O documento apresenta a Regra de Cramer para resolver sistemas lineares. Explica que só é possível usar esta regra se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero. Define os determinantes DX, DY e DZ e apresenta a fórmula para obter a solução do sistema como a razão entre esses determinantes e o determinante DA. Por fim, exemplifica a aplicação da regra para resolver três sistemas lineares.
2. Regra de Cramer
Só é possível resolver um sistema
utilizando a Regra de Cramer se o sistema for
SPD, ou seja, se o determinante da matriz dos
coeficientes (matriz incompleta) for diferente
de zero.
| |≠ 0
3. Regra de Cramer
ax + by + cz = d
Dado um sistema linear 3x3 a′x + b′y + c′z = d ′
a′′x + b′′y + c′′z = d ′′
Chamamos de DA o
determinante dos
coeficientes também DA = .......................
chamado de matriz
incompleta.
4. Regra de Cramer
ax + by + cz = d
a′x + b′y + c′z = d ′ DA = .......................
a′′x + b′′y + c′′z = d ′′
Chamamos de DX o
determinante DA com
os termos DX = .......................
independentes na
coluna dos coeficientes
de X
5. Regra de Cramer
ax + by + cz = d
a′x + b′y + c′z = d ′ DA = .......................
a′′x + b′′y + c′′z = d ′′
Chamamos de DY o
determinante DA com
os termos DY = .......................
independentes na
coluna dos coeficientes
de Y
6. Regra de Cramer
ax + by + cz = d
a′x + b′y + c′z = d ′ DA = .......................
a′′x + b′′y + c′′z = d ′′
Chamamos de DZ o
determinante DA com
os termos DZ = .......................
independentes na
coluna dos coeficientes
de Z
7. Regra de Cramer
O conjunto solução (X, Y, Z) é dado
por
DX DY DZ
Solução : , ,
DA DA DA
8. Regra de Cramer
Resolva os sistemas abaixo:
3 x − y = 1
a) 6 7
,
5 x + 2 y = 4 11 11
x − y = 3
2 x − y + z = 3 c) x + z = 4
y + 4 z = 10
b) x + y + z = 6 9 12 9
, ,
x − y + 2z = 3
5 5 5
( 1, − 2, 3)
