Este PPT es muy interesante para empezar a entender los números naturales

1. NUMEROS NATURALES
 Un conjunto es una "colección de
objetos que tienen una característica
común“. Por ejemplo se puede
hablar de un conjunto de personas,
ciudades, lapiceros, etc.
 Un conjunto está bien definido
cuando se sabe si un determinado
elemento pertenece o no al conjunto.

2. NUMEROS NATURALES
Los conjuntos numéricos se van ampliando
a medida que se necesitas resolver ciertas
problemáticas de la vida diaria.
Estos conjuntos numéricos reciben un
nombre de acuerdo a los números que
contienen.

3. NUMEROS NATURALES
 Número natural, el que sirve para
designar la cantidad de elementos
que tiene un cierto conjunto, y se
llama cardinal de dicho conjunto.
 Los números naturales son infinitos
(∞). El conjunto de todos ellos se
designa por N:
 N = {0, 1, 2, 3, 4,…}
(Se lee: N es el conjunto { 0, 1, 2, 3 … )

4. NUMEROS NATURALES (IN)
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Los números naturales son un conjunto de
números de la forma:
Si al conjunto IN se le une el número
cero, este nuevo conjunto se denota
IN0, y sus elementos son llamados
números cardinales.
IN0 = {0, 1, 2, 3...}

5. NUMEROS NATURALES
 El cero, a veces, se excluye del conjunto de los
números naturales.
 Además de cardinales (para contar), los números
naturales son ordinales, pues sirven para ordenar
los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo), 3º (tercero), …, 15º
(decimoquinto),…

6. NUMEROS NATURALES
De IN y IN0 se pueden formar
variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}
El Conjunto de los números impares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...}

7. N
NUMEROS NATURALES (IN)
Otros subconjuntos de IN son:
El conjunto de los Múltiplos de un número n:
{1n, 2n, 3n, 4n, 5n, 6n … }.
El conjunto de los Divisores de un número:
Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de
números que lo divide exactamente.
El conjunto de los Números Primos:
El número natural m >1 es un número primo si sus únicos
divisores son 1 y m.

8. NUMEROS NATURALES
 Los números naturales son los
primeros que surgen en las distintas
civilizaciones, ya que las tareas de
contar y de ordenar son las más
elementales que se pueden realizar
en el tratamiento de las cantidades.

9. NUMEROS NATURALES
 El número entero está estrechamente
unido a los objetos. Sirven para
contar cosas.
 Los naturales son representados por
números comprendidos del 1 al 9
incluyendo al cero.
 En nuestro sistema de números
decimal se tienen diez dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10. NUMEROS NATURALES
 Los naturales se forman sumándoles
la unidad al numero anterior:
 Por ejemplo: el primer número
natural es el 1 (uno), luego le sigue
el dos 2 (dos, 1+1), después el 3
(tres, 2+1), 4 (cuatro, 3+1), 5
(cinco, 5+1), 6, 7...

11. NUMEROS NATURALES
 Todo número tiene dos valores:
 Valor por sí mismo: que es siempre el
mismo valor esté donde esté
colocada cada cifra.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Valor de posición: Es el valor que
tiene cada cifra de acuerdo al lugar
que ocupa en la cantidad:

12. NUMEROS NATURALES
 Así:

13. NUMEROS NATURALES
 Representación gráfica de
números naturales.
A los números naturales los
representamos mediante puntos
sobre una recta, para ello debemos
fijar la posición del punto 0 y la
largura del segmento unidad, que
será el segmento que llevaremos
sobre la recta sucesivas veces según
el valor del número.

14. NUMEROS NATURALES (IN)
Es posible establecer una correspondencia entre
los números cardinales y los puntos de una recta
numérica de la siguiente manera.
0 1 2 3 4 5 …
Se selecciona un punto arbitrario de la
recta para representar el cero (0).
Ubicamos otro punto a la derecha
del cero para representar el uno
(1).
Al segmento formado le
llamamos segmento unidad.
Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud
que el segmento unidad.

15. NUMEROS NATURALES
 Ordenación de números naturales.
Un número natural puede tener un antecesor
y un sucesor.
El antecesor de un número es el menor (<)
Así 4 < 5, 3 < 4, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1

16. NUMEROS NATURALES
 Ordenación de números
naturales.
En general, cualquier número que esté
a la izquierda en la recta numérica
de un número cualquiera es menor
(<) a éste.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/natural.htm

17. NUMEROS NATURALES
 Ordenación de números
naturales.
Un número natural puede tener un
antecesor y un sucesor.
El sucesor de un número es el mayor
(>)
Así 5 > 4, 4 > 3, 3 > 2, 2 > 1 y
1 > 0

18. NUMEROS NATURALES
 Ordenación de números
naturales.
En general, cualquier número que esté
a la derecha en la recta numérica de
un número cualquiera es mayor (>)
a éste.

19. NUMEROS NATURALES
 Operación o ley de composición
En matemática una operación es la
acción de un operador sobre una
selección de elementos de un
conjunto. El operador toma los
elementos iníciales y los relaciona
con otro elemento de un conjunto
final que puede ser de la misma
naturaleza o no; esto se conoce
técnicamente como ley de
composición.

20. Conmutatividad para
la adición
En los números naturales se cumplen la
conmutatividad para la adición:
a + b = b + a
con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya
que
3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.

21. Asociatividad para
la adición
En los números naturales se cumplen la
asociatividad para la adición:
(a + b) + c = a + (b + c)
con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que (5 + 2) + 6 = 5 + (2
+ 6). Resolvamos los paréntesis:
7 + 6 = 5 + 8
13 = 13

22. Conmutatividad para
la multiplicación
 En los números naturales se cumplen
la propiedad
 conmutativa para la multiplicación:
 a · b = b · a
 con a y b pertenecientes a IN.
 Esto se puede apreciar claramente,
ya que
 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 =

23. Asociatividad para
la multiplicación
 En los números naturales se cumplen la propiedad
 asociativa para la multiplicación:
 (a + b) + c = a + (b + c)
 con a, b y c pertenecientes a IN
 Verifiquemos que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6).
 Resolvamos los paréntesis:
 10 · 6 = 5 · 12

25. “Gracias”