1. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 8
2. PRORAČUN PLOČE KROVIŠTA –
„FERT“ STROP – POZ 501

2. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 9
2211047
44
165
219
pokrov (kupa kanalica)
sloj morta za polaganje kupe, 3 cm
hidroizolacija, 1 cm
cementni estrih, 4 cm
termoizolacija – EPS 10 cm
fert strop, 21 cm
podgled – žbuka, 2 cm
50 50
2. Proračun ploče krovišta – „FERT” strop – POZ 501
2.1. Analiza opterećenja
2.1.1. Stalno opterećenje – opterećenja su zadana u prilogu Opterecenja – slojevi.doc
Slika 2.1. Presjek ploče krovišta sa slojevima
Kupa kanalica („Tondach” crijep)
– masa: 2
47 kg/mm = – masa očitana iz kataloga proizvoda
– težina:
3 2
kupa
47 9 81 10 0 46 kN/mg , ,−
= ⋅ ⋅ =
„FERT” strop
– težina:
2
FERT
2 92 kN/mg ,= – težina FERT stropa 16+5 cm

3. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 10
µ
µ
25°
25°
SLOJ
Težina sloja
[kN/m3
]
Debljina sloja
[m]
Opterećenje
[kN/m2
]
Pokrov (kupa kanalica) 0,46
Sloj morta za polaganje kupe 3 cm 22,00 0,03 0,66
Hidroizolacija 1 cm 10,00 0,01 0,10
Cementni estrih 4 cm 22,00 0,04 0,88
Termoizolacija EPS 10 cm 0,30 0,10 0,03
„FERT” strop 2,92
Podgled – žbuka 2 cm 22,00 0,02 0,44
Ukupno [kN/m2
] gk = 5,49
2.1.2. Promjenljivo opterećenje
2.1.2.1. Snijeg
ktei sCCs ⋅⋅⋅= μ – ukupno opterećenje snijegom
( )1 25 0 8,μ α = ° = – koeficijent oblika iμ (ovisi o nagibu krova)
Slika 2.2. Opterećenje snijegom na krovne plohe
Karakteristično opterećenje snijegom za Makarsku, pri 100 m nadmorske visine:
2
k
0 45 kN/ms ,= – očitati za pripadajuću lokaciju iz karte RH prema EN 1991-1-3
01e ,C = – koeficijent izloženosti
t 1 0C ,= – temperaturni koeficijent zbog zagrijavanja zgrade uzeti s vrijednošću 1,0
Ukupno promjenljivo opterećenje od snijega:
2
0 8 1 0 1 0 0 45 0 36 kN/ms , , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ =

4. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 11
2.1.2.2. Vjetar
Referentna vrijednost brzine vjetra:
b0seasondirb vccv ⋅⋅= ; gdje je:
– dirc – koeficijent smjera vjetra
– seasonc – koeficijent godišnjeg doba
– b0v – osnovna vrijednost brzine vjetra
01seasondir ,CC == – uzeti s vrijednošću 1,0
Iz karte vjetrova za RH (prema EN 1991-1-4) očitano za područje Makarske (područje III):
m/s35b0 =v
Referentni pritisak vjetra:
2
bb
2
vq ⋅=
ρ
; gdje je ρ gustoća zraka, 3
1 25 kg/mq ,=
22
b kN/m766035
10002
251
,
,
q =⋅
⋅
=
Poredbena visina ze:
b = 8,7 m < h = 17,1 m < 2b = 17,4 m
m117e ,hz ==
( ) 752e ,zc = – koef. izloženosti za kategoriju terena III (predgrađe ili industrijska zona)
e = min {b, 2h}= b = 8,7 m
Promatrana površina:
A = 8,7 · 4,55 = 39,59 m2
Koeficijenti pritiska pec (ovisno o smjeru vjetra i nagibu krova):
Smjer vjetra pe,10 pe 10
0 25 : 0 2 i 0 4,
, c , c ,θ α= ° = ° = − =
Smjer vjetra pe,10
180 25 : 0 8, c ,θ α= ° = ° = −
Tlak vjetra na vanjske površine:

5. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 12
25° s
we
gk
L'
L
( ) ( ) peeebpeepe czcqczqw ⋅⋅=⋅=
Pritisak:
2
e
kN/m840407527660 ,,,,w =⋅⋅=
Odizanje:
( ) 2
e kN/m681807527660 ,,,,w −=−⋅⋅= – radi velike vlastite težine odizanje nije mjerodavno
2.2. Proračunska kombinacija opterećenja: « stalno + vjetar + snijeg »
(Može se dogoditi da mjerodavna bude i kombinacija «stalno + snijeg + vjetar».)
Slika 2.3. Shema opterećenja za promatranu krovnu plohu
– geometrija:
3 80mL ,= – raspon
25α = ° – nagib krova
3 80
4 19 m
cos cos25
L ,
L' ,
α
= = =
°
– karakteristična opterećenja:

6. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 13
25°
L'
qk
Mk
qk
Rk
Nk
Vk
2
k
kN/m495,g = – točka 2.1.1.
2
k
kN/m98425cos495 ,,'g =°⋅=
2
0 36 kN/ms ,= – točka 2.1.2.1.
( )
2 2
0 36 cos25 0 30 kN/ms' , ,= ⋅ ° =
2
kN/m840e ,w = – točka 2.1.2.2.
2.3. Statički proračun
Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i unutarnjih sila:
Slika 2.4. Moment savijanja od karakterističnog opterećenja Slika 2.5. Oslonačka reakcija i unutarnje
sile od karakterističnog opterećenja
– momenti savijanja
2 2
k
g
4 98 4 19
10 93 kNm
8 8
g' L' , ,
M ,
⋅ ⋅
= = =
2 2
s
0 30 4 19
0 66 kNm
8 8
s' L' , ,
M ,
⋅ ⋅
= = =
kNm841
8
194840
8
22
e
w ,
,,'Lw
M =
⋅
=
⋅
=

7. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 14
– reakcije na osloncu
kN511125cos
2
194984
25cos
2
k
g ,
,,'L'g
R =°
⋅
=°
⋅
=
kN69025cos
2
194300
25cos
2
s ,
,,'L's
R =°
⋅
=°
⋅
=
kN94125cos
2
194840
25cos
2
e
w ,
,,'Lw
R =°
⋅
=°
⋅
=
– unutarnje sile
g g cos 25 11 51 cos 25 10 43 kNV R , ,= ⋅ ° = ⋅ ° =
s s cos 25 0 69 cos 25 0 63 kNV R , ,= ⋅ ° = ⋅ ° =
kN76125cos94125cosww ,,RV =°⋅=°⋅=
g g sin 25 11 51 sin 25 4 86 kNN R , ,= ⋅ ° = ⋅ °=
s s sin 25 0 69 sin 25 0 29 kNN R , ,= ⋅ ° = ⋅ °=
kN82025sin94125sinww ,,RN =°⋅=°⋅=
Proračunske vrijednosti momenta savijanja i unutarnjih sila:
– moment savijanja
Ed g w 0 s1 35 1 5 1 5M , M , M , Mψ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
6607051841519310351Ed ,,,,,,,M ⋅⋅+⋅+⋅=
kNm2118Ed ,M =
– gdje je 0ψ koeficijent kombinacije za uporabno opterećenje
– reakcija na osloncu
Ed g w 0 s1 35 1 5 1 5R , R , R , Rψ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
6907051941515111351Ed ,,,,,,,R ⋅⋅+⋅+⋅=
kN1719Ed ,R =

8. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 15
10 10
25 50 25
100
165
21
d
12 12
b=100 cm
h
– unutarnje sile
Ed g w 0 s1 35 1 5 1 5V , V , V , Vψ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
kN38176307051761514310351Ed ,,,,,,,,V =⋅⋅+⋅+⋅=
Ed g w 0 s1 35 1 5 1 5N , N , N , Nψ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
kN108290705182051864351Ed ,,,,,,,,N =⋅⋅+⋅+⋅=
2.4. Dimenzioniranje
Materijal:
Beton: C20/25
( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)
cdf – proračunska čvrstoća betona
ccα – koeficijent dugotrajnih učinaka na tlačnu čvrstoću (preporučena vrijednost 1,0)
22
C
ck
cccd kN/cm3331N/mm3313
51
20
01 ,,
,
,
f
f ==⋅=⋅=
γ
α
Čelik: B500B
( yk tk 500 540f / f /= )
ydf – proračunska granica popuštanja čelika
yk 2 2
yd
S
500
434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115
f
f , ,
,γ
= = = =
Visina presjeka: 16 5 21h = + = cm
Statička visina presjeka: 1 21 2 2 18 8d h d , ,= − = − = cm
Slika 2.6. Presjek FERT stropa

9. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 16
Bezdimenzijski moment savijanja:
29600390
3331818100
1821
lim2
cd
2
Ed
Ed ,,
,,fdb
M
=<=
⋅⋅
=
⋅⋅
= μμ
Za 0420Ed ,=μ očitano: (iz tablica uzeti jednaku (prvu veću) vrijednost)
cε = -1,6 ‰ ξ = 0,074
s1ε = 20,0 ‰ ζ = 0,973
Položaj neutralne osi:
cm5cm3918180740 <=⋅=⋅= ,,,dx ξ (neutralna os prolazi kroz ploču)
Potrebna površina armature u polju (za dvije gredice):
2
yd
Ed
reqs1, cm292
478438189730
1821
,
,,,fd
M
A =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
ζ
Minimalna armatura za polje (za dvije gredice):
ck,kocke 2
s1,min t
yd
25
0 022 0 022 20 18 8 0 48 cm
434 78
f
A , b d , , ,
f ,
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
Maksimalna armatura za polje (za dvije gredice):
eff f cd
s1,max t
t yd
0 85
0 4 0 833 0 833
b h , f
A , , , b d
b h f
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
s1,max
100 5 0 85 13 33
0 4 0 833 0 833 20 18 8 11 69 cm
20 21 434 78
, ,
A , , , , ,
,
⎡ ⎤ ⋅⎛ ⎞
= + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i
maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA <<
2
reqs1,2 cm292,A = – za dvije gredice
2
reqs1,1 cm151
2
292
,
,
A == – za jednu gredicu

10. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 17
25 50 25
100
165
21
2Ø8 2Ø8
Q-131
Ø8 Ø8
ODABRANO: 2
2 (1 01cm ) RAN (rešetkasti armaturni nosač), –φ8
2
(0 50cm ),φ8
2
s1,req1 51cm (po jednoj gredici), AΣ = >
Slika 2.7. Skica armiranja FERT stropa
Proračunsko tlačno naprezanje u ploči dσ ne smije biti veće od 0,80 · cdf :
d cd0 80, fσ ≤ ⋅
2
cd
2
feff
f
Ed
d kN/cm0713331800800kN/cm220
5100
2
5
818
1821
2
,,,f,,
,hb
h
d
M
=⋅=⋅≤=
⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=σ
Uvjet je zadovoljen.
Konstruktivna armatura:
Tlačna ploča debljine 5 cm armira se konstruktivno mrežastom armaturom Q-131.

11. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 18
2.5. Dimenzioniranje na poprečnu silu
kN3817Ed ,V =
Uvjet nosivosti na poprečnu silu:
Ed RdV V<
Proračunska nosivost na poprečnu silu bez poprečne armature:
( )
1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp100
/
V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =
200 200
1 1 2 03 2 0
188
k , ,
d
= + = + = < – d → statička visina u [mm]
2
s1,prov 3 02cmA ,= – ploština vlačne armature u ploči po m'
0200080
81820
0231s
1 ,,
,
,
db
A
<=
⋅
=
⋅
=ρ
1 0 15k ,=
2
c
Ed
cp kN/cm010
825
108
,
,
A
N
===σ – Ac – ploština betonskog presjeka ploče u [cm2
]
mm200=b – širina gredica
( )
1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp100
/
V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
( )[ ] kN3023N2330318820010150200080100002120
31
cRd, ,,,,,,V
/
==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
Minimalna vrijednost za Rd,cV je:
3 2 1 2 3 2 1 2
min ck0 035 0 035 2 0 20 0 443/ / / /
v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
( ) ( ) kN2217N17221188200101504430cp1minminc,Rd, ,,,,dbkvV ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+= σ
Provjera:
kN3023kN4716 cRd,Ed ,V,V =<= → Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.