Reglas para derivar,con expresiones trigonométricas

1. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
REGLAS PARA DERIVAR
(con expresiones trigonométricas)
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
C = cualquier número Real 0
x 1
cx c
n
x (n es cualquier número Real)
1
 n
xn
n
xc  1
 n
xnc
)(xuc )(, xuc
REGLA DE LA SUMA Y LA RESTA
)()( xbxa  )(,)(, xbxa 

2. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
REGLAS PARA DERIVAR
(con expresiones trigonométricas)
Continuación
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
REGLA DEL PRODUCTO
)()( xbxa  )(,)()()(, xbxaxbxa 
REGLA DEL COCIENTE
)(
)(
xb
xa
 2
)(
)(,)()()(,
xb
xbxaxbxa 
REGLA DE LA CADENA
 )(xuH   )(,)(, xuxuH 
REGLA DE LA CADENA PARA POTENCIAS
 n
xu )(   )(,)( 1
xuxun n
 

3. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
REGLAS PARA DERIVAR
(con expresiones trigonométricas)
Continuación
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
xsen xcos
u(x)sen (x),uu(x)cos 
xcos xsen
u(x)cos (x),uu(x)sen 
xtan xsec2
u(x)tan (x),uu(x)sec 2

xcot xcsc2

u(x)cot (x),uu(x)csc 2

xsec xtanxsec 
u(x)sec (x),uu(x)tanu(x)sec 
xcsc xcotxcsc 
u(x)csc )(x,uu(x)cotu(x)csc 

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REGLAS PARA DERIVAR
(con expresiones trigonométricas)
Continuación
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL
x
a alnx
a 
)(xu
a (x),ualnu(x)
a 
x
e x
e
)(xu
e )(,)(
xuxu
e 
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
xloga
alnx
1

u(x)loga
alnu(x)
(x),u

xln
x
1
u(x)ln
)(
)(,
xu
xu

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REGLAS PARA DERIVAR
(con expresiones trigonométricas)
Continuación
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
xarcsenxsen 1

2
x1
1

u(x)arcsenu(x)sen 1

 2
u(x)1
(x),u

xarccosxcos 1

2
x1
1


u(x)arccosu(x)cos 1

 2
u(x)1
(x),u


xarctanxtan 1

2
x1
1

u(x)arctanu(x)tan 1

 2
u(x)1
(x),u


6. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS (continuación)
xarccotxcot 1

2
x1
1


u(x)arccotu(x)cot 1

 2
u(x)1
(x),u


xarcsecxsec 1

1xx
1
2

u(x)arcsecu(x)sec 1

  1u(x)u(x)
(x),u
2

xarccscxcsc 1

1xx
1
2


u(x)arccscu(x)csc 1

  1u(x)u(x)
(x),u
2

