Prueba de hipotesis conocidad como la varianza

1. PRUEBA DE HIPOTESIS
En esta sesión se extiende dicho estudio a las
varianzas poblacionales. Iniciaremos nuestro estudio
con las Pruebas de hipótesis para la varianza
poblacional utilizando de apoyo la distribución chi-
cuadrada(X2 ) y después realizaremos pruebas de
hipótesis acerca de dos varianzas poblacionales con el
apoyo de la distribución F.

2.  Un ejemplo en que la varianza brinda una
información importante para tomar una decisión
es el caso de un proceso en el que se llenan
recipientes con un detergente líquido. La máquina
de llenado se ajusta de manera que se logre un
llenado medio de 16 onzas por envase. Aunque la
media de llenado es importante, la varianza en los
pesos de llenado también es relevante. ¿Cómo
se realiza una prueba de hipótesis acerca de la
varianza de una población?. ¿Qué estadístico de
prueba es utilizado, cómo está distribuida este
tipo de poblaciones?.

3.  Pruebas de hipótesis para la varianza poblacional
 Con σ2 o para denotar el valor hipotético de la varianza
poblacional, las tres formas de una prueba de hipótesis son:
 Estas tres pruebas son semejantes a las pruebas de hipótesis
de las sesiones anteriores, para pruebas de una o dos colas
para medias y proporciones poblacionales.

4.  En una prueba de hipótesis para la varianza poblacional se emplean el
valor hipotético de la varianza poblacional σ2 o y la varianza muestral s
2 para calcular el valor estadístico de prueba X2 . Si la población tiene
una distribución normal, el estadístico de prueba es el siguiente:
 Una vez calculado el estadístico de prueba X2 , para determinar si se
acepta o se rechaza la hipótesis nula se encuentra el valor crítico y se
realiza la comparación.

5.  Ejemplo: La St. Louis Metro Bus Company de Estados Unidos, desea
dar una imagen de confiabilidad haciendo que sus conductores
sean puntuales en los horarios de llegada a las paradas. La empresa
desea que haya poca variabilidad en dichos tiempos. En términos
de la varianza de los tiempos de llegada de las paradas, la empresa
desea que la varianza sea de 4 minutos o menos. Esta prueba de
hipótesis se realiza con un nivel de significancia de α = 0.05
 Asuma que en una muestra aleatoria de 24 llegadas a cierta parada
en una intersección en el centro de la ciudad, la varianza muestral
encontrada es s 2=4.9

8.  Pruebas de hipótesis para dos varianzas poblacionales. En algunas
aplicaciones estadísticas interesa comparar las varianzas de las
calidades de producto obtenido mediante dos métodos de
producción diferentes, o las varianzas de tiempos de fabricación
empleando dos métodos diferentes, o las varianzas de temperaturas
que se tienen con dos dispositivos distintos de calentamiento. Para
comparar dos varianzas poblacionales, se emplean datos obtenidos
de dos muestras aleatorias independientes, una de la población 1 y
otra de la población 2.
 Distribución muestral de 𝑠1 2 /𝑠2 2 cuando 𝜎1 2 /𝜎2 2 se utiliza la
distribución F con n1 -1 grados de libertad en el numerador y n2 -1
grados de libertad en el denominador. Formula general del
estadístico de prueba:

9.  En esta sesión se presentaron los procedimientos estadísticos que se usan
en las inferencias acerca de varianzas poblacionales. Se introdujeron dos
distribuciones de probabilidad nuevas: la distribución chi-cuadrada y la
distribución F. La distribución chi-cuadrada se usa en pruebas de hipótesis
para la varianza de una población normal. La distribución F se usa en
varianzas de dos poblaciones normales. En la siguiente sesión
aprenderemos a trabajar la regresión y correlación lineal.