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LiDAR-SLAM チュートリアル資料

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Veröffentlicht am

2018.05.27, 3D勉強会@関東 発表資料
LiDAR-SLAM チュートリアル

Veröffentlicht in: Technologie
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LiDAR-SLAM チュートリアル資料

  1. 1. 3D勉強会@関東発表資料
  2. 2. • • • - SICK LMS291 FARO Focus3D Velodyne HDL64e
  3. 3. • • • https://www.geospatialworld.net
  4. 4. As-build modeling Forensic inspection Autonomous driving Reverse engineering / Inspection https://www.faro.com http://asbuiltmodelingservices.com/ http://eijournal.com/ https://papottigabor.wordpress.com/
  5. 5. • • http://pointclouds.org
  6. 6. • - • - •
  7. 7. • - - 𝑹, 𝒕 = argmin 𝑹,𝑻 𝑑 𝑿/, 𝑇 𝑿1; 𝑹, 𝒕
  8. 8. • - - • - - • - - • - -
  9. 9. • • 𝑗∗ = argmin5 𝑑 𝒑78, 𝑇 𝒑95; 𝑹, 𝒕 𝑹, 𝒕 = argmin 𝑹,𝑻 : 𝑑 𝒑78, 𝑇 𝒑95∗; 𝑹, 𝒕 対応付け 姿勢アップデート http://www.sanko-shoko.net/note.php?id=3c5m
  10. 10. • • • - - - - https://github.com/komi2/survey/blob/master/01/01/kdtree.md
  11. 11. • 𝐸 = : 𝒑8 − (𝑹𝒒8 + 𝒕) 1 8 𝒑B = 1 𝑁 : 𝒑8 8 𝒒B = 1 𝑁 : 𝒒8 8 𝑑𝐸 𝑑𝒕 = : 𝒑8 − 𝑹𝒒8 − 𝒕 8 = : 𝒑8 8 − : 𝑹𝒒8 8 − : 𝒕 8 = 𝑁𝒑B − 𝑹𝑁𝒒B − 𝑁𝒕 = 𝟎 𝒕 = 𝒑B − 𝑹𝒒B t
  12. 12. 𝒑F = 𝒑 − 𝒑B 𝒒F = 𝒒 − 𝒒B 𝐸 = : 𝒑8 F + 𝒑B − 𝑹 𝒒8 F + 𝒒B − 𝒕 1 8 𝐸 = : 𝒑8′ − 𝑹𝒒8 F 1 8 𝒕 = 𝒑B − 𝑹𝒒B = : 𝒑8 FH 𝒑8′ 8 − 2 : 𝒑8 FH 𝑹𝒒8 F 8 + : 𝒒8 FH 𝑹H 𝑹𝒒8 F 8 = : 𝒑8 FH 𝒑8′ 8 − 2 : 𝒑8 FH 𝑹𝒒8 F 8 + : 𝒒8 FH 𝒒8 F 8 これを最大化したい定数 定数
  13. 13. : 𝒑8 FH 𝑹𝒒8 F 8 = 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 : 𝑹𝒑8 F 𝒒8 FH 8 = 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑹𝑯 𝑯 = : 𝒑8 F 𝒒8 FH 8 ただし、 ここで、正定値行列𝑨𝑨H について、任意の直交行列Bに対し て、以下が成り立つ(後述)。 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑨𝑨H ≥ 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑩𝑨𝑨H Hを特異値分解し、 𝑯 = 𝑼𝜦𝑽H 回転行列Rを 𝑹 = 𝑽𝑼H と置いた場合、 とし、 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑹𝑯 = 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑽𝜦𝑽H ≥ 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑩𝑽𝜦𝑽H 任意の回転Bを掛けても、𝑹を𝑽𝑼H R
  14. 14. Special case: データにノイズが大きい場合に、Rが左右反転を含む変換になってし まい、望ましい回転行列にならず、Rの行列式が-1になる。 この場合、 𝑹 = 𝑽diag(1,1, −1)𝑼H と置くことで回避できる。 まとめると、 𝑹 = 𝑽diag 1,1, det 𝑽𝑼H 𝑼H とすることで、常に正しい回転行列が求まる。 𝒕 = 𝒑B − 𝑹𝒒B tはRを用いて、以下から求める
  15. 15. • - - • - - • - • - - • - -
  16. 16. • • • https://www.cc.gatech.edu/~kaess/loops.html
  17. 17. • - 𝐸 = : (𝑹8 𝒑X + 𝒕8) − (𝑹5 𝒒X + 𝒕5) 1 8Y5,X https://www.maptek.com/
  18. 18. R SO(3)であり、パラメータはr1,r2,r3の3つで構成され、 、 • •
  19. 19. パラメータrで回転行列を微分すると・・・ 例えばr1の場合は、 のように計算できる。
  20. 20. • - • - • -
  21. 21. • • - - 𝐸 = − : exp − 𝒙8 − 𝝁X 𝜮X 𝒙8 − 𝝁X H 8 対応するグリッドの正規分布に 対するマハラノビス距離 NDT Map 地図への照合度合い
  22. 22. • • • Outlierの確率計測点ijが分布kに属する確率
  23. 23. • • •
  24. 24. • - • • - • • • •

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