analisis hidrodinamico de una turbina tipo michell-banki

1. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
1
ANÁLISIS HIDRODINÁMICO SOBRE LOS ÁLABES DE UNA TURBINA
TIPO MICHELL-BANKI ESTÁTICA CON UN ÁNGULO DE ENTRADA  =
4O
Mayra G. Bogotá Anzola
e-mail: mbogota@academia.usbbog.edu.co
RESUMEN: El uso de turbinas hidráulicas como
instrumentos que permiten generar energía por mediode
un recurso disponibley económico,incentiva el diseño de
estas. Una de los tipos de turbinas más sencillas es la
turbina diseñada por Michell Banki, además de ser
eficientes en ciertas condiciones.En este caso se realiza
la simulación de este tipo de turbina en el programa
ANSYS® Fluent, para un ángulo de entrada del fluido de
4°. El análisis se realizará de forma estática encontrando
la velocidad y torque generado por una velocidad de 7
m/s. Finalmente,se tendrá en cuenta la influencia del tipo
de malla en los resultados obtenidos.
PALABRAS CLAVE: CFD, Extrapolación,
Hidrodinámica, Turbina hidráulica.
1 INTRODUCCIÓN
Las turbinas sondispositivos utilizado para convertir
la energía mecánica libre disponible de ríos y el viento en
trabajo mecánico útil [1]. Siendo así, una turbina
hidráulica será la encargada de convertir una corriente de
agua en energía mecánica. Existen distintos tipos de
turbinas hidráulicas, estas se clasifican en turbinas de
impulso y en turbinas de reacción, del tipo que sean
dependerá de la forma en que el agua ejerce la fuerza
sobre la turbina y como causa su rotación.
Las turbinas de reacción constan de una serie de
alabes fijos,alabes ajustables y un rotor. En estas el flujo
entra tangencialmente a una alta presión, luego es
desviado hacia el rotor mediante los alabes fijos.Por otro
lado,en las turbinas de impulso el fluido se envía por una
tobera aceleradora o inyector, de modo que la mayor
parte de su energía mecánica se convierte en energía
cinética, Esta energía en forma de chorro a una alta
velocidad choca contra los alabes que transfieren la
energía al eje de la turbina [1].
El presente trabajo se enfoca en las turbinas de
impulso, concretamente en la turbina tipo Michell-Banki.
Es una turbina utilizada principalmente para pequeños
aprovechamientos hidroeléctricos. Sus ventajas
principales están en su sencillo diseño y su fácil
construcción [2]. Este tipo de turbina consta de dos
elementos un inyector yun rotor. El agua que llega al rotor
es descargada a presión atmosférica, este rotor está
compuesto por dos discos paralelos a los cuales van
unidos los alabes curvados [2].
En cuanto a su funcionamiento la turbina Michell-
Banki el chorro de agua ingresa al rotor a través de un
inyector de sección transversal rectangular, los alabes
están ubicados en la periferia del rotor cilíndrico,
perpendicular al eje de este. La conversión de energía
tiene lugar dos veces; primero en la incidencia del agua
sobre el alabe en la entrada y luego cuando el agua
golpea el alabe en el escape desde el rotor [3]. En la
Figura 1 se muestra un diagrama de este tipo de turbina.
El inyector posee una sección transversal
rectangular que va unida a la tubería por una transición
rectangular – circular. Este inyector es el que dirige el
agua hacia el rotor a través de una sección que toma una
determinada cantidad de alabes del mismo, y que guía el
agua para que entre al rotor con un ángulo determinado
obteniendo el mayor aprovechamiento de la energía. La
energía del agua es transferida al rotor en dos etapas,lo
que también da a esta máquina el nombre de turbina de
doble efecto, y de las cuales la primera etapa entrega un
promedio del 70% de la energía total transferida al rotor y
la segunda alrededor del 30% restante [2].
Al considerar la turbina de Michell-Banki como una
máquina de acción pura, se obtiene que para obtener la
máxima energía del agua por acción de la turbinase debe
cumplir que la velocidad tangencial sea igual a la mitad
de la componente tangencial de la velocidad absoluta,
esta será la principal diferencia de esta turbina en relación
con los otros tipos, ya que para este caso el agua no
ingresa de forma paralela al plano longitudinal del eje,
como es el caso de una turbina Pelton [3].
En el presente trabajo se hará el análisis
hidrodinámico de una turbina Michell-Banki en el
programa ANSYS Fluent ®.
Figura 1. Turbina Michell Banki [2]

2. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
2
2 MODELADO
2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Se realizará el análisis hidrodinámico de una turbina
hidráulica tipo Michell Banki de 35 alabes,con un ángulo
de entrada del inyector de 4°. En el análisis se realizará
con el rodete estático y se enfocará únicamente en el
paso de agua sobre este y la influencia del ángulo del
inyector sobre la primera sección del rodete. Igualmente
se hará uso de la extrapolación de Richardson con el fin
de determinar la influencia de la malla en los resultados
obtenidos en la simulación.Finalmente,se mostraránlos
contornos de presión, velocidad y líneas de corriente
sobre el rodete y el cálculo del torque generado
2.2 GEOMETRÍAY DIMENSIONES
La turbina Michell-Banki consta de dos etapas un rotor
y un inyector. En la Figura 2 se muestra la configuración
utilizada. El rotor de la turbina está compuesto por 35
alabes de 29,8 mm de radio y un ángulo de 62° entre raíz
y punta. El diámetro externo de la turbina es de 161 mm,
mientras el diámetro de referencia de los alabes es de104
mm. Ahora bien, el área de entrada del inyector es de
43,71 m2
.De acuerdo a la configuración mostrada,el área
de entrada del inyector estará en contacto con 9 de los
alabes del rotor. En este modelo se despreciará el ejeque
sujeta el rotor por medio de dos tapas ubicadas en el
extremo de la turbina.
Figura 2. Turbina Michael – Banki de 35 alabes con
inyector de 4° en la entrada [Autor]
Por otro lado, se tiene en cuenta que el volumen de
control se hará alrededor del rotor. Con el fin de reducir
los recursos computacionales de la simulación se optó
por realizar el volumen de control unido a los alabes y
restringiéndolos como paredes. En este caso se tomará
como longitud característica el diámetro externo de la
turbina. Siendo así, el volumen de control se construyó
como se muestra en la figura 3, con una distancia de 5
veces la longitud característica. Las dimensiones del
volumen de control se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Dimensiones volumen de control
x [mm] 1610
y [mm] 805
z [mm] 139
Figura 3. Modelo del volumen de control utilizado.
[Autor]
2.3 MODELO NUMÉRICO
El programa ANSYS® Fluent permite evaluar distintos
casos que requieran conocer el comportamiento de un
fluido alrededor de una superficie. Esta evaluación se
puede hacer con distintos modelos de turbulencia como
son Spalart Allmaras, k – 𝜀, k – 𝜔 y el large Eddy
simulation, entre otros. Así mismo, estos modelos
presentan distintas versiones y/o modificaciones que les
permiten ajustarse mejor a un caso en específico.
La elección del modelo de turbulencia dependerá del
caso de simulación, ya que no todos los modelos de
turbulencia llegan a representar resultados cercanosa los
reales. A continuación, se presentan las principales
aplicaciones y condiciones de simulación que presentan
algunos de ellos.
 Spallart Allmaras: Es un modelo de
turbulencia diseñado para aplicaciones
aeroespaciales, los cuales requieren un
estricto análisis cerca de las paredes por las
condiciones de capa limite a los que se ven
enfrentados.
 k – 𝜀: Este modelo predice buenos resultados
lejos de las paredes, sin embargo, el
resultado depende del valor de y+. Este
modelo,suele presentar problemas con flujos
totalmente turbulentos y suele ser muy
sensible cuando existen gradientes de
presión.
 k – 𝜔: Este modelo predice buenos resultados
cerca de las paredes. Este modelo permite
hacer énfasis en las paredes y obtener
buenos resultados para número de Reynolds
bajos. Presenta resultados aceptables
representando flujos en transición, flujos
cortantes y flujos compresibles.
 LES: Este modelo permite modelar la
turbulencia.La idea de este modelo es reducir
el costo computacional, reduciendo el rango

3. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
3
del tiempo y la longitud de la escala en la que
son solucionadas las ecuaciones de Navier
Stokes. Este modelo es capaz de resolver
flujos inestables, por lo que predice la
turbulencia con una mayor precisión.
Como se mencionó, los modelos de turbulencia
descritos tienen ciertas modificaciones,una de ellases
la versión de k – 𝜔 SST, esta versión combina la
variable 𝜔 y 𝜀, por lo que se presenta como una buena
opción para obtener buenos resultados cerca y lejos
de las paredes.
Si es necesario, se realizará una simulación con una
malla de refinamiento medio, utilizando el modelo de
turbulencia LES, ya que el caso se caracteriza por
tener un flujo turbulento alrededor de la geometría.
2.4 CONDICIONES INICIALES Y DE
FRONTERA
Como se ha descrito este tipo de turbina expulsa el
fluido que ingresa por el inyector al rotor, hacia el
ambiente;por lo que la presión alrededor del volumen de
control será de 101325 Pa. El fluido de trabajo es agua,
por lo que la densidad que se tendrá es de 998,2 kg/m3
.
De acuerdo a la figura 4, se tiene que para el
volumen de control planteadose tieneuna zona de salida,
una entrada y dos paredes. En la entrada se seleccionó
la opción velocity inlet, con un valor de 7 m/s en el eje y.
Para las zonas de salida seseleccionó la opciónpressure
outlet.
Figura 4. Modelo de malla utilizada. [Autor]
2.5 MALLA E INDEPENDENCIADE MALLA
En esta sección se contará con tres mallas
independientes, una más fina que la otra. El objetivo es
comparar el tamaño de las mallas estructuradas, donde
h1 representara la malla fina, h2 y h3 una malla menos
densa, con el fin de llegar a determinar el error presente
en la simulación debido al tipo y calidad de la malla.
El Índice de Convergencia de Malla se entiende como
un porcentaje de error presente en la solución, el cual
provee un lazo de confianza en la banda de error
estimado dentro de la cual recae la solución numérica
convergente [4]. Este método nos permitirátener un valor
de referencia con el cual comparar los resultados finales
de la simulación. En la tabla 2 se muestran las
características de las tres mallas utilizadas.
Tabla 2. Características de malla fina y densa
Malla
1
Max
AR
Celdas Caras Nodos
19,17
1
255447 528951 51142
Malla
2
Max
AR
Celdas Caras Nodos
20,07
6
114190 240025 24428
Malla
3
Max
AR
Celdas Caras Nodos
27,52
7
60558 127153 12895
Ahora bien, se calculará el espaciamiento h para cada
una de las mallas, éste parámetro es importante para la
comparación de mallas. Es posible hallarlo a partir de la
ecuación de y+, expresada en la ecuación 1. Donde Us
es la velocidad cortante y 𝜈 es la viscosidad dinámica del
agua.
𝑦+=
𝑢 𝑠ℎ
𝜈
Teniendo en cuenta que este parámetro depende
estrictamente del valor de y+, en la tabla 3 se muestran
los resultados obtenidos para cada una de las mallas,
teniendo como referencia uno de los alabes que está en
contacto con el inyector.
Tabla 3. Espaciamiento de malla
Parámetro Malla 1 Malla 2 Malla 3
Y+ 550 200 160
Us (m/s) 0,30017 0,38751 0,36763
H (m) 0,03298 0,00465 0,00392
A partir de los resultados mostrados se calcula la
relación de refinamiento de malla, tomando las
combinaciones que se muestran en la tabla 4. Esta
relación de refinamiento será simplemente la relación
entre el espaciamiento h de cada una de las mallas
tratadas.
Tabla 4. Relación de refinamiento de malla
Parámetro M1 - M2 M2 - M3 M1 - M3
r 7,10047 1,18585 8,42012
(1)

4. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
4
Como se ve en la tabla 4, la relación de refinamiento
de malla obtenida al combinar la malla 1 y 2 y la malla
1 y 3, es bastante alta, en este caso es necesario
calcular el orden de la simulación, obtener un mayor
orden nos permitirá obtener valores mucho más
precisos.Por otro lado,en el caso de la combinaciónde
la malla 2 y3,se observa que la relación de refinamiento
es menor a dos, por lo que se llega a asumir que el
orden del caso es p=1 [5].
Ahora bien,conociendo la relación de refinamiento de
malla y el orden, se tiene la ecuación 2 que está en
función de este parámetro.
𝑓[ 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡] = 𝑓1 +
𝑓2 − 𝑓1
𝑟 𝑝
− 1
Por ello, el parámetro que se monitorea con el fin de
determinar el error, será la velocidad en la entrada del
rotor, ya que esta debería ser aproximadamente 7 m/s,
dado que el incremento de velocidad en el inyector no
es considerable porque el área de entrada es igual a la
de salida y el fluido de trabajo es un fluido
incompresible. Ahora bien, con estos resultados es
posible encontrar el grado de convergencia de la
simulación, el cual cuando se utilizan tres mallas está
dado por la ecuación 3.
𝑝 =
ln (
𝑓3 − 𝑓2
𝑓2 − 𝑓1
)
ln 𝑟
Teniendo este resultado,se aplicará en la ecuación 2,
a continuación,se calcularáel error de malla y finalmente
el GCI. En la tabla 5 se muestran los resultados
obtenidos.
Tabla 5. Extrapolación de Richardson aplicada a una
turbina hidráulica
Parámetro p fexact Error GCI
U (1-2) 0,9163 8,4995 0,05952 1,48041
U (2-3) 1,3219 8,4913 0,02532 12,52054
Con los resultados mostrados en la tabla 5 se tiene
que el Índice de convergencia de malla para la malla 1
y 2 es 1,48%, y para la malla 2 y 3 es de 12,52%, A
partir de estos resultados,se confirma que la velocidad
de salida del inyector estimada es de 8,5 m/s con una
banda de error de 1,5%. Por este resultado, se
continuará la simulación con la malla 1, dado que el
error presentado es menor en comparación con las
otras mallas.
Es importante destacar, que la simulación realizara
ara evaluar la calidad de la malla se realizó utilizando
un único modelo de turbulencia y con tres mallas
estructuras de forma similar. Sin embargo, como se
observa en la tabla 4, el valor de y+ no es el adecuado
para llegar a obtener valores aceptables. Además,este
parámetro no se mantiene constante a lo largo de los
alabes por lo que el resultado mostradoes un promedio.
La solución a dicha distribución es generar una malla
con la función inflation,la cual permitirá crear capas con
un determinado espaciamiento que le permitirán al
modelo adaptarse mejor al caso de análisis.
Para que la solución numérica sea buena, es
necesario asegurarse que la malla sea de buena
calidad, en la tabla 6 se muestran las propiedades
finales de la malla utilizada en este estudio.
Tabla 6. Propiedades de malla usadas en la simulación
en ANSYS® FLUENT
Propiedad de la Malla Valor / Acción
Sizing
Use advanced size function On Curvature
Relevance Centre Fine
Smoothing High
Transition Slow
Span angle centre Fine
Curvature normal angle Default(12°)
Min Size 0,1911 mm
Max Face Size 19,119 mm
Maximum Size 38,238 mm
Growth Rate 1,1
Minimum Edge Length 23 mm
Inflation
Use Automatic Inflation
All faces in Chosen
Name
Inflation Option Smooth Transition
Transition Ratio 0,77
Maximum Layers 5
Growth Rate 1,2
3 SIMULACIÓN
3.1 PARÁMETROS ADIMENSIONALES
En el estudio de turbinas hidráulicas se utilizan
distintos coeficientes de velocidad, que se definen como
la relación adimensionalentre la velocidad respectiva y el
valor √2𝑔𝐻. El coeficiente de velocidad se define en un
punto cualquiera del rodete o fuera de él [6]. Por tanto,
asumiendo un H igual a 1, el coeficiente de velocidad
absoluta a la entrada del rodete, está dado por la
ecuación 4.
(3)
(2)

5. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
5
𝑘𝑐1 =
𝑐1
√2𝑔𝐻
= 1,58
Por otro lado, es usual encontrar en el análisis de
turbo maquinaría el teorema fundamental de las turbo
maquinarías homologas que dice que si se tiene una
familia de turbo máquinas que poseen iguales los
parámetros de Froude,Reynolds y Caudal,tienen igual e
de altura y por lo tanto disfrutan de funcionamiento
semejante [7]. Los parámetros que se evalúen en cada
caso dependerán del efecto que influya más dentro del
modelo.
Por ejemplo, cuando la fuerza de gravedad afecta
en gran medida el movimiento del flujo y actúa sobre
superficies libres, es necesario calcular el número de
Froude. Este número adimensional relaciona el efecto de
las fuerzas de inercia y la fuerza de gravedad que actúan
sobre un fluido. La ecuación 5 muestra la relación entre
estas fuerzas.
𝐹𝑟 =
𝑈2
𝑔𝐷
Otro parámetro adimensional importante es el
número de Reynolds, el cual tiene en cuenta los efectos
viscosos sobre el modelo. En este caso, para una
velocidad de 7 m/s y un área de 43,71 m2
, se tiene que el
caudal de entrada al rotor es 306 m3
/s. A partir de esta,
será posible calcular el número de Reynolds del que
dependerá la turbina. El número de Reynolds esta dado
entonces por la ecuación 6.
𝑅𝑒 =
𝑈𝐷
𝜈
Donde U es la velocidad a la entrada del inyector, D
es el diámetro de la turbina y 𝜈 es la viscosidad cinemática
del agua.Asumiendo que la variación en la velocidad a la
salida del inyector es despreciable, dado que el ángulo
del inyector es muy pequeño, se obtiene que el número
de Reynolds es de 627855 y el número de Froude es
31.02.
3.2 MODELO DE SIMULACIÓN
El programa ANSYS® permite hacer uso de
distintos modelos de turbulencia ya mencionados en el
numeral 2.3. Dependerá del caso de simulación escoger
que modelo seutilizará.Teniendo en cuenta esto,sesabe
que el modelo 𝑘 − 𝜀 es popular por sus aplicaciones
industriales debido a su convergencia y menores
requerimientos computacionales [8], sin embargo, sus
resultados no suelen ser acertados cerca de las paredes
a menos de que se logre obtener valores de y+ menores
o cercanos a 1. Este modelo actúa bien para flujos
externos a lo largo de geometrías complejas,no obstante
el modelo no obtiene buenos resultados respecto a los
campos de flujo en donde existan gradientes de presión
adversos [8]. Por otro lado, el modelo 𝑘 − 𝜔 suele
entregar buenos resultados cercanos a las paredes sin
exigir un refinamiento mayor en la malla,además de esto
exhibe buenos resultados en flujos de grandes
curvaturas,separación de flujos,entre otros.No obstante,
su uso requiere mayores recursos computacionales,
además de esto generalmente seusa comoel método de
solución secundario,ya que es un modelo sensible como
solución inicial.
Por esta razón, como un primer acercamiento a los
resultados de la simulación,se hará uso del modelo 𝑘 − 𝜀
con su variación RNG, esta variación ha obtenido
resultados acertados en flujos rotatorios,sin embargo,no
logra predecir la evolución de los vórtices. Esta primera
etapa de simulación, se hará hasta que el caso sea
estable,una vez esto ocurra se cambiara al modelo 𝑘 − 𝜔
SST, ya que este modelo hará un especial énfasis en las
paredes, que es la zona donde finalmente se hará el
análisis.
Ambos modelos son utilizados ampliamente en la
industria,a pesar de sus diferencias técnicas.Los valores
de las variables que monitorea el programa,es decir,k, 𝜀
y 𝜔, se calculan a partir de las ecuaciones diferenciales
de transporte, basadas en la energía cinética de
turbulencia y la tasa de disipación de turbulencia [8].
3.3 MÉTODOS DE SIMULACIÓN
Ansys® Fluent cuenta con la opción de convertir las
ecuaciones diferenciales de cada modelo en ecuaciones
algebraicas, con el fin de obtener una solución numérica
del análisis.Estos métodos de solución integran cada una
de las ecuaciones para cada una de las celdas del
volumen de control.
En este caso de simulación,se realizaron las primeras
iteraciones con una solución de primer orden, el cual se
caracteriza por calcular una solución según un valor
promedio dado en el centro de cada celda. El upwind
scheme es un método de solución sencillo y estable, sin
embargo, puede disipar soluciones dependiendo del flujo
que se esté simulado [9]. Básicamente, este método
utiliza los valores centrales para evaluar la propiedad de
interese en los límites de la celda y luego usarlos para
calcular el valor en el centro de la celda. La principal
diferencia entre el método de primer y segundo orden es
básicamente el número de puntos utilizados para el
cálculo, es decir, el método de primer orden encontrará
solo una solución, mientras el de segundo orden tendrá
dos soluciones.
Finalmente, para obtener resultados más precisos de
los parámetros que se deseen monitorear, se emplea el
método de segundo orden, el cual ayuda a obtiene sus
resultados utilizando un modelo lineal multidimensional.
3.4 CONVERGENCIA Y PARÁMETROS DE
CONVERGENCIA
En la Figura 5 se muestra la gráfica de convergencia
de acuerdo al método de turbulencia utilizado. Conforme
a lo mencionado en el numeral 3.2 se utilizó inicialmente
del modelo 𝑘 − 𝜀,hasta llegar a 150 iteraciones en donde
el modelo entraba en una zona de estabilidad para el
(6)
(5)
(4)

6. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
6
caso. Seguido a esto y de acuerdo a los resultados
obtenidos con 𝑘 − 𝜀 se continua con el modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇,
hasta llegar a un punto en dondese consideraque el caso
de simulación es estable, en este momento se pasa al
método de solución de segundo orden para obtener una
solución con un índice de error menor. El uso de este
método y el análisis realizado anteriormente sobre la
influencia de la malla en los resultados, permite aceptar
que la simulación realizada con 700 iteraciones tendrá
resultados cercanos y aceptables a pesar de aun no
haber convergido.
Se observa que los parámetros monitoreados por el
programa como velocidad, 𝜀 y 𝜔, han llegado a convertir
con un error de 0.001, sin embargo la variable k y la
continuidad, aún no han llegado a este nivel de error.
De acuerdo a la gráfica de convergencia, se observa
que al cambiar el método de solución de primer orden a
segundo orden, se presenta un pico en el parámetro 𝜔,
sin embargo,luego de dieziteraciones logra estabilizarse
nuevamente. Por el comportamiento de este y demás
parámetros al cambiar a segundo orden, se puede decir
que los valores dados por la solución son aceptables.
Figura 5. Grafica de convergencia para una turbina
hidráulica estática. [Autor]
4 RESULTADOS
Una vez se ha analizado la influencia de la malla en
la solución, se determinó que la Malla 1 con la opción
inflation, es la que menor error poseía, por lo que, se
continuo la simulación con esta malla.A continuación, se
muestran los resultados obtenidos.
4.1 Y+
El valor de y+ es de especial interés cuando se
presentan superficies en donde los efectos de capa limite
afectan el flujo que pasa a través de él. En la figura 6 se
muestran los valores de y+ obtenidos alrededor del alabe
de referencia, el cual se encuentra en contacto con el
inyector, esta distancia adimensional es utilizada para
describir el refinamiento de la malla utilizada, es decir,
que tan fina o densa es la malla para un flujo en particular.
De acuerdo a los modelos de simulación utilizados
este valor en el caso de 𝑘 − 𝜀 estándar debería ser menor
a 100, mientras para el modelo 𝑘 − 𝜔 se esperan valores
mucho más pequeños,especialmente por su enfoque en
los resultados cercanos a las paredes.
Figura 6. Valor de y+ sobre alabe en contacto con
inyector. [Autor]
Como se mencionó anteriormente, este parámetro
dependerá del espaciamiento de la malla yde la velocidad
de cortante. Por tanto, el refinamiento de la malla se
enfoca en este caso en los alabes de la turbina, de tal
forma que sin importar la variación de la velocidad de
cortante se obtenga una distribuciónsimilar en los alabes.
Ahora bien, en la figura 6 se muestra que el valor
máximo obtenido de y+ es de 16 en la capa más lejana a
la pared del perfil, y en la primera capa, es decir, la más
cercana al alabe el valor de y+ obtenido es de 4. De
acuerdo, a este resultado, se sabe que los resultados
serán aproximados a los reales, sin embargo,
presentaran un error, el cual de acuerdo a lo calculado a
partir de la extrapolación de Richardson es del 2%.
4.2 VECTORES DE VELOCIDAD
En la figura 7 se muestra el contorno de velocidad
para la turbina tipo Michell-Banki con un ángulo de 4°, en
ella se observa que la velocidad permanece
prácticamente constante a lo largo del inyector,por lo que
la primera hipótesis de que la velocidad de entrada sería
prácticamente la misma al final del inyector, ya que este
no presenta un cambio de área en su seccióntransversal,
se valida a partir del resultado obtenido.
En el caso mostrado,es de interés observar que,sin
importar el modelo de turbulencia utilizado, ni las
condiciones de frontera,no se obtiene que elflujo de agua
continué sobre el eje y mostrado en la figura 7 ya que,
esta turbina al encontrarse abierta al ambiente yno tener
ninguna carcasa que fuerce al fluido a seguir una
trayectoria determinada,seesperaría que el flujo “cayera”
por acción de la fuerza de gravedad.

7. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
7
Figura 7. Contornos de velocidad del agua alrededor de
la turbina hidráulica. [Autor]
Ahora bien, para el análisis del comportamiento del
fluido a lo largo de la turbina, se dividirá esta en 3
secciones.
1. Inyector: En esta zona se evaluará el perfil de
velocidades dentro del inyector, con el fin de
observar si el desarrollo del flujo dentro de este,
que actúa como una “tubería” es total a la
entrada del rotor,
2. Punto medio: Esta zona estará ubicada en el
centro de la turbina donde se espera se dé la
velocidad máxima de la turbina.
3. Salida de rodete:En esta zona se evaluarán los
vectores de velocidad a la salida de la turbina,
para encontrar la velocidad de salida del rodete,
por la influencia de los alabes.
Por ello, en las figuras 8, 9 y 10 se muestran los
perfiles de velocidad generados en cada una de las
secciones descritas, respectivamente.
En la figura 8, se observa que el perfil de velocidades
en el inyector está completamente desarrollado,
alcanzando una velocidad promedio de 7.1 m/s, lo que
confirma que la velocidad no sufre un incremento
considerable.
Figura 8. Perfil de velocidades en el inyector. [Autor]
En la figura 9, se observa el perfil de velocidades
en el punto medio de la turbina,en este punto se observa
que el flujo, a pesar de tener zonas turbulentas, el perfil
se muestra desarrollado con la diferencia en que, al ser
un flujo libre,bajo esta condición no se da la condición de
no deslazamiento de las tuberías. En este punto se
encuentra que la velocidad máximaes de 9 m/s por lo que
el incremento en la velocidad por la acción de los alabes
es de 1m/s.
Figura 9. Perfil de velocidades en el punto medio de la
turbina. [Autor]
En la figura 10, se observa que el perfil de
velocidades no es uniforme, esto debido a la turbulencia
generada a la salida de la turbina, además de esto se
observa que el perfil de velocidades a la salida no es
uniforme dado que se produce una estela por las fuerzas
viscosas. No obstante, como se discutió anteriormente
existe un error en la simulacióndel flujo a la salida,ya que
el efecto de las fuerzas viscosas debería poder
despreciarse ya que la influencia de las fuerzas de
gravedad debería tener mayor efecto sobre los
resultados,y así generar un perfil de velocidades mucho
más uniforme.
Figura 10. Perfil de velocidades a la salida de la turbina.
[Autor]
4.3 CONTORNOS DE PRESIÓN
En la figura 11 se muestran los contornos de presión
alrededor de la turbina hidráulica tipo Michell-Banki con
un inyector de entrada con un ángulo de 4°. De acuerdo
a este contorno, se observa que la presión se mantiene

8. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
8
constante a lo largo del inyector hasta encontrarse con los
alabes del rotor. Esta constancia en la presión total,está
relacionada con la velocidad constante a lo largo del
inyector.
Figura 11. Contornos de presión del agua alrededor de
la turbina hidráulica. [Autor]
Por otro lado,en la figura 12 se muestra la presión a
lo largo de la envergadura de los alabes. En ella
observamos que la presión máxima de 39 kPa se
presenta sobre la segunda sección de los alabes que
entra en contacto con el fluido. A partir de esta presión
máxima registrada en esta sección, será que la turbina
tendrá una diferencia de presiones que le permitirá
generar una rotación en sentido antihorario.
Figura 12. Contornos de presión del agua alrededor
sobre los alabes del rodete. [Autor]
4.4 CONTORNOS DE INTENSIDAD DE
TURBULENCIA
La intensidad de la turbulencia es una medida de la
energía cinética de la turbulencia y es un parámetro
importante en la simulación del flujo. En la prueba de un
modelo, la simulación del flujo turbulento requiere no
únicamente la duplicación del número de Reynolds sino
que también la duplicación de la energía cinética
turbulenta [10].
En la figura 13 se muestran los contornos de la
intensidad de turbulencia alrededor de la turbina de
Michell-Banki. Este parámetro es un porcentaje del nivel
de intensidad de turbulencia en fluidos. En fluidos el
movimiento turbulento es un fenómeno altamente
complejo que a pesar de décadas de investigación no ha
podido ser caracterizado desde el punto de vista teórico
[11]. Es un caso complejo de estudio por lo que a partir
de datos experimentales los valores de intensidad de
turbulencia de 0.1% para flujos externos y 5% para flujos
internos son aceptables [11].Siendo asíen el caso de una
turbina hidráulica, se sabe que existirán zonas de alto
nivel de turbulencia por lo que para estos casos se
consideran porcentajes de intensidad de turbulencia de
5% hasta el 20%.
El tamaño de los remolinos está relacionado con el
grado o la intensidad de la turbulencia.Por consiguiente,
no es difícil comprender que el tamaño de los remolinos
debe variar en la dirección de rotación de la turbina, es
decir alrededor del eje x. Como se observa en la figura
13, el mayor grado de intensidad se presenta en la
sección donde el fluido choca contra los alabes (en ese
instante estáticos) y genera que el flujo choque y se
devuelva una pequeña fracción de él. Como se observa
es una pequeña parte en donde se ve una intensidad del
17%, por lo que se puede decir que en esta zona las
cargas dinámicas aumentan por la complejidad del flujo y
el aumento en el esfuerzo cortante.
Por otro lado,se observa,que en la salida de la turbina
se presenta una zona de turbulencia considerable por lo
que se puede estimar que en este caso los efectos
viscosos del fluido afectan el caso produciendo cambios
bruscos en la energía del fluido.
Figura 13. Contorno de intensidad de turbulencia
alrededor de turbina hidráulica Michell-Banki. [Autor]
Por otro lado,en la figura 14 se hace énfasis sobre la
intensidad de turbulencia en los alabes a lo largo del eje
x. En esta se observa que el máximo valor es del 11%. Y
las zonas en donde se presentan valores de 0.002% será

9. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
9
en donde el flujo es laminar y no presentan grados de
turbulencia considerables.
Figura 14. Contorno de intensidad de turbulencia sobre
alabes de turbina. [Autor]
4.5 GRAFICAS DE PRESIÓN SOBRE LOS
ÁLABES
De acuerdo a las condiciones iniciales planteadasen
el inicio del proyecto, se tiene un alabe de referencia en
la sección de los 9 alabes que están dentro del área
comprendida por el inyector. En la figura 15 se observa
que uno de los alabes no tiene el mismo refinamiento que
los otros 35 alabes, este será finalmente el alabe de
referencia.
Cabe destacar, que este alabe no cuenta con el
refinamiento de los otros alabes únicamente para
diferenciar cual es el alabe de referencia,sinembargo,en
el análisis de resultados este contara con un inflation de las
mismas condiciones que los demás 34 alabes.
Figura 15. Alabe de referencia sección del inyector.
[Autor]
De acuerdo a la distribución de presión mostrada en
la figura 16, se observa que la presión máxima a la que el
alabe se ve sometida es de 20 kPa. Relacionando este
caso con el de un perfil alar se encuentra que existe una
diferencia de presiones en perfil, en donde la presión
sobre el intradós es mayor al extradós se producirá un
efecto de sustentación sobre el perfil, sin embargo, al
trabajar con un fluido mucho más viscoso como el agua,
no genera el mismo efecto sobre el perfil como si fuese
una turbina que trabajará con aire. La presión resultante
de 10 kPa será la que finalmente permita generar una
fuerza sobre el alabe que producirá una rotación en el
rotor.
Figura 16. Distribución de presión sobre alabe en
contacto con inyector. [Autor]
4.6 LÍNEAS DE CORRIENTE
Las líneas de corriente mostradas en la figura 17
permiten evaluar el comportamiento del flujo a través de
la turbina hidráulica. Al igual que en la figura 7,se observa
que en el interior del inyector la velocidad no sufre
turbulencias considerables ydado que el ángulo con que
el fluido ingresa es pequeño, de 4°, su magnitud no
cambia considerablemente y desarrolla el flujo
rápidamente.
Figura 17. Líneas de corriente en turbina hidráulica
[Autor]
Ahora bien, haciendo énfasis en la zona en donde
el flujo hace contacto con los alabes, en la figura 18 se
muestra como al fluido encontrarse con los alabes se
inicia el incremento de velocidad, y dado que el agua es
un fluido viscoso logra acoplarse muybien a la forma de

10. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
10
los alabes, sin tener riesgo de pérdidas por capa limite.
Adicionalmente, se observa que en los tres primeros
alabes que están dentro del radio del inyector presentan
una menor velocidad sobre ellos,aproximadamente 2.77
m/s,ya que al ángulo del inyector ser tan pequeño,el flujo
que ingresa a estos es el que “viene unido a la pared” del
inyector por lo que la presión generada en este punto y
por tanto la velocidad será distinta en estos alabes.
Figura 18. Líneas de corriente sobre alabes en el
inyector [Autor]
Ahora bien, al flujo encontrarse con los alabes
paralelos a los que están en contacto con el inyector se
observa que se genera una zona de recirculación de flujo.
Dado que la velocidad con la que impacta a estos alabes
no ha sufrido un incremento considerableel fluidoimpacta
sobre el borde de ataque de uno de los alabes y genera
turbulencia dentro de la turbina, como se observa en la
figura 13.
Finalmente,en la figura 17 se observa que el flujo sale
de la turbina y se dirige hacia
4.7 GRÁFICAS DE ESFUERZOS
CORTANTES SOBRE LOS ÁLABES
El valor del esfuerzo cortante sobre los alabes de la
turbina variara en función del paso del flujo de agua sobre
ellos. No todos los alabes se verán sometidos a los
mismos esfuerzos, es por ello, que en la figura 19 se
muestra la distribución del esfuerzo cortante sobre el
alabe escogido en el análisis de este informe.Este alabe
se puede tomar como uno de los mas representativos del
caso, ya que se encuentra en la zona en donde el flujo
impacta directamente a los alabes de la turbina. Ademas
de esto, la distribución del esfuerzo cortante variara
igualmente en el plano yz, debido a las fuerzas viscosas
que actúan sobre los alabes.
Figura 19. Esfuerzo cortante sobre alabe en contacto
con inyector. [Autor]
Por otro lado, se sabe que el esfuerzo cortante sobre
el alabe es de 70 Pa en dirección del borde de ataque al
borde de fuga,mientras el esfuerzo máximo es de 160 Pa.
4.8 CÁLCULO DE FUERZAS SOBRE LOS
ÁLABES
De acuerdo a los resultados obtenidos se sabe que
en los alabes se presentan fuerzas de presión yviscosas.
En la tabla 7 se muestran las fuerzas que actúan en los
alabes y en el alabe de referencia escogido para el
análisis.
Fuerzas
Elemento Presión Viscosidad Total
Alabe
Referencia
22.412 N -0.7279 N 22.684 N
Alabes de
Turbina
-116.283 N -4.1837 N -120.467 N
De la tabla 7 se obtiene una fuerza neta de 98.783 N
la cual, al multiplicarla por el radio de la turbina, permite
obtener el valor del torque generado por la misma.Siendo
así, se obtiene que el modelo de turbina hidráulica
simulado genera un torque de 15.904 Nm. Así mismo a
partir de la velocidad tangencial obtenida,
aproximadamente 0.0214 m/s, se puede decir que la
velocidad de rotación de la turbina será de 0.266 rpm.Por
lo cual, la turbina simulada generauna potencia estimada
de 4.22 W.
5 CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
Las conclusiones que se pueden dar a partir del análisis
del comportamiento de una corriente de agua, con una
velocidad de entrada de 7 m/s sobre una turbina tipo

11. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
11
Michell-Banki o turbina de flujo cruzado se presentan a
continuación:
Al no contar con resultados experimentales sobre los
cuales se pudiese comparar parámetros que afectan la
turbina,es necesario,hacer un análisis de independencia
de malla, con el fin de determinar que los resultados
obtenidos sean aceptables. A partir, de este análisis es
posible decir que el análisis de fluidos por medios
computacionales es una herramienta importante, como
una herramienta de diseño, que le permite a los
investigadores tener parámetros iniciales del
comportamiento del flujo sin la necesidad de construir un
prototipo y realizar pruebas experimentales.
De acuerdo a los resultados obtenidos en la simulación
se estima que una turbina tipo Michell-Banki con un
ángulo de entrada de fluido de 4° es capaz de producir
una potencia de XXX W, con un caudal de 306 m3
/s, de
acuerdo a pruebas experimentales realizadas por
distintos autores, el caudal es directamente proporcional
a la potencia desarrollada por este tipo de turbina [3], por
lo que se esperaría que al aumentar la velocidad de
entrada el resultado de la potencia debería ser mayor.
Por último, de acuerdo a los resultados obtenidos en la
simulación se recomienda simplificar la geometría,ya que
el costo computacional para simular el caso es alto, de
acuerdo a los resultados que se quieren obtener. Así
mismo,los modelos 𝑘 − 𝜀 y 𝑘 − 𝜔 se presentan como una
buena opción para dar una solución inicial al caso de
simulación,sin embargo,se recomienda continuar con la
simulación utilizando un modelo más robusto como el
modelo SST o LES, como se desarrolló en el anterior
informe,ya que utilizar modelos no tan robustos como los
modelos de dos ecuaciones mencionados al inicio de la
simulación,permite que el programa tenga una referencia
de los valores en cada una de las celdas y facilitara la
convergencia del caso.
Como recomendación final, se observa que en distintos
casos de simulación de este tipo se generan una alerta
de flujo reverso, por lo que se debería tener en cuenta
que influencia tiene este error dentro de la simulación.
6 REFERENCIAS
[1] Y. Cengel y J. Cimbala,Mecánica de Fluidos:
Fundamentos yaplicaciones,México D.F:
McGraw Hill,2012.
[2] Universidad de San Carlos,«Turbina Michell-
Banki,» Biblioteca Central,Lima,2006.
[3] J. D. Vásquez de León,«Micro-Hidroeléctrica tipo
Michell-Banki Funcionamiento,mantenimiento y
componentes,» Universidad de San Carlos de
Guatemala,Guatemala,2007.
[4] L. Schwer, «Estimating Discretization Error using
GCI,» Valiedierung.
[5] P. Roache,«Perspective:A Method for Unirform
Reporting of Grid RefinementStudies,» Journal of
Engineering, 1994.
[6] E. J. Bustamante Cabrera y C. P. Arias Reyes,
«Diseño y construcción de una turbina Pelton para
generación eléctrica,capacidad 2 kW,»
Universidad Politécnica Salesiana,2008.
[7] J. AlmandozBerrondo,M. B. Mongelos Oquiñena
y I. Pellejero Salaberria,«Apuntes de máquinas
hidráulicas,» Universidad del Pais Vasco,
Donostia,2007.
[8] K. Chiyembekezo,K. Cuthbert y N. Torbjorn,«A
numerical investigation offlow profile and
performance ofa low cost crossflow turbine,»
International Journal ofEnergy and Environment,
vol. 5, nº 3, 2014.
[9] J. Brulatout,«ResearchGate,» École de
Technologie Supérieure,6 Abril 2015.[En línea].
Available:
https://www.researchgate.net/post/What_is_the_di
fference_between_first_order_upwind_schemes_a
nd_second_order_and_higher_schemes. [Último
acceso:29 Mayo 2016].
[10] Universidad Autónoma de Zacatecas,«Transporte
Turbulento,» Mexico D.F, 2015.
[11] Iberisa,«Iberisa - Fluidos,» 10 Diciembre 2007.
[En línea]. Available:
http://www.iberisa.com/soporte/cfd/cfd_faq.htm.
[Último acceso:29 Mayo 2016].

12. ELECTIVA II (CFD), Ingeniería Aeronáutica, Universidad de San Buena ventura.
.
12