1. Adición de números naturales
La adición (o suma) de dos números naturales es el número cardinal
que corresponde a la unión de dos conjuntos ajenos, cuyos cardinales son
los números dados. Es importante hacer notar que la adición es una
operación con números, a diferencia de la unión, que es una operación
entre conjuntos. La definición utiliza la unión de dos conjuntos ajenos
porque nos ayuda a comprender la adición de dos números naturales.
Ejemplo. Juan cosechó las naranjas maduras de dos de los naranjos
que hay en su huerto. Del primer árbol cortó nueve naranjas y del
segundo cortó ocho. Es evidente que las naranjas cosechadas por Juan
son la unión de las que cortó de cada árbol. Dicho de otro modo, son
launión de los dos conjuntos de fruta obtenidos de cada uno de los
árboles. Hay que hacer notar que se trata de conjuntos ajenos, porque no
tienen elementos comunes. Al contar las naranjas del conjunto unión se
obtiene el número 17, que es la suma de las 9 naranjas del primer
conjunto y las 8 del segundo, lo cual se indica así:
9 + 8 = 17
Donde 9 y 8 son los cardinales de los dos conjuntos que se unieron y 17
el cardinal del conjunto resultante. La suma de los números 9 y 8 es el
número natural 17, porque éste indica cuántos elementos tiene la unión
de dos conjuntos ajenos cuyos cardinales son, respectivamente 9 y 8.
Como la adición se realiza con dos números se dice que es una
operación binaria. Conviene hacer notar que la adición, como operación
aritmética se realiza con números abstractos.

2. Sumandos y suma
Los números que se suman reciben el nombre de sumandos . El
resultado de la operación se llama suma. En la adición de 9 + 8 = 17, los
sumandos son 9 y 8 y la suma es 17. La operación de sumar se indica
poniendo entre los sumandos el signo +, que se lee mas. Si la operación
está escrita horizontalmente la suma se separa de los sumandos por el
signo =, que se lee igual a. En el caso de que los sumandos estén
escritos en columna, se separan de la suma con una raya horizontal.
Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa,
conmutativa y elemento neutro.
1.- Propiedad de cerradura. El conjunto de los números naturales es cerrado
respecto a la adición.
Al considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siempre
se obtiene un número natural. En general, si a y b son dos números naturales
y su suma es s, s siempre es un número natural.
2.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:

3. (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
3.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7+4=4+7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden
efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener
en cuenta el orden.
4.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea
el número natural a, se cumple que:
a+0=a