Este documento introduce los números complejos, incluyendo su definición, representaciones y operaciones básicas. Los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones que involucraban raíces cuadradas de números negativos. Se define la unidad imaginaria i cuyo cuadrado es igual a -1, permitiendo representar números complejos como a + bi. Los números complejos pueden expresarse en forma binómica o cartesiana y representarse gráficamente en un plano cartesiano, donde se pueden sumar y restar vectorialmente.

1. Números complejos.
1- Aparición de los números complejos.
2- Definición de números complejos.
3- Expresión cartesiana y binómica de los números complejos.
4- Representación gráfica de los números complejos.
5- Módulo de números complejos.
6- Suma y resta de números complejos (en forma binómica, cartesiana y gráfica)
1.Aparición de los números complejos.
Uno de los pasatiempos favoritos de los matemáticos del siglo XV y XVI fue el de resolver
ecuaciones. Ese era uno de los grandes desafíos de la época.
Una de las complicaciones que tenían era que para hallar dichas soluciones muchas veces debían
calcular raíces cuadradas de números negativos. Necesitaban números que elevados al
cuadrado dieran como resultados números negativos. La radicación de base negativa e índice par
no tiene solución en el conjunto de los números reales. Frente a este inconveniente, se inventaron
los números complejos.
El símbolo que se utiliza para simbolizarlos es la letra (i), de imaginarios, porque son números que
no se pueden representar en las coordenadas reales como hacemos habitualmente. Corresponde
al gran matemático Leonhard Euler, la designación de tal simbología.
Los números complejos tienen muchas aplicaciones importantes en tecnología o ingeniería, sobre
todo en electrónica y electricidad. Hacen mucho más fácil el trabajar con vectores y con problemas
que implican corriente alterna (ca).
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2. Definición de números complejos.
La radicación de numero negativo e índice par no tiene solución en el conjunto de los números
reales. Por ejemplo √−4, √−164
, etc, ya que no existe ningún número real que elevado a una
potencia par de por resultado un numero negativo.
Se define un nuevo número, llamado i, cuyo cuadrado es igual a -1.
i2 = −1 i = ±√−1
Dicho numero es la unidad imaginaria en el conjunto de los números complejos.
Con este número, ya podemos dar solución cuando tengamos raíces negativas. Ver ejemplo.
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2. 3.Expresión cartesiana y binómica de los números complejos.
Expresión binómica: La forma binómica de un numero complejo es la expresión z= a+ bi, “a” se
llama la parte real y “b” la parte imaginaria. Ver ejemplos : 1 y 2
Expresión cartesiana: La forma cartesiana de un numero complejo es la expresión z (a; b), donde
“a” es la componente real y “b” la componente imaginaria. Ver ejemplos : 1 y 2.
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4.Representación gráfica de los números complejos.
Para representar los números complejos, debemos salir de la recta numérica y recurrir al plano
cartesiano.
El número complejo a+ bi se representa en el plano mediante el punto de coordenadas ( a; b) El
eje de las abscisas(x) se llama eje real, y el de las ordenadas (y) , eje imaginario. De esta forma a
cada, a cada numero complejo le corresponde un punto del plano cartesiano y a cada punto del
plano le corresponde un numero complejo. Por ejemplo 3+ 1i = (3; 1), se representa en el plano.
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5.Módulo de números complejos
A cada número complejo z= (a; b) le está asociado un vector V, con origen en el punto (0;0) y el
extremo en el punto (a; b). De este modo se puede hacer corresponder un vector a cada número
complejo.
El módulo de ese vector es el módulo del número complejo.
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6.Suma y resta de números complejos (en forma binómica, cartesiana y gráfica)
 Para sumar o restar dos números complejos como pares ordenados, se suman o restan las
componentes reales e imaginarios, respectivamente.
(a; b) + (c; d) = (a + c; b + d) ( a; b) – (c; d) = (a – c; b – d) Ver ejemplo.
 Para sumaro restar dos números complejos en forma binómica,se sumano restan las partes
reales e imaginarias, respectivamente. (a +bi) + (c +di) = (a + c; bi + di)
(a + bi) – (c+ di) = (a – c; bi – di) Ver ejemplo
 Suma y resta grafica de números complejos:
En el plano cartesiano los números complejos se comportan como vectores, por lo tanto, la
suma y resta de números complejo implica la suma y la resta de vectores en el plano
cartesiano.
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