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Baricentro

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Baricentro

Veröffentlicht in: Ingenieurwesen
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  1. 1. Nome: Flavia da Silva Pereira Número: B363FG-9 Professora: Lorena Oliveira Data: 21/03/2014. RELATÓRIO BARICENTRO (CENTRO DA GAVIDADE) Momento de massa é o produto da distância com a massa (representa o peso relativo à distância). Baricentro é o centro de (momento da) massa e quando um objeto é pendurado pelo baricentro, ele ficará no horizontal. Toda figura plana limitada e mensurável tem o baricentro e pode ser obtido pela propriedade de que a reta divide a região em dois momentos de massas iguais se, e somente se, passa no baricentro. Quando a figura é simétrica em relação ao ponto (figura obtida pela rotação de 180º coincide com a figura original) como no caso do polígono regular de 2n lados, círculos e paralelogramos, qualquer reta que passa no baricentro (que é o centro da simetria) divide em duas áreas iguais, mas isto não acontece na figura em geral. Se a reta divide em duas regiões simétricas (figura é simétrica em relação a esta reta), então a reta divide em duas áreas iguais, além de passar no baricentro. No entanto, se a simetria em relação ao ponto não é garantida, nem toda reta que passa no baricentro divide em duas áreas iguais (muito das retas que não divide simetricamente). São os casos dos polígonos regulares de 2n + 1 lados na qual a mediatriz dos lados divide em duas áreas iguais (pois divide simetricamente), mas outras retas passando pelo baricentro (que é centro do polígono) não divide em áreas iguais. Em geral, nem sempre existe o centro da área, apesar de sempre existir o centro (do momento) de massa. CENTRO DE MASSA Em Dinâmica, existem várias situações em que se pode considerar a massa de um corpo, ou mesmo de vários corpos, como se estivesse concentrada em um único ponto. A esse ponto se dá o nome de centro de massa. A definição física de centro de massa é de um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre). É uma posição cujo vetor é assim definido: CENTRO DE MASSA DE FIGURAS PLANAS Regra: se um corpo homogêneo apresenta um eixo de simetria, o centro de massa estará sobre ele. Caso o corpo apresente dois eixos de simetria, o
  2. 2. centro de massa se localiza na intersecção desses eixos. A todo agrupamento (rígido ou não) de corpos massivos se associa um ponto privilegiado no espaço, seu centro de massa. No caso de corpos rígidos, convém localizá-lo no referencial do próprio corpo, para que não dependa da posição do corpo no espaço. É com esse sentido que empregamos a expressão “o centro de massa do corpo”. Se um corpo rígido tiver algum vínculo (estiver preso a um ponto ou a um eixo), mas ainda tiver alguma liberdade de movimento e estiver sob a ação da gravidade então seu centro de massa tenderá a assumir a posição mais baixa possível. No caso destas placas, quando penduradas por um dos buracos, seu centro de massa pode apenas girar (como um pêndulo) em torno do eixo, no plano da placa, de modo que a posição de menor altura corresponde a estar na mesma vertical que o eixo. Pendurando por outro ponto da placa descobre-se outra reta à qual o centro de massa pertence, e sua localização exata emerge do encontro dessas duas retas. Um terceiro ponto serve como garantia para o caso excepcional de que os dois pontos de apoio utilizados e o centro de massa sejam colineares. Para as placas triangulares o centro de massa é o encontro das medianas. Uma mediana é uma reta que divide um dos lados do triângulo em dois segmentos de igual tamanho e ainda cruza o vértice (oposto). Para as placas poligonais o centro de massa pode ser obtido, sem o experimento, da seguinte forma: divide-se o polígono em triângulos e determina-se o centro de massa de cada um dos triângulos. Substituem-se então cada triângulo por uma massa pontual localizada em seu centro de massa. Essa massa é proporcional à área do triângulo, já que a placa é homogênea, e a constante de proporcionalidade não importa, de modo que se pode atribuir a própria área do triângulo. Depois, tira-se a média ponderada desses pontos. CENTRO GEOMÉTRICO (CIRCUNCENTRO) A mediana de um triângulo é o segmento compreendido entre cada vértice e o ponto médio do lado oposto a esse vértice. As três medianas de um triângulo encontram-se em um ponto interior chamado baricentro. A bissetriz interna é um segmento com extremidades num vértice e no lado oposto e que divide o ângulo desse vértice em dois ângulos congruentes. As três bissetrizes internas de um triângulo encontra-se em um ponto interior chamado incentro. O incentro é o único ponto eqüidistante dos três lados. O centro é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.

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