Documento teórico práctico correspondiente al ciclo vacacional verano 2012 de GEMA3.14. Comparto , además, este documento con mis alumnos visitantes del Colegio Manuel Pardo de Chiclayo

1. Razonamiento Matemático
OPERADORES MATEMÁTICOS
Éste es un tema que basa su importancia en la gran
aplicación que tiene sobre los procesos condicionados y
reglamentados, que permite medir la capacidad para
captar relaciones u operaciones nuevas, a las que se
supone estamos poco acostumbrados. Permite también
analizar nuevas operaciones matemáticas (definidas a
partir de las ya conocidas), su definición y el modo de
aplicarlas bajo las condiciones o restricciones en las
cuales ha sido definida. Para tal efecto, debemos
entender lo que es una operación matemática y lo que
es un operador matemático.
¿Qué es una operación matemática?
Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad
llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Como
ejemplo de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la sustracción, la multiplicación, etc.
¿Qué es un operador matemático?
Es aquél símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer la
operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición. Como ejemplo de
operadores matemáticos, tenemos:
𝑎
𝑎⋆ 𝑏= 𝑎+ 𝑏 𝑎− 𝑏 𝑚 ⋙ 𝑛 = 𝑛3 − 𝑚3 𝑎 = 2
Los operadores son: ⋆ ; ⋙ ; ∆
Resolver.
1. Se define la operación ∗ como: 7. Si 𝑎⨂𝑏 = 2𝑏 − 𝑎 , halla x en 4⨂ 𝑥 − 1 = 2
∗ 𝑛 = 2𝑛 + 1, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
∗ 𝑛 = 3𝑛 − 1, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 8. Siendo 𝑥 = 2𝑥 − 3 Calcula
Halla ∗ ∗ 5 − 2 ∗ 2
𝑥 = 3𝑥 − 4 2 + 2
2. Se define la operación
2𝑚 − 1, 𝑠𝑖 𝑚 = 3 9. Se define en ℝ+: 𝑎 = 𝑎 𝑎 + 24 , además:
𝑚 ∗= 0 , 𝑠𝑖 𝑚 = 3 + 1
𝑚 − 1 , 𝑠𝑖 𝑚 = 3 + 2 𝑥 = 4𝑥 − 40 . Calcula 23
20∗−19∗
Halla
18∗
10. Se define: 𝑥 = 3𝑥 + 1. Resuelve 𝑥−1 = 13
3. Si 𝑚∫ 𝑛 = 2𝑚 − 𝑛 , halla 2∫ 3 ∫ 4
11. Si 𝑎𝜃𝑏 = 2𝑎2 − 3𝑏 + 𝑎𝑏
𝑎 +𝑏
𝑎%𝑏 = 6𝑎 + 3𝑏 − 𝑎𝑏
4. Si 𝑎𝜃𝑏 = halla el valor de “n” en: 𝑎 ⋕ 𝑏 = 4𝑎𝑏 − 6𝑎 + 6𝑏
𝑎 −𝑏
2𝜃𝑛 = 3𝜃2
Halla “n”: 𝑛𝜃 2% 3 ⋕ 1 = 108
5. Si 𝑝%𝑞 = 2𝑝2 − 𝑞2 , calcula −2 % −1
12. Se define en el conjunto de los números
6. Se define 𝑎~𝑏 = 𝑎 + 𝑏, 𝑎 > 𝑏 naturales:
3 𝑦 −1 𝑦 2
𝑎~𝑏 = 𝑎𝑏, 𝑎 < 𝑏 𝑥2 Φ 𝑦 𝑦 +1 = 𝑥
Calcula 𝑃 = 2~3 + 3~2 + 4 Calcula: 𝐸 = 4 ⋕ 9
GEMA3.14, mail: grupogema314@gmail.com – grupogema314@hotmail.com – prof. Victor Calderón Callao, mail: vcalderon7@gmail.com