Shosha e Eratostenit Perimetri i Tokës sipas Eratostenit

1. 1/1/2017 1

2. 2
•Eratosteni ishte matematikan, astronom
dhe gjeograf nga Aleksandria ( Egjipti ) .
•Eratosteni u lind në Kirena, një koloni greke
në perëndim të Egjiptit më 276 (p.e.r ) .
•Konsiderohej më i mençuri i kohës së tij.
•Për 4o vite me radhë, drejtoi biblotekën e
Aleksandrisë.
•Miqtë e tij e quanin “Pentathis”, kurse
kritikuesit e quanin “ Beta“.
1/1/2017 Faton Hyseni

3. 3
•Eratosteni njihej si “babai i Gjeografisë”.
•Vepra kryesore e tij ishte “Gjeografia”.
•Eratosteni ishte i pari që llogariti perimetrin
e Tokës.
•Thuhet se në pleqëri ai humbi shikimin e tij.
•Eratosteni vdiq në vitin 194 ( p.e.r. ), në
moshën 82 vjeçare.
1/1/2017 Faton Hyseni

4. 4
Eratosteni shpiku një metodë për gjetjen e
numrave të thjesht, e cila përdoret edhe sot,
quhet “shosha” e Eratostenit.
Kjo metodë zbatohet përmes hapave vijues:
Hapi 1. Shkruajmë të gjithë numrat prej 1 deri në n.
Hapi 2. Eliminojmë numrin 1 (sepse nuk është numër i thjeshtë).
Hapi 3. Numri i parë i thjeshtë është numri 2. Të gjithë
shumëfishët e numrit 2 eliminohen nga lista, pra eliminohen 4, 6,
8, 10,…
Hapi 4. Vazhdojmë (kthehemi) tek numri i parë i listës i cili nuk
është eliminuar, ky numër do të jetë i thjeshtë, kështu që
eliminojmë të gjithë shumëfishat e atij numri.
Hapi 5. Përsëritet hapi 4 gjersa çdo numër në listë të jetë i
vendosur në rreth ose të jetë eliminuar.
1/1/2017 Faton Hyseni

5. 5
Të caktohen të gjithë numrat e thjeshtë më të vegjël
ose baraz me 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 1001/1/2017 Faton Hyseni

6. 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Largohet numri 1 nga lista ( sepse nuk është numër i thjeshtë )
1/1/2017 Faton Hyseni

7. 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Numri i mbetur me radhë është 2 i cili është i
thjehtë. Eliminojmë shumëfishat e numri 2 .
1/1/2017 Faton Hyseni

8. 8
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
Mbetet numri me radhë 3, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 3.
1/1/2017 Faton Hyseni

9. 9
Mbetet numri me radhë 5, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 5.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97
1/1/2017 Faton Hyseni

10. 10
Mbetet numri me radhë 7, i cili është i thjeshtë.
Eliminohen shumëfishat e numrit 7.
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97
1/1/2017 Faton Hyseni

11. 11
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
Pra, numrat e thjeshtë më të vegjël se 100 janë:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97.
1/1/2017 Faton Hyseni

12. 12
Eratosteni në mënyrë fare të
thjeshtë llogariti perimetrin e
Tokës, vetëm me anë të një
shkopi.
Ai vërejti se në qytetin Siena ,
në ditën e parë të verës (
solstici veror ), trupat nuk
lëshonin hije. Në anën tjetër
gjithashtu vërejti se në
Aleksandri në të njejtën ditë
dhe orë trupat lëshonin hije.
Distanca ndërmjet
Aleksandrisë dhe Sienës
llogaritej të jetë 5000 stad.
1/1/2017 Faton Hyseni

13. DIELLI
7.2°
90°
SYENA
ALEKSANDRIA
TOKA
7, 2o
'
7 12o
Eratosteni nguli një shkop të
thjeshtë, dhe, kur Dielli në
mesditë arriti kupën e qiellit,
mati këndin e hijes që bënte
shkopi në Aleksandri. Këndi
ishte ose
131/1/2017 Faton Hyseni

14. 14
Eratosteni besonte se Toka ishte në formë
sferike dhe ai e dinte që një rreth ka 360 .o
5000 5000 360
250000,
360
perimetri
perimetri



   
o
o
360
50
 
o
Në fund vlerës së gjetur i shton edhe 2000 stad ( ndoshta përshkak
të gabimeve në matjen e distancës ) dhe përfundimish merret vlera e
perimetrit të Tokës sipas llogaritjes së Eratostenit prej 252000 stad
( ose 24,662 milje apo 39689 km .
( 1 stad egjiptian =516.73 këmbë )
Megjithëse në llogaritje e perimetrit të Tokës sipas Eratostenit kishte
pasaktësi, kjo nuk ka shumë rëndësi, sepse më tepër se 2.000 vjet
më parë, Eratosteni në mënyrë të habitshme iu afrua shumë
llogaritjeve të sotme. Habia më e madhe është se ai përdori vetëm
një shkop dhe një arsyetim logjik në gjeometri.
1/1/2017 Faton Hyseni

15. 1/1/2017 Faton Hyseni 15
[1] David M. Burton, The History of Mathematics, An Introduction,
Seventh Edition, New York, 2011
[2]
http://armendshabani.dmon.com/FSHMN/Algjebra/4.TeoriaNumra
ve1.pdf

16. 161/1/2017 Faton Hyseni