EDI-CEM Srl – Rivista “Strade & Autostrade” www.stradeeautostrade.it prima parte LA ROBUSTEZZA È LA QUALITÀ STRUTTURALE FONDAMENTALE CHE PERMETTE A UN PONTE O A UN VIADOTTO DI SOPRAVVIVERE AGLI EVENTI NEGATIVI, ANCHE ESTREMI, CHE SI POSSONO PRESENTARE LUNGO LA VITA DI QUESTE OPERE D’ARTE E RAPPRESENTA LA POSSIBILITÀ DI ELUDERE CROLLI DISASTROSI

1. 2 STRADE & AUTOSTRADE 6-2019 www.stradeeautostrade.it
ponti&viadotti Franco Bontempi(1)
N
ella prima parte dell’articolo si descrive il quadro a cui si
deve fare riferimento per la progettazione di una opera
d’arte come un ponte e un viadotto, riconoscendo le ca-
ratteristiche intrinseche delle azioni a cui queste opere sono sog-
gette. Il riconoscimento di eventi estremi, che sfuggono ad una
precisa descrizione statistica, deve portare a concepire strutture
robuste. In questo modo si possono evitare collassi disastrosi e
in particolare collassi progressivi.
Nella seconda parte, che proporremo sul fascicolo n° 139 Genna-
io/Febbraio 2020, sarà ampliato il tema della robustezza struttu-
rale considerando il contesto più generale in cui viene concepita
e progettata un’opera d’arte come un ponte o un viadotto, rico-
noscendo aspetti profondi che rendono la concezione strutturale
la fase più delicata e importante nella realizzazione di tali opere.
DEFINIZIONI
In termini generali, le costruzioni - specie quelle tipiche dell’In-
gegneria Civile - vivono per un periodo considerevole di anni [1].
Ad esempio, nel caso di edifici comuni, si parla di un periodo di
vita nominale di 50 anni, mentre per costruzioni più importanti
o di maggiore pregio come i ponti o in generale i sistemi infra-
strutturali strategici, si arriva ai 100 anni.
Deve essere evidenziato che, se da una parte le costruzioni spe-
ciali possono superare anche questa durata come periodo di
vita nominale, anche le costruzioni più comuni sperimentano
nella realtà vite più lunghe di quelle nominali ad esse assegnate.
Appare quindi essenziale considerare come evolve la qualità
di una costruzione nel tempo e, in termini generali, come la
stessa possa ragionevolmente sopravvivere a tutti gli eventi che
possono interessarla [2].
Il modo canonico di considerare gli eventi che affronta una co-
struzione nella sua vita è quello di esaminare come essa si com-
porta in certe circoscritte situazioni definite condizioni di stato
limite [3]; si hanno quindi:
• condizioni di servizio o di funzionamento, che corrispondono
al corrente e corretto utilizzo della costruzione, per livelli di
carico previsti proprio durante il normale esercizio;
• condizioni ultime, che riguardano valori più elevati di carico,
valori da definire comunque come realistici e possibili, e che
possono verificarsi durante la vita della costruzione;
• condizioni estreme, che riguardano valori di carico eccezio-
nali, ovvero valori statisticamente estremali o scenari acci-
dentali, ovvero eventi possibili ma che non possono essere
caratterizzati statisticamente.
Con riferimento alla Figura 2, questo quadro può essere riassun-
to introducendo per una struttura o una infrastruttura i seguenti
livelli:
• un livello di utilizzo, che riguarda scenari di carico frequenti;
• un livello di sicurezza, che riguarda scenari di carico massimi
o rari;
• un livello di integrità, che riguarda scenari di carico estremi
(accidentali o eccezionali).
Questi livelli di carico sono rappresentati idealmente in Figura
2 per una domanda D avente una associata distribuzione sta-
LA ROBUSTEZZA È LA QUALITÀ STRUTTURALE FONDAMENTALE CHE PERMETTE A UN PONTE
O A UN VIADOTTO DI SOPRAVVIVERE AGLI EVENTI NEGATIVI, ANCHE ESTREMI, CHE SI POSSONO
PRESENTARE LUNGO LA VITA DI QUESTE OPERE D’ARTE E RAPPRESENTA LA POSSIBILITÀ
DI ELUDERE CROLLI DISASTROSI
I CONCETTI ELEMENTARI
ALLA BASE DELLA ROBUSTEZZA
STRUTTURALE DI PONTI E VIADOTTI
- PRIMA PARTE -

2. INTEGRITÀ STRUTTURALE
6-2019 STRADE & AUTOSTRADE 3www.stradeeautostrade.it
tistica [4]. Sempre in Figura 2, è interessante introdurre anche
fenomeni diversi come gli eventi black-swan [5]. Questi ultimi
eventi sono definiti dalle seguenti proprietà:
1. sono eventi di grande impatto, difficili da prevedere e molto
rari, che esulano da ciò che normalmente ci si attende in
campo storico, scientifico, finanziario, tecnologico e sociale;
2. è impossibile calcolare ex-ante con metodi scientifici canonici
la probabilità di tali eventi rari e carichi di conseguenze;
3. sono facilmente spiegabili ex-post, ovvero una volta avvenuti.
Il più eclatante esempio di evento black-swan degli ultimi venti
anni è stato l’attacco terroristico alle Torri Gemelle del World
Trade Center a New York. A questo riguardo, deve essere sotto-
lineata la presenza di barriere psicologiche che impediscono alle
persone (sia come individui sia come collettività) di cogliere l’incer-
tezza e il ruolo enorme di eventi rari nell’andamento della storia.
Da tutte queste considerazioni, appare evidente come una ne-
cessaria visione completa dello stato di una struttura e della sua
evoluzione debba fare riferimento all’intero orizzonte temporale
in cui la struttura vivrà e si modificherà.
Un termine che può sintetizzare complessivamente lo stato di
un manufatto è quello di integrità strutturale [6 e 7].
Si può partire dal vocabolario Treccani, in cui si trova:
• integrità s. f. [dal lat. integrĭtas -atis]. - 1. L’essere integro, inte-
ro, intatto; lo stato di una cosa che possiede tutte le sue parti,
i proprî elementi e attributi, che conserva intatta la propria
unità e natura, o che non ha subìto danni, lesioni, diminuzioni
quantitative o qualitative: salvaguardare l’i. del territorio na-
zionale; verificare l’i. dei sigilli, controllare che siano intatti;
restituire un testo alla sua i., quando ci sia giunto mutilo o
alterato; difendere l’i. della lingua, preservarla da contami-
nazione di parole straniere e sim.; osservare, applicare le leg-
gi nella loro i., interamente, pienamente, senza eccezioni o
omissioni; i. di un corpo (umano), l’esser sano, illeso, atto a
tutte le sue funzioni; e con riferimento allo stato di verginità
della donna: i. dell’imene, i. verginale, o assol. integrità. - 2. In
senso morale, l’essere integro, incorrotto; onestà, rettitudine
assoluta: i. di vita, di costumi; l’i. dei giudici, dei testimoni,
di un funzionario. Anche, l’essere intatto, privo di colpa o di
accusa: i. del nome, della fama, dell’onore.
Questa ampia definizione può essere ricondotta nel caso delle
costruzioni alla seguente:
• integrità strutturale è la qualità di una costruzione di avere
tutte le sue parti organizzate ordinatamente e capaci di svi-
luppare le proprie funzioni in modo da garantire la sicurezza
delle persone (e dell’ambiente) oltre alle prestazioni previste
per la costruzione.
Con integrità strutturale si può intendere quindi, sinteticamente,
sia l’insieme di tutte le qualità strutturali sia la singola qualità
quando opportuno. Ovviamente, dovrà essere considerato co-
me questa qualità varia per la struttura - a partire da quando è
nuova, ovvero nella sua configurazione nominale - lungo tutto
il corso della vita della stessa [8].
Al riguardo, con l’ausilio della Figura 3, si possono introdurre
idealmente questi principali aspetti:
• sull’asse verticale, è riportata la integrità strutturale, intesa,
come visto precedentemente, come misura complessiva della
abilità di una costruzione di sopportare i carichi a cui è sog-
getta svolgendo le funzioni per le quali è stata realizzata;
• il piano orizzontale, rappresenta l’orizzonte temporale; lun-
go la sua vita, una costruzione è esposta a due tipologie di
eventi:
1.
2. I livelli di utilizzo di una struttura o di una infrastruttura.

3. ponti&
viadotti
4 STRADE & AUTOSTRADE 6-2019 www.stradeeautostrade.it
• i primi hanno luogo con regolarità e possono essere rap-
presentati su un asse lungo la cui direzione la costruzione
perde - per ragioni inquadrabili come termodinamiche - in
continuo qualità: qui le cause di degrado sono naturali,
a causa dell’ambiente in cui la struttura è immersa (per
esempio, corrosione), o antropiche, legate cioè all’uso che
si fa della costruzione (per esempio, fatica); in questi casi,
si richiede alla struttura il requisito di durabilità e le azioni
che si presentano in questi casi hanno una solida base
statistica [9, 10, 11, 12 e 13];
• i secondi eventi, hanno invece natura discreta: si presenta-
no cioè in ben precisi istanti, con scenari difficilmente in-
quadrabili in termini probabilistici - come incidenti ovvero
azioni accidentali - e comportano ben precise discontinu-
ità nella qualità strutturale [14 e 15]; con situazioni aventi
queste speciali caratteristiche, per potere bene esprimere
il requisito richiesto alla struttura si deve introdurre il con-
cetto di robustezza [16, 17 e 18].
Come si vede dalla Figura 3, si può considerare come la gene-
rica opera d’arte sviluppa nel tempo una precisa traiettoria a
seconda degli eventi che la costruzione stessa sperimenta. In
particolare, lungo la vita della costruzione, si può porre il pro-
blema di dover riportare la integrità della stessa a un livello
accettabile: proprio la capacità di una costruzione (e più in ge-
nerale di una infrastruttura) di recuperare un livello adeguato di
integrità è definito resilienza.
LA ROBUSTEZZA
Il concetto di robustezza strutturale introdotto
nel paragrafo precedente deve essere ora esa-
minato [19].
La robustezza strutturale è la capacità di una
struttura (o, meglio, di un sistema strutturale)
di mostrare una diminuzione regolare della sua
qualità strutturale (integrità) dovuta a cause ne-
gative. Implica:
1. una certa dolcezza della diminuzione dell’in-
tegrità strutturale dovuta a eventi negativi
(caratteristica intensiva);
2. una limitata diffusione spaziale delle rotture
all’interno della struttura stessa o al di fuori
di questa (caratteristica estensiva).
Deve essere subito osservato che questo concetto radicato
nell’Ingegneria Strutturale trova degli analoghi quali:
• damage tolerance (tolleranza al danno - in Ingegneria Mec-
canica): proprietà di un dispositivo o di una macchina in re-
lazione alla sua capacità di sostenere i difetti in modo sicuro
fino a quando la riparazione può essere eseguita. L’approccio
alla progettazione per tenere conto della tolleranza al dan-
no presuppone l’esistenza di difetti in qualsiasi struttura e
che tali difetti si propaghino con l’uso. Un dispositivo o una
macchina sono considerati resistenti al danno se è possibi-
le attuare un programma di manutenzione sostenibile che
comporti il rilevamento e la riparazione di danni accidentali,
corrosione e fessurazioni da fatica, prima che tali danni ridu-
cano la resistenza residua della struttura sotto un limite non
più accettabile;
• graceful degradation (degradazione aggraziata - in Inge-
gneria Elettronica): capacità di un computer, di un sistema
elettronico o di una rete di mantenere comunque una certa
funzionalità anche quando gran parte di essi è stata distrutta
o resa inattiva. Lo scopo del degrado aggraziato è preve-
nire il fallimento catastrofico. Idealmente, anche la perdita
simultanea di più componenti non causa tempi di inattività in
un sistema con questa proprietà. In un degrado aggraziato,
quindi, l’efficienza operativa diminuisce gradualmente man
mano che un numero crescente di componenti fallisce.
Tornando alla definizione data di robustezza, con l’ausilio della
Figura 4, si può considerare per primo l’aspetto intensivo. Sul
diagramma ideale qui rappresentato, si trovano:
• sull’asse verticale, si pone la misura dell’integrità strutturale
intesa, come detto precedentemente, come qualità comples-
siva della struttura: gli attributi che concorrono a definire l’in-
tegrità sono diversi e possono esprimersi come affidabilità,
disponibilità, manutenibilità, sicurezza, ecc.;
• sull’asse orizzontale si pone la magnitudo della generica cau-
sa negativa che fa degradare l’integrità strutturale: queste
cause possono essere viste come minacce e possono essere
suddivise in [20 e 21]:
• difetto: è una mancanza e rappresenta una potenziale cau-
sa, attiva o dormiente, di danno;
• assetto sbagliato: il sistema è in uno stato errato che può
o non può causare un fallimento;
3. L’orizzonte temporale per una struttura o per una infrastruttura
4. Definizione di robustezza strutturale

4. INTEGRITÀ STRUTTURALE
6-2019 STRADE & AUTOSTRADE 5www.stradeeautostrade.it
• rottura: interruzione permanente di un’abilità di sistema
per eseguire una funzione richiesta in condizioni operative
specifiche.
Attraverso questo diagramma, si può giudicare la qualità del-
la struttura nella sua configurazione nominale e in quella dan-
neggiata a seguito dello svilupparsi di una causa negativa e in
funzione della relativa magnitudo. Si
può quindi vedere, ad esempio, che
la risposta in verde caratterizza una
struttura più performante in condizio-
ni nominali rispetto a quella caratte-
rizzata dalla risposta blu: quest’ultima
risulta però avere prestazioni degra-
danti più lentamente al crescere del-
la magnitudo della causa negativa e
risulta, quindi, più robusta.
È interessante notare che al fine di
valutare la robustezza di una strut-
tura non è importante conoscere la
natura precisa delle cause negative:
queste possono avere origini e mec-
canismi i più disparati, ma ne inte-
ressa solo la magnitudo e non l’esatta manifestazione.
Ulteriormente deve essere notato che proprio come indicato
nella Figura 4, è possibile sviluppare solo una analisi compa-
rativa fra differenti strutture per definirne la relativa maggiore
o minore robustezza: in altri termini, non si ritiene possibile (e
utile) definire una metrica assoluta per valutare la robustezza
strutturale, malgrado tutte le proposte (non estendibili al di fuori
dei pochi casi accademici pensati) presenti in Letteratura.
L’aspetto estensivo del carattere di robustezza strutturale ri-
chiede l’esame di come una eventuale rottura - non essendo
essenziale sapere come originata - si propaga nella struttura e
anche al suo esterno: questa propagazione può dare luogo al
cosiddetto collasso progressivo.
Questa manifestazione disastrosa è nota anche in altre discipline
con i termini di cascade effect o chain reaction. Un effetto a ca-
scata è una catena di eventi inevitabile e talvolta imprevedibile
dovuta a un atto che interessa un sistema: in biologia, il termine
cascata si riferisce a un processo che, una volta avviato, procede
gradualmente fino alla sua conclusione apparentemente inevi-
tabile. Una reazione a catena è l’effetto cumulativo prodotto
quando un evento scatena una catena di eventi simili: in genere
si riferisce a una sequenza collegata di eventi in cui il tempo tra
eventi successivi è relativamente piccolo.
Questi termini sono di assoluta importanza in Ingegneria in
quanto si vuole evitare il run-away del sistema come quello il-
lustrato in Figura 5: qui si nota come un effetto negativo può
ingrandirsi esponenzialmente, fino ad assumere una grandezza
che esce dal quadro di riferimento previsto, in maniera immagi-
nifica rappresentato dal concetto di sindrome cinese.
Al fine di evitare tali manifestazioni catastrofiche [22 e 23], nel
campo strutturale è utile considerare il semplice esempio ripor-
tato in Figura 6. Si considera qui il caso di una struttura soggetta
ai due carichi indicati: essa può collassare in un modo che non
prevede sbandamento laterale (no sway) e uno che prevede tale
spostamento globale (sway).
Se entrambi sono raggiunti, per due diffe-
renti progetti, per lo stesso moltiplicatore
dei carichi, in termini di capacità portante
ultima - ovvero di verifica allo stato limite
ultimo - non esiste distinzione di merito fra
i due progetti. In effetti, ad un esame più
attento, il modo di collassare senza sban-
damento laterale (no sway) che prevede un’implosione della
struttura risulta migliore del collasso sway: quest’ultimo, infatti,
può coinvolgere altre parti strutturali anche di una costruzione
vicina e può quindi dare luogo ad una successione di rotture
tipica del collasso progressivo.
Il concetto di robustezza strutturale permette, quindi, di distin-
guere tra un collasso buono, implosivo ovvero un processo in
cui gli oggetti sono distrutti collassando su se stessi, e collassi
cattivi che possono dare luogo a rotture non confinate.
Proprio per questa intrinseca necessità di valutare in maniera
completa il comportamento strutturale fino alle fasi avanzate del
collasso, oltre la capacità portante massima, è necessario svilup-
pare analisi di risposta per l’intero sistema strutturale. Infatti, con
riferimento alla Figura 7, mentre per le usuali verifiche agli Stati
Limite di Esercizio o Ultimi può essere sufficiente considerare
criteri di verifica a livello puntuale, a livello sezionale o a livello di
elemento, la valutazione coerente della robustezza strutturale di
6. Collassi strutturali sway e no sway
7. Livelli di verifica agli Stati Limite di Esercizio e Ultimi e per la
valutazione della robustezza strutturale
5. Run-away di un sistema strutturale

5. ponti&
viadotti
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una costruzione richiede la analisi dell’intero sistema che forma
la costruzione, tenendo in conto opportunamente i diversi tipi
di nonlinearità che si sviluppano durante le fasi di collasso.
Resta inteso che, tale sforzo computazionale è richiesto solo
per costruzioni di una certa complessità, restando possibile
considerare modellazioni più sintetiche per costruzioni più
semplici [24, 25 e 26].
LE TIPOLOGIE DI COLLASSO PROGRESSIVO
Per la pericolosità propria del collasso progressivo, è neces-
sario approfondirne le caratteristiche. Sono classificate tre ti-
pologie di collasso [19]:
• collasso tipo pancake: è illustrato schematicamente in Fi-
gura 8 e prevede il successivo collasso di parti strutturali
dall’alto al basso; sebbene più comune nel caso di edifici,
in cui un solaio può cadere sul sottostante che a sua volta ri-
cade su quello sotto e così via, questa tipologia nel
caso di ponti è mostrata in Figura 9 con il collasso
del Cypress Street Viaduct, in cui la via di traffico
superiore è caduta su quella sottostante;
• collasso tipo domino: è illustrato schematicamen-
te in Figura 10 dove si nota che un elemento col-
lassando si rovescia su quello adiacente che a sua
volta coinvolge il successivo e così via; un esempio di strut-
tura prona a questo tipo di collasso progressivo è illustrato
dallo schema di Figura 11 che rappresenta un viadotto con
elementi a stampella: il collasso di una di queste stampelle,
sbilancerebbe la successiva e così via;
8. Il collasso progressivo di tipo pancake
12. Il collasso progressivo di tipo zip9. Il collasso del Cypress Street Viaduct
11. Lo schema di viadotto con elementi a stampella
10. Il collasso progressivo di tipo domino

6. INTEGRITÀ STRUTTURALE
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• collasso tipo zip: in questo caso, la struttura si slabbra ovve-
ro si separa come una cerniera con zip; lo schema teorico di
Figura 12 può ritrovarsi, ad esempio, nei ponti sospesi in cui
i pendini che collegano impalcato a funi principali si rompo-
no in successione: un caso emblematico è rappresentato dal
collasso del Tacoma Narrow Bridge ricordato in Figura 13.
È importante avere consapevolezza che questi tipi di collas-
so progressivo sono comuni a diversi sistemi: ad esempio, il
tragico crollo delle dighe di Stava può essere ricondotto a un
collasso progressivo di tipo domino. n
(1)
Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, Docente di
Teoria e Progetto di ponti presso la Facoltà di Ingegneria Civile
e Industriale dell’Università degli Studi di Roma La Sapienza13. Il collasso del Tacoma Narrow Bridge
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