
 Postulato n.2: la luce si propaga nel vuoto a
velocità costante c indipendente dallo stato di
moto della sorgente o dell'osservatore.
 Le equazioni di Maxwell sono corrette, le
equazioni della
invece no!
dinamica
newtoniana

Relatività Generale
 Neanche la gravitazione di Newton è compatibile con la teoria della
Relatitivà Ristretta in quanto la forza gravitazionale appare propagarsi
istantaneamente
 L'idea di Einstein fu di interpretare la presenza del campo gravitazionale
come dovuto non ad un effettivo campo di forza, ma piuttosto a una
curvatura o distorsione attribuibile allo spaziotempo stesso. In definitiva
l'azione gravitazionale, ad esempio, del Sole o della Terra non si esplica
attraverso un' azione fisica sui corpi materiali, bensì sotto forma di una
modificazione geometrica dello spaziotempo.
 Le modificazioni indotte nello spaziotempo dalla presenza delle masse
gravitazionali ci consentono di interpretare geometricamente il fenomeno
della gravitazione.
1
R  g  R  8 G T
2

Relatività Generale
 Il contributo più importante alla comprensione dello spazio dato da Einstein
con la relatività generale è la scoperta dell’identità fra lo spazio-tempo e il
campo gravitazionale.
 Einstein, in altre parole, ha compreso che il campo gravitazionale e lo
spazio-tempo sono la stessa entità fisica.

La natura dello spazio e del tempo
 La natura dello spazio e del tempo ha rappresentato un problema ricorrente nella
storia del pensiero occidentale.
 Due punti di vista opposti sulla natura dello spazio si sono alternati nel pensiero
occidentale.
 Il primo è il punto di vista sostanzialista, secondo il quale lo spazio è un’entità, e ha
quindi un’esistenza indipendente dall’eventuale presenza di oggetti fisici in esso
contenuti, secondo la struttura concettuale su cui si fonda la fisica newtoniana.

La natura dello spazio e del tempo
 Diverso è il punto di vista relazionale, secondo il quale lo spazio non è
un’entità a sé stante, ma soltanto una relazione fra gli oggetti fisici.
 Per es., René Descartes definisce come moto il passaggio di un
oggetto A dall’essere contiguo a un oggetto B all’essere contiguo a un altro
oggetto C.
 Per Descartes come per Leibnitz non vi è nozione di movimento se non in
relazione ad altri oggetti.

Meccanica Quantistica

Meccanica Quantistica
 Nel 1902, Joseph John Thomson
propose il primo modello fisico
dell'atomo.
 Aveva infatti provato un anno
prima l'esistenza dell'elettrone.
 Egli immaginò che un atomo
fosse costituito da una sfera
fluida di materia caricata
positivamente (protoni e neutroni
non erano stati ancora scoperti)
in cui gli elettroni (negativi) erano
immersi (modello a panettone),
rendendo neutro l'atomo nel suo
complesso.

Meccanica quantistica
 L’elettrone presenta subito un problema (auto energia infinita)
 Le particelle elementari come l’elettrone vengono rappresentate come
puntiformi, tuttavia quando ci si avvicina ad una particella la forza aumenta
drasticamente.
 Ad esempio per la carica elettrica, la forza esercitata da una particella
carica è proporzionale all’inverso del quadrato della distanza, questo vuol
dire che per una particella puntiforme la forza può diventare infinita
perché la distanza può essere 0 e l’inverso di 0 è infinito!

Meccanica quantistica
 Non vi e’ alcuna evidenza sperimentale per una dimensione spaziale
dell’elettrone sino a distanze dell’ordine di 10−16 cm.
 L’energia elettromagnetica di un elettrone pensato come una sfera carica è
data da
2
e
E em
4r
Se r diventa 0, l’energia
diventa infinita!!!
 Il prezzo che dobbiamo pagare per aver introdotto particelle puntiformi è
quello di aver a che fare con quantità infinite.
Nota: particelle puntiformi e distanze
infinitamente piccole conducono a
problemi di consistenza matematica
facendo apparire degli infiniti nei
calcoli

Meccanica Quantistica
 Nel 1911 Rutherford fece un esperimento cruciale, con lo scopo di convalidare il
modello di Thomson. Egli bombardò un sottilissimo foglio di oro, posto fra una
sorgente di particelle alfa e uno schermo. Le particelle, attraversando la lamina,
lasciarono una traccia del loro passaggio sullo schermo.
 L'esperimento portò alla constatazione che i raggi alfa non venivano quasi mai
deviati; ma l'1% dei raggi incidenti era deviato considerevolmente dal foglio di oro
ed alcuni venivano completamente respinti.

Meccanica Quantistica
 Attraverso questo esperimento, Rutherford propose
un modello di atomo in cui quasi tutta la massa
dell'atomo fosse concentrata in una porzione molto
piccola, il nucleo (caricato positivamente) e gli
elettroni gli ruotassero attorno così come i pianeti
ruotano attorno al Sole (modello planetario).
 L'atomo era comunque largamente composto da
spazio vuoto, e questo spiegava il perché del passaggio
della maggior parte delle particelle alfa attraverso la
lamina.

Meccanica Quantistica
 Il modello di Rutherford aveva incontrato una palese contraddizione con le
leggi della fisica classica: secondo la teoria elettromagnetica, una carica
che subisce una accelerazione emette energia sotto forma di radiazione
elettromagnetica.
 Per questo motivo, gli elettroni dell'atomo di Rutherford, che si muovono
di moto circolare intorno al nucleo, avrebbero dovuto emettere onde
elettromagnetiche e quindi, perdendo energia, annichilire nel nucleo
stesso (teoria del collasso), cosa che evidentemente non accade.

Meccanica Quantistica
 Il modello atomico di Bohr

Meccanica Quantistica
 Il modello atomico di Bohr

Meccanica Quantistica
 Onde e particelle

Meccanica Quantistica
 Una delle conseguenze più originali della teoria quantistica è rappresentata
dal cosiddetto Principio di Indeterminazione di Heisenberg.
 Nelle teorie quantistiche gli oggetti non hanno posizione e velocità
definite, ma sono descritti da probabilità e onde che occupano regioni
dello spazio.
 Nel mondo quantistico ogni cosa è in uno stato di flusso costante, persino
lo spazio «vuoto», che in realtà è pieno di particelle virtuali che appaiono e
scompaiono in continuazione

Meccanica Quantistica
 Per esempio, una biglia in un biliardo classico si muove lungo un’unica
traiettoria con una precisa posizione e una recisa velocità in ogni istante.
 Il moto di un elettrone, molto più piccolo, non si può descrivere nello
stesso modo.
Il suo movimento è descritto da leggi
quantistiche, secondo cui può trovarsi
allo stesso tempo in un’ampia
gamma di posizioni e velocità.
Quando un elettrone si muove dal
punto A al punto B in assenza di
forze esterne, non segue solo la
linea retta tra A e B, ma tutti i
possibili percorsi simultaneamente.

Meccanica Quantistica
 Per complicare ulteriormente le cose la meccanica quantistica implica
inoltre che gli oggetti non esistono in uno stato definito fino a quando non
vengono osservati.
 Pertanto essa viola anche un principio dato per scontato nella fisica classica
ossia che si possa tracciare con precisione un confine fra il sistema in
osservazione e l’osservatore esterno.
 Qual è lo stato dell’acqua (freddo / caldo) prima
che io metta la mano sotto il rubinetto ?

Meccanica Quantistica
 Alcune questioni che sembrano banali ma non lo sono:
 A t = t0 un atomo eccitato va nello stato fondamentale con emissione di un fotone.
Dov’era il fotone per t < t0?
 A t = t0 un atomo assorbe un fotone e passa in uno stato eccitato. Dov’e’ il fotone
per t > t0?

Meccanica Quantistica
 A t = t0 un nucleo effettua il decadimento β, Dov’erano l’elettrone ed il
neutrino per t < t0?

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta
 Nel 1930 Dirac riuscì a dare una descrizione




degli elettroni mettendo parzialmente
d’accordo meccanica dei quanti e relatività
di Einstein, teorie che fino ad allora
sembravano del tutto inconciliabili.
L’equazione finale contiene una sorpresa:
non ha una soluzione ma due, entrambe
giuste pur essendo l’una il contrario
dell’altra.
In matematica è normale: la radice
quadrata di 25 può essere sia +5 sia -5.
Ma nella realtà come vanno le cose?
Quella equazione, premiata con il Nobel nel
1933 e ora incisa nell’abbazia di
Westminster accanto alle tombe di Newton
e di Darwin, contiene la scoperta
dell’antimateria.

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta
 La prima soluzione corrisponde all’elettrone, la particella con carica
elettrica negativa
 La seconda soluzione,
con il segno invertito,
corrisponde a una
particella
identica
all’elettrone ma con
carica elettrica opposta:
un anti-elettrone poi
chiamato positrone.
 Il positrone fu il primo
mattone
dell’antimondo.
 L’equazione di Dirac
dice infatti che ogni
particella ha la sua
antiparticella.

Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta
 Nel 1932 Carl Anderson scoprì il positrone nei raggi cosmici. Quanto
all’antiprotone, lo staneranno Emilio Segré e Chamberlain nel 1955 (Nobel
1959).
 Oggi al Cern si fabbricano anti-atomi di idrogeno a decine di migliaia.
 Capire se abbiamo a che fare con antimateria è semplice ma pericoloso:
basta metterle a contatto. Materia e antimateria si annientano in una
spaventosa esplosione.
 È la reazione nucleare più potente che ci sia. Tutta la massa si trasforma in
energia, non soltanto lo 0,7 per cento come accade nella bomba H!

Teoria Quantistica dei Campi

Dall’Antimateria alla Teoria Quantistica dei Campi
 Il motivo fondamentale per aspettarci la creazione di particelle proviene





dalla famosa relazione di Einstein E = mc2.
L'energia è fondamentalmente intercambiabile con la massa. Quando è
disponibile abbastanza energia la massa di una particella può essere
prodotta da quell'energia.
L'introduzione della relatività ha come conseguenza che le singole
particelle non sono più conservate ma possono essere create e distrutte
assieme alle loro antiparticelle!
Una teoria quantistica-relativistica non può quindi essere una teoria di un
numero finito di particelle!
Quali sono allora le entità fondamentali della teoria?
Le entità primarie sono i campi quantistici mentre le particelle sono
semplicemente eccitazioni di questo campo.

La Teoria Quantistica dei Campi
 La scoperta alla base
della meccanica
quantistica è che i campi
fisici hanno una
struttura granulare a
piccola scala e una
dinamica che non è
deterministica, bensì
probabilistica.
 Per es., il campo
elettromagnetico si
manifesta a piccola scala
sotto forma di quanti, i
fotoni, e la loro dinamica
è determinata da
funzioni d’onda di
probabilità.

Risposte non banali a domande che sembrano banali
 Ancora nel 1932 Heisenberg formulava una teoria delle interazioni nucleari




basata su protone e neutroni ma con il neutrone composto da un elettrone
ed un protone, perche’ l’emissione β portava a pensare che dentro il
nucleo ci fossero degli elettroni.
Il problema fu risolto da Fermi nel 1933 con la sua teoria del decadimento
β in cui l’elettrone ed il neutrino sono creati dall’interazione.
Questo punto di vista risolve anche il problema dei fotoni.
In effetti Dirac in due lavori del 1926 e 1927 aveva discusso l’emissione e
l’assorbimento della radiazione da parte di un atomo con tecniche che
implicavano la distruzione di un fotone nel caso di assorbimento e la
creazione nel caso di emissione.
Un sistema non deve necessariamente contenere delle particelle per
poterle emettere

Diagrammi di Feynmann
 Questi
grafici riflettono la struttura dell’interazione tra campo
elettromagnetico e campo dell’elettrone. Ai vertici di interazione si creano
o si distruggono elettroni, positroni e fotoni.

Infiniti in Teoria dei Campi
 Dei
diagrammi di Feynmann
possono essere assemblati due tipi
di costruzioni: i loop e gli alberi che
non contengono loop ma che
assomigliano a dei rami.
 Feynmann trovo che i loop erano
problematici dal momento che
portavano ad infiniti privi di
significato.
 Essi divergevano perché la teoria
era ancora basata su particelle
puntiformi.
 In sostanza i fisici quantistici negli
anni quaranta avevano riscoperto il
problema identificato dai fisici
della fine del XIX secolo quando
avevano osservato che l’energia di
una particella puntiforme era 1/0
cioè infinito.

La Rinormalizzazione
 Negli
anni 50 si riusci a
dimostrare che utilizzando alcune
tecniche matematiche, gli infiniti
della teoria potevano essere
comunque gestiti in modo che le
grandezze
fisiche
misurabili
risultassero comunque finite.
 Tali
procedure
sono
collettivamente
note
come
“Procedure di Rinormalizzazione”.
 Anche se non tutti erano
d’accordo…

La Rinormalizzazione
 « Molti fisici sono molto soddisfatti
dello stato di cose. Dicono:
'L'elettrodinamica quantistica è una
buona teoria e non c'è bisogno di
preoccuparcene ancora.' Io devo dire
che ne sono molto insoddisfatto,
perché questa cosiddetta 'buona
teoria' prevede di ignorare degli
infiniti che appaiono nelle sue
equazioni, e di ignorarli in un modo
arbitrario. Questa non è più
matematica
rigorosa.
La
matematica sensata prevede di
ignorare una quantità quando
questa è piccola, non di ignorarla
perché è infinitamente più grande di
quanto vorresti! »

La Rinormalizzazione
 « Il cuore del gioco a cui noi
giochiamo
...
è
tecnicamente
chiamato 'rinormalizzazione'. Ma non
importa quanto sia intelligente la
parola, è ancora quello che chiamerei
una procedura pazza! Dover ricorrere
a tale gioco di prestigio ci ha impedito
di
provare
se
la
teoria
dell'elettrodinamica quantistica sia
matematicamente auto-consistente.
E' sorprendente che la teoria non sia
ancora stata dimostrata autoconsistente in un modo o nell'altro;
sospetto che la rinormalizzazione non
sia matematicamente legittima. »

Quando si considera la gravità gli infiniti non scompaiono!
 Le particelle di gravità si attraggono
reciprocamente e concorrono tutte ai
risultati delle interazioni, producendo
valori infiniti che non possono essere
cancellati
 Le energie infinite delle particelle
puntiformi distruggono il tessuto spaziotemporale
 Energia Infinita = Massa Infinita =
Curvatura Infinita
 Lo spazio-tempo si “strappa” !!!
 Non si può applicare un approccio
analogo a quello della teoria quantistica
dei campi al caso della gravità!

Perché la fisica funziona ancora?
 I fenomeni fisici la cui comprensione
necessita di una teoria della gravità
quantistica sono contraddistinti da
energie molto alte, ovvero scale di
lunghezze molto piccole.
 La loro dimensione caratteristica è
la lunghezza di Planck 10−33 cm
 Per avere un’idea dell’estrema piccolezza
di queste scale di lunghezze, si tenga
conto che se s’ingrandisse un solo atomo
fino a renderlo uguale all’intero Sistema
solare e proporzionalmente s’ingrandisse
la lunghezza di Planck, questa resterebbe
comunque ancora 10.000 volte più
piccola dell’atomo di partenza.

Dominio di applicazione della Gravità Quantistica
 Fenomeni a tali scale non
sono ancora accessibili alla
nostra tecnologia e si
realizzano solo in
condizioni estreme.
 Esempi di situazioni fisiche
in cui la gravità quantistica
gioca un ruolo importante
sono la struttura stessa
dello spazio fisico a
piccolissima scala, le fasi
finali dell’evaporazione di
un buco nero, o le fasi
iniziali della dinamica
dell’Universo vicino al Big
Bang.

Caratteristiche di una teoria quantistica della gravità
 Nella relatività generale lo spazio, o meglio lo spazio-tempo, acquista




caratteristiche dinamiche; può cioè incurvarsi e cambiare forma come
fosse un materiale elastico.
Nell’ambito della gravità quantistica, la nozione di spazio-tempo come
semplice contenitore entro il quale avvengono i fenomeni viene a cadere.
La scoperta alla base della meccanica quantistica è che i campi fisici hanno
una struttura granulare a piccola scala e una dinamica che non è
deterministica, bensì probabilistica.
La combinazione di questi risultati porta all’idea che lo spazio, essendo un
campo fisico, abbia anch’esso una struttura granulare e una dinamica
probabilistica.
Lo spazio fisico descritto dalla gravità quantistica dovrebbe quindi risultare
come uno spazio formato di quanti elementari di spazio, o ‘atomi di spazio’,
la cui evoluzione è determinata da leggi di probabilità.

Teoria delle Stringhe

Teoria delle Stringhe
 Una parte considerevole della ricerca in fisica teorica fondamentale è in
relazione alla teoria delle stringhe (o teoria delle corde).
• Essa non è soltanto una
teoria della gravità
quantistica in senso
stretto, in quanto si
propone un obiettivo più
ambizioso: costruire una
teoria unitaria in cui tutti i
fenomeni noti appaiano
come manifestazione di
un’unica entità fisica.

Teoria delle Stringhe
 L’ipotesi di partenza dalla quale la teoria è nata è che tale entità possa
essere vista come una stringa.

Teoria delle Stringhe
A
differenza delle particelle, che caratterizzano l’attuale fisica
fondamentale, le stringhe sono oggetti microscopici estesi in una
dimensione, come appunto piccole cordicelle, sicché tutti gli ingredienti
fondamentali del mondo fisico, cioè elettroni, quark, forze
elettromagnetiche, gravitazionali ecc., non sarebbero che manifestazioni
del moto nello spazio di tali stringhe.

Teoria delle Stringhe
• Le stringhe possono essere aperte o chiuse.
 L’iniziale
entusiasmo
nei
confronti della teoria deriva dal
fatto che certe stringhe aperte
si comportano come fotoni
mentre certe vibrazioni di
stringhe chiuse hanno tutte le
caratteristiche che ci si
aspettano dai gravitoni, gli
ipotetici quanti del campo
gravitazionale.

Teoria delle Stringhe
 Le particelle non sono più puntiformi, le interazioni fra particelle
avvengono in maniera continua eliminando quindi all’origine gli infiniti che
affliggono la teoria quantistica dei campi.

Teoria delle Stringhe
 Nella sua formulazione attuale, la
teoria delle stringhe richiede
diverse ipotesi fisiche forti.
 Una di esse è l’esistenza di
dimensioni supplementari dello
spazio fisico, al di là delle tre
dimensioni che ci sono familiari.
 Per capire perché una teoria di
grande
unificazione
richieda
dimensioni aggiuntive dobbiamo
fare un passo indietro agli inizi del
secolo scorso…

Teoria delle Stringhe
 Nella teoria di Einstein sono necessari 10 numeri per descrivere in maniera
completa il meccanismo con cui precisamente la gravità opera nelle quattro
dimensioni spazio-temporali.
 La forza di gravità può essere rappresentata sinteticamente disponendo di questi 10
numeri in una tabella (tecnicamente una matrice) che per ogni dimensione ci da il
valore di un numero …
x y z t
x g11 g21 g31 g41
y g12 g22 g32 g42
z g13 g23 g33 g43
t g14 g24 g34 g44
x y z t
x g11 g21 g31 g41
y g12 g22 g32 g42
z g13 g23 g33 g43
t g14 g24 g34 g44

Teoria delle Stringhe
 Theodor Kaluza (1919). Se espandiamo lo spazio-tempo ad una quinta
dimensione allora siamo in grado di combinare in una singola forza
unificata le due forze allora conosciute, la gravità e l’elettromagnetismo.
A1
A2
A3
f
w
x
y
z
t
4 numeri servono per
l’elettromagnetismo !
w
?
A1
A2
A3
f
x
A1
g11
g12
g13
g14
y
A2
g21
g22
g23
g24
z
A3
g31
g32
g33
g34
t
f
g41
g42
g43
g44

Teoria delle Stringhe
 Ma se veramente esiste una quinta dimensione perché non la vediamo?
 Le dimensioni supplementari potrebbero essere molto piccole e arrotolate
su loro stesse a formare uno spazio compatto microscopico.

Teoria delle Stringhe
 Naturalmente
volendo
includere tutte le interazioni
note oggi e le differenti
tipologie di particelle che nel
frattempo sono state scoperte
le cose si complicano non
poco!
Questi spazi, per quanto a più dimensioni e con proprietà
particolari, sono comunque spazi continui, cioè “lisci” ed
inoltre non sono dinamici ma devo essere assegnati nel
momento in cui si imposta la teoria.

Teoria delle Stringhe
 Una difficoltà attuale della teoria è data dalla
grande varietà di possibili configurazioni che
tale spazio compatto può assumere,
 ciascuna configurazione determina una teoria
effettiva differente, con la conseguenza che
quella delle stringhe risulta coerente con
un’estrema varietà di conseguenze empiriche,
e dunque di scarsa capacità predittiva: quasi
ogni nuovo risultato sperimentale può essere
incorporato nella teoria, per cui essa non
prevede pressoché nulla con certezza e ciò
rappresenta un punto di debolezza
importante.

Teoria delle Stringhe
 Inoltre la teoria nella sua formulazione base prevede anche l’esistenza di




particelle “imbarazzanti” come i tachioni!
I tachioni viaggiano più velocemente della luce
Alterazione Causa Effetto
Possibilità di inviare segnali indietro nel tempo
Ultimo difetto: non esistono!

Teoria delle Stringhe
 L’eliminazione
dei tachioni
tuttavia è possibile solo in
presenza di una particolare
simmetria
fra
particelle
costituenti
la
materia
(fermioni)
e
particelle
mediatrici di forze (bosoni).
 Un’altra ipotesi richiesta dalla
teoria è quindi l’esistenza di
particelle supersimmetriche,
legate da particolari simmetrie
alle particelle note.

Teoria delle Stringhe
•
•
Per ora nessuna di queste ipotesi è stata
verificata sperimentalmente: in
particolare, la rilevazione di particelle
supersimmetriche, presentata a lungo
come imminente, tarda ad arrivare.
La situazione potrebbe cambiare presto
con la recente entrata in funzione
dell’LHC, il grande acceleratore di
particelle dei laboratori del CERN di
Ginevra.
 Una rilevazione di particelle supersimmetriche
non rappresenterebbe di per sé una conferma
diretta della teoria delle stringhe, ma farebbe
cadere un’obiezione importante sulla sua
verosimiglianza.

Loop Quantum Gravity

Loop Quantum Gravity
 La formulazione della teoria quantistica dei campi, che rappresenta lo
strumento più efficace e versatile per comprendere la fisica delle particelle,
si appoggia sulla nozione di spazio di fondo.
 Per inciso, anche la teoria delle stringhe, così com'è formulata, non è
indipendente dal riferimento: le equazioni che descrivono le stringhe sono
definite in uno spazio-tempo predeterminato classico, cioè non quantistico.
 La teoria della Relatività Generale ci insegna però che non ha senso
parlare di uno spazio-tempo predefinito in quanto questo è dinamico!

Loop Quantum Gravity
 La costruzione del formalismo fondamentale della teoria quantistica rende
dunque necessario un ripensamento globale della teoria quantistica dei
campi, e la sostituzione di questa con una versione indipendente dal fondo
(background independent) della teoria.
 I campi quantistici non devono essere pensati come definiti su un dato
spazio, bensì, per così dire, come solo “appoggiati” l’uno sull’altro.

Loop Quantum Gravity
 Come abbiamo visto uno dei
motivi dell’insuccesso nei tentativi
di
armonizzare
meccanica
quantistica e relatività è legato
all’ipotesi che lo spazio tempo sia
continuo e che sia quindi possibile
immaginare distanze piccole a
piacere al limite anche nulle.
 Il programma della Loop Quantum
Gravity consiste nel partire da una
formulazione quantistica dello
spazio e del tempo perché lo
spazio-tempo
è
il
campo
gravitazionale!

Loop Quantum Gravity
 Ma che cos’è uno spazio-tempo quantizzato?
 Immaginiamo di misurare un volume di spazio. Se la geometria
dello spazio fosse continua, la regione potrebbe avere
qualunque dimensione, e la misurazione potrebbe fornire un
numero positivo qualunque;
 In particolare, potrebbe essere vicino quanto si vuole allo zero.
 Ma se la geometria è granulare, allora il risultato della
misurazione può appartenere solo a un insieme discreto di
valori, e non potrebbe essere inferiore a un certo volume
minimo.
 Anche l’area risulta quantizzata!

Loop Quantum Gravity
 La più piccola area non nulla è la
lunghezza di Planck al quadrato,
pari a 10-66 centimetri quadrati.
 Il più piccolo volume è la
lunghezza di Planck al cubo,
pari a 10-99 centimetri cubi. Così,
la teoria prevede che ci siano
circa 1099 atomi di volume in
ogni centimetro cubo di spazio.
 Il quanto di volume è così
piccolo che ci sono più quanti in
un centimetro cubo di quanti
centimetri cubi ci sono
nell'universo visibile (circa 1085).

Loop Quantum Gravity

Loop Quantum Gravity
 Un’idea ricorrente nell’ambito delle
teorie di campo è che la descrizione
naturale dei campi fisici si ha in
termini di eccitazioni in forma di
linee.
 I loop che danno il nome alla teoria
sono le linee di Faraday del campo
gravitazionale o, più precisamente,
le eccitazioni quantistiche di tali
linee.
 Poiché il campo gravitazionale è
identificato nella teoria di Einstein
con lo spazio, ne consegue che i loop
rappresentano
le
eccitazioni
quantistiche dello spazio-tempo.

Loop Quantum Gravity
 I loop non sono dunque immersi
nello spazio, bensì rappresentano
essi stessi lo spazio quantistico.
 Più
precisamente, tali loop
formano reti, chiamate spin
network (o reti di spin), i cui nodi
corrispondono ai quanti elementari
dello spazio, gli ‘atomi di spazio’, e
le cui linee determinano la
connettività
di
tali
atomi
elementari, e quindi la struttura
generale dello spazio.
 Le
divergenze
infinite
non
appaiono, perché lo spazio ha una
struttura granulare nella quale non
esistono le scale arbitrariamente
piccole all’origine di tali divergenze.

Loop Quantum Gravity

Loop Quantum Gravity

Loop Quantum Gravity
 Qui ci troviamo di fronte ad una
trappola concettuale: le linee e i
nodi di un grafo non si trovano in
specifici luoghi dello spazio.
Ciascun grafo è definito solo dal
modo in cui i suoi pezzi si
connettono e come essi si
collegano a confini ben definiti.
 Lo
spazio
continuo,
tridimensionale, che si immagina
occupato da grafi, non esiste
come entità separata. Tutto ciò
che esiste sono le linee e i nodi:
essi sono lo spazio; il modo in cui
si connettono definisce la
geometria dello spazio.

Loop Quantum Gravity
 La somiglianza fra le immagini
intuitive di una stringa e quelle
di un loop è particolarmente
interessante: si tratta in
entrambi i casi di piccoli oggetti
estesi in una dimensione.
 Tuttavia, l’analogia è molto
parziale: mentre le stringhe
sono cordicelle che si muovono
nello spazio, i loop sono
cordicelle che formano esse
stesse lo spazio, come i fili di
cotone formano una maglietta.

Loop Quantum Gravity
 Le principali difficoltà della teoria dei loop riguardano la connessione con la
fisica nota: la teoria è ben definita alla scala di Planck, ma i tentativi di
usarla per calcolare quantità macroscopiche sono ancora a uno stadio
preliminare.
 Fino a che tali tentativi non saranno maggiormente sviluppati, la teoria
resterà incompleta.
 La teoria tuttavia effettua una curiosa previsione sperimentale…

Loop Quantum Gravity

Conclusioni

Conclusioni
 Oggi non esiste una teoria della gravità quantistica la cui validità fisica sia
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stata accertata.
Esistono diverse linee di studio che hanno portato ad alcune teorie
ipotetiche, sulle quali è concentrato l’interesse della ricerca.
Fra queste, le più studiate sono la teoria delle stringhe e la teoria dei loop.
La garanzia dell’efficacia di una teoria scientifica, comunque, non può che
venire in ultima analisi dalla verifica sperimentale diretta.
Quindi una teoria della gravità quantistica diventerà credibile soltanto nel
momento in cui avremo conferme sperimentali di sue previsioni specifiche.
Al momento attuale, nessuna delle teorie studiate può vantare tali
conferme, si rende quindi necessario considerarle tutte come ipotetiche!

Grazie