2. Série de Taylor e de Maclaurin
Se tiver uma representação (expansão)
em série de potências em isto é, se
então seus coeficientes são dados pela
fórmula
3. Série de Taylor
Substituindo essa fórmula para de volta
na série, então teremos a chamada série
de Taylor da função em (ou em
torno de ou centrada em )
4. Série de Maclaurin
Para o caso especial , a série de
Taylor torna-se
e recebe o nome especial de série de
Maclaurin
5. Exemplo 1
Encontre a série de Maclaurin da função
e seu raio de convergência.
Solução: Se então
Assim para todo
Logo a série de Maclaurin é
7. Investigação
Sob quais circunstâncias uma função é igual
à soma de sua série Taylor?
Em outras palavras, se tiver derivadas de
todas as ordens, quando é verdade que
8. Polinômio de Taylor de grau n
é o limite da sequência das somas
parciais. No caso da série de Taylor, as
somas parciais são:
é chamado polinômio de Taylor de
grau de em