Problemas de fundamentación matemática, a lo largo de la historia.

1. Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Paso 4 Realizar transferencia del conocimiento.
Por
Germán Daniel Rendón
Código del estudiante: 87030196
Hernando Mauricio Castillo Meléndez
Código del estudiante: 87029881
José Fernando Cuaran Martínez
Código del estudiante:1086301677
Franco Albeiro Morales Bravo
Código del estudiante:1081594054
Nombre del curso: 551103A_764
Grupo: 551103_17
Presentado a
Víctor Manuel Mendoza
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CCAV Pasto Zona Centro Sur
Escuela de Ciencias de la Educación
13 de diciembre de 2020

2. Problemas de fundamentación
matemática a lo largo de la
historia.

3. La historia de las matemáticas y el futuro de las mismas se ha realizado debido a un
interés personal por las matemáticas, de las que nunca se ha detallado exactamente su
historia y evolución.
Cada época de las matemáticas hasta la actualidad, como también todo aquel
descubrimiento que se consideró significativo dentro de cada una de las civilizaciones
que contribuyeron al desarrollo de las matemáticas.
Las matemáticas son tan antiguas como el propio conocimiento humano, se puede
apreciar en los diseños prehistóricos de utensilios de cerámicas, pinturas en los que se
aprecia la utilización de geometría.
Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia.

4. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia.
Los griegos dieron un paso que revoluciono el concepto de matemáticas y se adapto
al mundo actual, los problemas que surgieron en la antigua Grecia. Como se sabe, la
matemática en la antigüedad llegó a niveles de gran significado y profundidad. Así
fueron los trabajos de Tales, Pitágoras, Euclides, Apolonio y sobre todo Arquímedes.
La hipótesis de que el universo podía ser explicado con los números naturales y
racionales sufrió un gran golpe en el seno de la escuela pitagórica.

5. Fundamentación de los números naturales:
Para los griegos, un número se consideraba como la cantidad o una
medida representada, este podía ser por un entero natural.
Fundamentación de los números reales:
Los números racionales e irracionales forman los números reales,
el conjunto de estos números se designa por la letra R. Pero
números naturales y racionales sufrió un gran golpe en el seno de
la escuela pitagórica
Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia.

6. Estudio histórico – epistemológico
Acerca de la génesis y consolidación de estos conceptos da cuenta de la
complejidad que los rodea y de los múltiples aspectos que incidieron en
su construcción teórica. Además, en un estudio de esta naturaleza, tal
como lo presentan Salanskis y Sinaceur (1992)3 , el concepto de
continuo se muestra como el resultado de intensas discusiones de
carácter matemático, físico, filosófico y teológico.
Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia.

7. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia.
En el siglo III a.C. Euclides elaboró una monumental obra matemática, la misma
que perdura hasta nuestros días. "Los Elementos" es un modelo de construcción
matemática, hecha con tanta perfección que nadie se atrevió a discutirla hasta el
siglo pasado. El mito de Euclides fue la creencia de que su obra era la fuente de toda
la verdad, y que sólo a través de ella se llega al conocimiento del universo.
De Descartes aprendemos que las rectas y curvas son soluciones de ecuaciones
algebraicas, es decir, el modelo geométrico es llevado a un modelo algebraico; pero
éste, a su vez, descansa en la idea de número. Así, los números son la base para
comprender al mundo geométrico y al universo todo.
Las Paradojas

8. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia.
El problema de las paradojas determinó distintos movimientos filosóficos de la
matemática, cuyas diferencias eran el punto de vista de interpretar y resolver las
paradojas.
• El logicismo (B. Russe1l,) “la matemática descansa en el concepto de número y de
sus propiedades”. El filósofo y lógico Bertrand Russell crea el movimiento
logicista para superar la crisis producida por las paradojas. Sumerge a la
matemática en el universo de la lógica.
• El intuicionismo (Brouwer, Weyl, Borel, Kronecker, Poincaré,)
El intuicionismo fue la respuesta de Brouwer al logicismo de Russell, a la
matemática no constructiva y a las paradojas. esta escuela se propone reconstruir
la matemática sin usar al infinito como un número, es decir no se deben usar los
números transfinitos. Por otro lado, se debe abandonar la lógica aristotélica y crear
una nueva lógica apropiada.
Escuelas Matemáticas.

9. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia.
• El formalismo (Hilbert) La matemática debe mucho al matemático alemán David.
Hilbert. Fue una mente universal, y por tanto la crisis de los fundamentos atrajo su
atención. Formuló un grandioso programa, que en parte fue análogo a lo hecho por
Euclides en la antigüedad. Consistía, en primer. lugar, en elaborar un método que
permitiese construir la matemática en base a un conjunto de axiomas. Luego, se
debe elaborar un método que pruebe la consistencia o inconsistencia de la teoría.
• Con el objeto de evitar conflictos, y que la teoría no se derrumbe, Hilbert crea la
metamatemática, la que es una teoría de la demostración. Los formalistas fueron
optimistas en conseguir la consistencia de la matemática. Inclusive, aspiraron a
que la teoría fuera completa, esto es, que podamos probar, positiva o
negativamente, todo teorema formulable.
Escuelas Matemáticas.

10. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia
Este fue acelerado por las profundas ideas del cálculo infinitesimal y de
la geometría analítica; esto fue debido al estímulo de innumerables
problemas que provenían de la física, la ingeniería y de la naciente
tecnología. Todo fue muy rápido, con gran descuido en el rigor de las
ideas. El análisis matemático se encargó de poner claridad y orden en un
amplio universo de ideas.
El desarrollo de la matemática en los siglos. XVII y XVIII.

11. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia
El rápido desarrollo del análisis matemático del siglo XVIII no oculta el hecho de
que sus conceptos subyacentes no sólo carecen de definiciones rigurosas sino que
poseen carácter lógico dudoso.
A comienzos del siglo XIX estos supuestos comienzan a ser cuestionados. Entre los
primeros que abrieron el camino para la reformulación de la idea del “paso al
límite”.
Sus trabajos establecen las pautas, características y sentidos del análisis matemático
y su enseñanza hasta la actualidad.
Etapa de rigorización matemática

12. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia.
A la caída de la civilización griega vino un largo período de estancamiento en
el desarrollo científico, en particular en la matemática. Esto, salvo algunas
significativas contribuciones como las hechas por los indios y los árabes.
Debido a cambios sociales y a la conquista de las distancias, el pensamiento
volvió a ser reflexivo, pero esta vez más ligado a la solución de problemas
concretos, al conocimiento de las leyes físicas del universo en base a nuevos
modelos matemáticos. Así se tienen las contribuciones, entre otros, de
Galileo, Kepler, Leibniz, y sobre todo de Newton.
La Matemática del Siglo XIX

13. Es un período de intensa actividad matemática; se crearon teorías
fundamentales, algunas de las cuales aún son estudiadas en nuestros días. La
presencia de matemáticos de la talla de Gauss, Abel, Galois, Cauchy,
Riemann, Weierstrass, Cantor, entre otros, fue decisivo para revisar,
formalizar y crear nuevas ideas matemáticas, con métodos y concepciones
cada vez más universales. En el análisis, la idea de función es precisada,
clarificándose las funciones continuas, derivables e integrables. Para ello fue
necesaria la construcción de los números reales bajo modelos que implican la
idea de límite.
La geometría es revisada en sus fundamentos luego la geometría se vuelve un
concepto abstracto.
Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia.
El siglo XIX

14. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia.
La teoría de conjuntos fue creada por Georg Cantor, y es la culminación
de toda una evolución de ideas y dificultades en la construcción del
edificio matemático. Una de las características de la matemática de
nuestro siglo es el amplio uso de la teoría de conjuntos en casi todos sus
sectores, ya directa o indirectamente.
La matemática, de alguna manera, siempre vive en crisis pues ella
resuelve problemas. La teoría de Cantor, por su naturaleza y
profundidad, fue un escenario adecuado para la polémica.
El período 1874-1895

15. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la
historia
En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un
enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del
cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo,
esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de
número real.

16. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia
Charles Babbage, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina
capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una
lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La
imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo.

17. Reflexión histórica en el ámbito educativo
Las reflexiones de este apartado se hacen sobre la consideración de que
la Educación Matemática es un campo de naturaleza interdisciplinaria
(Vasco, 1994)8 y, por tanto, las problemáticas educativas deben ser
pensadas tanto desde cada una de las disciplinas que la configuran,
como desde el conjunto de disciplinas, en un esfuerzo por trascender el
nivel de agregado disciplinar (Arboleda y Castrillón, en prensa). Este
esfuerzo debe finalmente traducirse en la elaboración de propuestas
conjuntas en las que intervengan las diferentes disciplinas con sus
propios conceptos y métodos.
Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia

18. Problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia
permitieron que conociéramos mejor la esencia de la matemática.
Este problema de fundamentación, es un problema metodológico y con
ella viene a competencia de la filosofía parece con otro aspecto.
La primera propuesta de fundamentación para las proposiciones
matemáticas fue hecha por Christian Huygens en 1960, este
procedimiento fue exitoso en las matemáticas, aunque esta propuesta
no es todavía incompleta porque no se dicen cómo se justifican las
consecuencias mismas.

19. Bibliografías
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. . Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/10981
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE
HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO.
Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a partir
de https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a partir
de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053