Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, polinomios, valor numérico, operaciones básicas, productos notables y factorización. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como cómo calcular el valor numérico sustituyendo las variables. También cubre conceptos como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio perfecto al cuadrado y suma y diferencia de cubos.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estudiante:
Evelin Romero
Sección:
CO0123
Expresiones Algebraicas
2. Bienvenidos acá conocerás los
conceptos de Expresiones Algebraicas y
Factorización, con sus respectivos
ejercicios .
Espero les gusten…
3. Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números
ligadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y
potenciación.
Expresiones Algebraicas Ejemplo 1:
En la expresión algebraica
y=2x−(1+x)
vamos a sustituir la variable x, primero
por el número 2 y después por el
número -2:
Si x = 2, entonces
Y = 2 ⋅2 − (1 + 2)=
= 4 − (3)=
= 4 – 3 =
= 1
Por tanto, y = 1.
Si x = − 2, entonces
Y = 2 ⋅ ( −2 ) − ( 1 − 2) =
= −4 − ( − 1) =
= −4 + 1 =
= −3
Por tanto, y = −3.
Ejemplo 2: Calcula el valor de x en la
ecuación
4x+2=14
despejamos las variables y las
constantes:
4x=14-2
Restamos las constantes:
4x=12
Dividimos ambos lados por el
coeficiente de la variable:
x=12/4=3
Por lo tanto, el valor de x es 3.
4. Suma y resta: para sumar o restar
monomios deben ser semejantes. Se
suman o restan los coeficientes de
cada monomio como resultado de
sacar como factor común la parte
literal.
Monomio: Monomio. Un
monomio es una expresión
algebraica formada por un
solo término.
-Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será
un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
5. Para dividir dos monomios se
dividen los coeficientes entre sí y se
restan los grados (el resultado puede
que no sea un monomio)
Para multiplicar dos monomios se
multiplican los coeficientes entre sí y
se suman los grados (no es
necesario que sean semejantes):
-Restaremos solo
los términos
numéricos, ya
que, en ambos
casos, es lo
mismo que
multiplicar por x:
6. Polinomio: Un
polinomio es una
expresión algebraica
formada por más de un
término.
Suma y resta: para sumar o restar dos
polinomios se suman o restan entre sí los
coeficientes de los monomios semejantes
Ejemplo 2:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Ejemplo 1:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán,
por lo que si lo expresamos como una suma en la que todos los signos del
sustraendo se invierten, entonces quedará así y resolvemos:
7. dividir dos polinomios, el grado del
dividendo debe ser mayor o igual
que el grado del divisor. Colocamos
el polinomio dividendo completo; de
forma que si falta algún término, se
coloca un 0 en su lugar. Se dividen
los términos principales de ambos
polinomios, obteniéndose el primer
monomio del cociente. Se multiplica
ese monomio por el divisor y se
resta del dividendo, con lo que el
grado del dividendo disminuye.
para multiplicar dos polinomios se
multiplican todos y cada uno de
los monomios del primero por
todos y cada uno de los
monomios del segundo,
agrupando a continuación los
monomios semejantes
8. Valor
Numérico
Es el numero que se obtiene al sustituir las letras de
una expresión algebraica por números determinados y
hacer las operaciones indicadas en la expresión
Ejemplo 1:
5 a-2 donde a=3
Sustituimos el valor de a en la
expresión y decimos
5*3-2, es decir 15-2= 13
Entonces que 13 es el valor
numérico de esa expresión
algebraica cuando a = 3
Ejemplo 2:
Si a valiera -5, tendríamos que
cambiar la a por el valor dado,
es decir
5(-5)-2
En esta ocasión colocamos el
valor entre paréntesis, dado
que es negativo y así evitamos
confusiones
5(-5)-2
= -25-2
Finalmente, esta operación
seria igual a-27
9. Las variables también pueden tomar valores como a= 1/2
Sustituimos el valor de a en l expresión, diciendo (5(1/2))-2 y
efectuamos las operaciones indicadas
5ª-2 donde a= 1/2
(5(1/2))-2
5/2-2
= 1/2
Otro ejemplo: las
operaciones se
resuelven según la
jerarquía de las
operaciones.
Es por eso que en
este caso lo primero
se resolverá la
multiplicación y luego
la sustracción, dando
como resultado
(5(1/2))-2=1/2
5ª-2 donde a =√9
5*√9-2
=5*3-2
= 15-2
=13
10. Productos Notables: son un producto o expresiones
algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen
como reglas fijas. También se puede decir que son el
resultado de hacer una factorización, formada de polinomios
que poseen varios términos.
Productos
Notables
Fórmula de suma de un binomio al
cuadrado (cuadrado de la suma de dos
(2) cantidades)
Ejemplo:
Fórmula de resta de un binomio al
cuadrado ( cuadrado de la diferencia
de dos (2) cantidades)
Ejemplo:
11. Fórmula de suma de un binomio al cubo
(cubo de la suma de dos cantidades)
Ejemplo:
Fórmula de resta de un binomio al cubo
(cubo de la diferencia de dos cantidades)
Ejemplo:
Las Fórmulas de binomios
conjugados (suma de dos
cantidades por su diferencia o
visceversa)
Fórmulas de
binomios con un
término común
12. Para factorizar una expresión algebraica, es un
proceso que consiste en expresar una suma o
diferencia de términos como el producto de
dos o más factores
Factorización
Factorización de un polinomio por factor común
1- En la expresión
El máximo común divisar de los coeficientes (3 y 6) es 3.
Y la literal que repite con menor exponente es x.
Después cada uno de los elementos del polinomio se
divide por el factor común
Y el resultado de la factorización es:
Factorización por Agrupación
1.-factorizar:
Agrupamos:
Y factorización los grupos :
13. Diferencia de cuadrados:
1.-factorizar:
Primero obtenemos la raíz de cada elemento del
binomio:
Y factorizamos:
Trinomio al cuadrado perfecto:
1.-factorizar:
Obtenemos las raíces :
Se comprueba multiplicando el doble de la raíces:
Se agrupan las raíces y el signo coincide con el termino
central del trinomio :
14. Trinomio de la forma
1.-factorizar:
Se multiplica y se divide por el coeficiente del termino
cuadrático:
Se factoriza el numerador en dos binomios con termino
común y se divide a cada uno de ellos por el
denominador :
Suma y diferencia de cubos
1.-factorizar:
Se obtienen las raíces cubicas de cada uno de los
términos:
Se desarrolla el trinomio y obtenemos:
