O documento discute a teoria da relação jurídica, definindo relações monádicas e poliádicas e classificando relações de acordo com quantidade de predecessores e sucessores. Também aborda características lógicas e modificações de relações jurídicas.

1. Teoria da Relação Jurídica
Charles William McNaughton

2. Relação sob o ponto de vista lógico
• Predicados Monádicos:
• Neymar é bom de bola
• Termo conectivo predicado
apofântico

3. • Predicado Poliádico:
• João É IRMÃO de José
• PREDECESSOR PREDICADO RELACIONAL SUCESSOR

4. • Relações conversas
xRy yR’x
domínio contra-domínio domínio contra-domínio

5. • Relação de Direito Subjetivo
• Sujeito Ativo Sujeito Passivo
Domínio Contra-domínio
Prestação

6. • Relação de Primeira Ordem – entre indivíduos
xRy
Exemplo: Paulo é credor de João.

7. • Relação de 2ª ordem: relação entre relações
• Exemplo:
• A) A é irmão de B.
• B) B é amigo de C.
• C) Ser irmão é mais importante do que ser amigo.

8. Classificação das relações quanto à
quantidade de predecessores e sucessores
• Relações Biunívocas
• Há um predecessor para cada sucessor
• X é casada com Y

9. • Relação Uniplurívoca
• Há um predecessor e diversos sucessores
• X é pai de Y e Z e W.

10. • Relação Pluriunívoca
• Há diversos predecessores e um sucessor
• Y e Z são filhos de X.

11. • Relação Pluri-plurívoca
• Há diversos termos antecessores e termos sucessores
• Homer Jay Simpsons e Marge Simpson
e são pais de Lisa, Bart e Maggie.

12. • Características
• Reflexidade – X=X
• Transitividade – (X < Y). (Y < Z).(X < Z)
• Simetria – xRy = yR´x

13. Cálculo de relações
• Relação universal: vincula todo indivíduo e todo indivíduo em determinado
contexto. Exemplo: alunos do IBET são colegas. (vincula-se ao princípio da
identidade)
• Relação nula: é aquela que não se instaura entre indivíduos de um
universo. (vincula-se ao princípio da não contradição)
• Complemento da Relação R: classe de pares ordenados em que não se dá
uma relação. Exemplo: xRy representa a relação em que x é irmão de y. O
complemento da relação R envolverá todos os pares que não são irmãos.
(vincula-se ao princípio do terceiro excluído)

14. • Soma ou união absoluta de relações: dadas duas relações R e S, a
união de R e S é a classe de pares ordenados em que se dá R e S, ou
apenas R, ou apenas S, da qual resulta uma nova relação. Exemplo:
dadas as seguintes relações: a é pai de b; b é irmão de c; c é filho de
a; da união dessas relações tem-se que a, b c e d são parentes.
• Inclusão de relações: haverá inclusão de relações, quando uma
relação for uma necessidade lógica de outra. Exemplo: a relação em
que a é filho de b inclui a relação a é parente de b.

15. • Produto absoluto das relações: o produto absoluto de X e Y será o
conjunto de pares ordenados em que se dá uma relação X e Y ao
mesmo tempo. Exemplo: Dada as seguintes relações: a trabalha com
subordinação para b; a trabalha de forma habitual para b; a trabalha
mediante remuneração para b. Produto absoluto das relações: a é
empregado de b. (ligada a ideia de intersecção de classes)
• Produto relativo das relações: o produto relativo é a relação que se
instaura com todos os x e todos os y, tal que x tenha uma relação R
com x e y tenha uma relação S com z. Exemplo: cunhado – x é irmão
de y. y é casada com z. x é cunhado de z.

16. Relação jurídica
• Relação jurídica em sentido estrito (intraproposional):
F Sa Sp
Direito Subjetivo Dever
prestação

17. • O termo relacional da relação jurídica em sentido estrita caracteriza-
se por uma conduta modalizada por um modal deôntico permitido,
obrigatório ou permitido.
• Trata-se do dever ser intraproposicional. O dever ser
interproposicional é o que une a hipótese e consequente da norma
jurídica.

19. • Note-se que a relação jurídica em sentido estrita é constituída por
uma norma individual e concreta ou geral e concreta.
• Para ser sujeito de direitos ou de obrigações é preciso ter
personalidade.

20. Características lógicas da relação jurídica
• A)relação jurídica em sentido estrito não é reflexiva – não há relação
consigo mesma. O direito regula condutas intersubjetivas!
• B) relação jurídica é assimétrica – o direito subjetivo tem como
relação conversa o dever.
• C) relação jurídica em sentido estrito não é transitiva – se a tem
direito subjetivo em face de b, e b tem direito subjetivo em face c,
não necessariamente a terá direito subjetivo em face de c.

21. Observações
• A) A existência de relações que não sejam bi-unívocas importará
solidariedade ativa ou passiva. Exemplo: A e B são credores de C; A é
credor de C e D.
• B) O produto relativo de relações poderá justificar casos de
responsabilidade. Exemplo – responsabilidade de sucessor – João é
sucessor de Tício; Tício deve para a União; João é responsável perante
a União.

22. Relações Jurídicas em sentido amplo
• A) Relação entre antecedente e consequente da norma jurídica –
relação interproposicional
• B) Relação jurídica a partir de qualificações – relações configuradas a
partir da conjugação de múltiplas relações jurídicas, comportando o
produto absoluto de relações.
• Exemplo: relação entre sócios; relação entre cônjuges; “contribuinte
de ICMS de Fazenda Estadual”.

23. • C) Relações de coordenação e subordinação entre normas.
• D) Relação entre sistemas jurídicos.

24. Modificações das relações jurídicas.
• As relações jurídicas se alteram a partir de fatos jurídicos que
modificam, extinguem ou criam novos direitos e obrigações. À
medida que novas relações jurídicas surgem, pelo cálculo de relações,
se verifica qual a conduta que o sujeitos devem praticar entre si.

25. • Exemplo:
• Obrigação de pagar um tributo:
• Em um momento T, o sujeito passivo apenas tem a obrigação de
pagar um tributo quando o valor da obrigação tributária supera (a) o
valor já pago e (b) eventual crédito do contribuinte.
• Logicamente, isso significa as seguintes etapas:

26. • Comparação entre relações, (relação de segunda ordem) verificando-
se qual a relação importa objeto de maior valor pecuniário
> U
R$ 100,00
Obrigação
tributária
R$ 50,00
Direito de
não pagar
pelo pagto
do imposto
R$ 30,00
Direito de
não pagar
pelo crédito
do imposto

27. • A união das relações do direito de não pagar R$ 50,00 e não pagar R$
30,00 gera a obrigação de não pagar R$ 80,00.
• A união das relações de pagar R$ 80,00 (obrigação tributária) e não
pagar R$ 80,00 (direito de não pagar) gera um conjunto vazio.
• A obrigação de pagar R$ 20,00 é o resultado do cálculo de relações.

28. • Obrigado!
• Charles.william@ngmtlaw.com.br