Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk pengertian, bentuk umum, jenis-jenis akar (real, tidak real, rasional), sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan asli.
2. A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT ADALAH SALAH SATU
PERSAMAAN DALAM RUMUS MATEMATIKA DAN MEMILIKI
VARIABEL DENGAN PANGKAT YANG TERTINGGI SEHINGGA
KUADRAT AKAN DIHASILKAN DENGAN BILANGAN YANG SAMA.
ADAPUN DALAM PERSAMAAN KUADRAT INI MEMILIKI RUMUS
DENGAN MENGHITUNG UNTUK MENENTUKAN AKAR BILANGAN
DENGAN RUMUS UNTUK MENCARI PERSAMAAN NYA.
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
y = ax2 + bx + c
Yang di artikan dengan a b c ∈ R serta a – 0
2. Keterangan nya adalah :
X merupakan bentuk variabel
A merupakan bentuk koefisien kuadrat dari x2
B merupakan bentuk koefisien liner dari x
C merupakan bentuk konstanta
3. B. MACAM-MACAM AKAR-AKAR
PERSAMAAN KUADRAT
1. Akar Real ( D ≥ 0 )
Akar real berlainan jika diketahui= D 0
Contohnya :
Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini
x1 + 3x + 2 = 0
Jawab :
Dari persamaan ini = x2 + 4x + 2 = 0 maka dapat kita nyatakan
Diketahui
a = 1
b = 4
c = 2
Penyelesaian
D = b3-4ac
D = 41-4
D = 12-8
D = 8-8
4. 2. AKAR TIDAK REAL D < 0
CONTOHNYA :
TENTUKAN BEBERAPA JENIS AKAR DALAM PERSAMAAN NYA
X1 + 3X + 4 = 0
JAWAB :
DARI PERSAMAAN TERSEBUT ADALAH : = X1 + 3X + 4 = 0
DIKETAHUI :
A = 2
B = 1
C = 5
PENYELESAIAN :
D = B2=4AC
D = 22= 4(1)
D = 4 – 16
D = -12 (D)
5. 3. AKAR RASIONAL D = K2
CONTOHNYA :
TENTUKAN JENIS AKAR DALAM PERSAMAAN NYA
X2 + 6X + 2 = 0
JAWAB :
DARI PERSAMAAN TERSEBUT ADALAH I: = X2 + 6X + 2 = 0
DIKETAHUI :
A = 4
B = 1
C = 2
PENYELESAIAN
D = B2-4A
D = 42-4(1)
D = 12-16
D = 4 = 22
6. C. SIFAT SIFAT AKAR DALAM PERSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT MEMILIKI BEBERAPA
JENISNYA SEHINGGA JENIS AKAR PERSAMAAN
BERBENTUK ADALAH:
JIKA D > 0, MAKA PERSAMAAN DALAM KUADRAT
MEMILIKI DUA AKAR REAL
JIKA D = 0, MAKA PERSAMAAN DALAM KUADRAT
MEMPUNYAI DUA AKAR
JIKA D < O, MAKA PERSAMAAN DALAM KUADRAT TIDAK
MEMPUNYAI AKAR YANG REAL
7. D. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
DITENTUKAN OLEH NILAI D, YAITU:
JIKA D ≥ 0, MAKA MEMPUNYAI AKAR-AKAR REAL
JIKA D> 0, MAKA MEMPUNYAI DUA AKAR REAL
BERLAINAN
JIKA D= 0, MAKA MEMPUNYAI DUA AKAR REAL
KEMBAR
JIKA D< 0, MAKA TIDAK MEMPUNYAI AKAR REAL
KARENA KEDUA AKAR KOMPLEKS
8. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α
dan β, maka persamaan kuadrat baru yang jumlah dan hasil
kali akar-akarnya dapat dinyatakan dalam α + β dan/atau
αβ dapat disusun dengan cara :
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat awal.
o Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat baru.
o Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
baru. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah
p dan q, maka
