El documento explica cómo utilizar el círculo de Mohr-Land para calcular los momentos de segundo orden con respecto a cualquier par de ejes, determinar los ejes principales de inercia de una sección y hallar el eje conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico. Se traza el círculo de Mohr-Land a partir de los momentos de inercia de la sección y se definen los ejes principales como aquellos cuya tangente pasa por el polo del círculo.

1. Geometría de Masas
Circunferencia de Mohr- Land
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. El círculo de Mohr–Land permite calcular los
momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto a
cualquier par de ejes baricéntricos (S y T), hallar el
conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico y
determinar en forma gráfica los ejes principales de
inercia de una sección dada.
Introducción

3. Es de nuestro interés trazar el
círculo de Mohr–Land y definir los
ejes principales de inercia de una
sección L, calcular los momentos de
segundo orden (JS, JT y JST) respecto
un par de ejes baricéntricos (S y T)
cualesquiera y hallar el eje
conjugado de inercia (R) del eje
baricéntrico (S).
Enunciado

4. Son datos, las características
geométricas de la sección
(que obtenemos de la tabla del
perfil) Por ejemplo: L 40x20x3
(DIN 1029)

5. Trazamos la circunferencia
de Mohr-Lan como sigue:
JX
A partir de G, sobre el eje
“y” llevo, (en una escala
conveniente), el valor de JX
JY
A continuación, llevo el
valor de JY
A
Defino el punto “A”, el
segmento GA será el diámetro
de la circunferencia de Mohr
Defino el centro C=(JX+JY)/2
de la circunferencia
C
Trazo la circunferencia de
centro “C” y radio “GC”
G
Defino el punto “B”
B
JXY
P
A partir de B, y normal al segmento
GA llevo el valor de JXY y defino el
polo “P” (sobre el cuadrante “+” si JXY > 0
y sobre el cuadrante “-” si JXY < 0 )

6. Trazamos dos ejes
baricéntricos cualesquiera y
calculamos sus momentos
de segundo orden:
JX
JY
C
G
JXY
PB
A
D
Definimos el punto “D” en donde la línea S-S
corta a la circunferencia
tgD
Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “D” (tgD)
S
S
Trazo un eje baricéntrico S-S
cualquiera
Mido la distancia de la tangente tgD al polo “P” (JS)
JS
Repito el procedimiento para otro
eje baricéntrico T-T cualquiera
T
T
E
tgE
JT
Para calcular JST
trazo la cuerda D-E
y mido la distancia
al polo “P”
JST

7. Trazamos ahora, el eje
conjugado de inercia del eje
baricéntrico (S):
JX
JY
C
G
JXY
PB
A
D
S
S
Trazo la cuerda D-P y defino el punto “F”
F
Trazo el eje baricéntrico “R-R”
R
R
El eje “R-R” será conjugado de inercia de
“S-S” dado que, por construcción, la
cuerda “D-F” pasa por el polo “P” por lo
que JSR = 0

8. Trazamos ahora, los ejes
principales de inercia de la
sección:
JX
JY
C
G
JXY
PB
A
H
I
Trazo el eje diámetro que pasa por el
polo “P” y defino los puntos “H” e “I”
tgH
Las tangentes a la circunferencia
trazadas por los puntos “H” (tgH) e “I”
(tgI) definen los momentos de inercia
máximos (JI) y mínimos (JH) de la
sección
tgI
JH
JI
Por lo que los eje baricéntricos trazados por
“H” (2-2) e “I” (1-1) serán ejes principales
de inercia y conjugados de inercia entre sí
1
1
2
2

9. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

10. Muchas Gracias