Ecuaciones homogéneas por sustitución

1. DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PRACTICA No. 3 DE ECUACIONES DIFERENCIALES. (MAS-500)
NOMBRE Estarli Moisés Peña MATRICULA 2016-2823
GRUPO: 01 FECHA: 14/01/2018 PROF.: ING. RICARDO VALDEZ. CODIGO: 5119
En cada ejercicio verifique si la ecuación diferencial dada es homogénea y de serlo,
resuélvala:
1. ( )
     
   
0
0
0)()(
1
),(,
),(,
),(
),(
0),(),(
222
222














dvydvvyydyv
vydydvyvydydvvyydyv
vydyydvvdyyvy
ydvvdydx
y
x
vvyxóuxy
gradodeHomogéneas
yxNttxtytxN
yxMtyxttytxtytxM
xyxN
yxyxM
dyyxNdxyxM

2.  
 
 
 
x
y
c
x
y
cxLn
y
x
ex
ee
x
y
cxLn
c
x
y
xLn
cy
y
x
Ln
c
v
vyLn
c
v
yLnvLn
cyLn
v
vLn
y
dy
dvv
v
dv
y
dy
dvvv
y
dy
dvvv
y
ydy
dv
v
v
ydyvdvvy
ydyvdvydvvy






























 


 
1
1
1
1
1
1
1
1
2
21
2
22
22
222

3. 2. ( )
 
     
         
      
     
   
   
 du
uu
u
x
xdx
duuxdxuux
duxuduxdxuxdxxu
duxuduxdxuxdxxu
duxudxxuduxdxuxdxxu
xduudxxuxxdxxu
xduudxuxxxdxux
xduudxdy
x
y
vvyxóuxy
gradodeHomogéneas
yxNtxyxtxytxt
yttxxttytxtxtytxN
yxMtyttytytxM
xyxyxN
yyxM
dyyxNdxyxM
3
2
4
243
424333
424333
42334333
22333
233
32332333
223323
3333
23
3
2
1
122
222
0222
02222
02
02
3
),(22
22,
),(,
2),(
),(
0),(),(

























4.  
 
   
cuBuAuA
ucBuuA
u
cBu
u
A
uu
u







22
2
22
2
21
21
22
1
2
1
A
2
1
2
1
1
1



B
B
AB
0
12
1



c
A
BA
udu
dz
ududz
uz




2
2
2 2
 
 
c
x
y
Ln
x
y
Ln
x
cuLnuLn
x
czLnuLn
x
z
dz
uLn
x
u
duu
u
du
x
du
u
u
u
x
du
u
cBu
u
A
dxx
uu
u
x
dx













































 

 


2
2
2
2
2
2
22
2
2
1
2
12
2
3
2
2
3
2
4
1
2
1
2
1
2
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
22
1
2
1
2
1
22
2
2
1

5. 3. ( )
   
   
 
 
dvdv
v
tagvydy
v
tgyv
dvydv
v
tagvydy
v
tgyv
dvydv
v
tagvydy
v
tgyv
vydydvyvydydv
v
tagvydy
v
tgyv
vydyydvvdyy
v
tagvy
vydyydvvdyy
vy
v
tagvy
yduvdydy
x
y
vvyxóuxy
gradodeHomogéneas
yxNttxtytxN
yxMty
x
y
tgxtty
x
y
tgtxty
tx
ty
tgtxtytxM
xyxN
y
x
y
xtagyxM
dyyxNdxyxM








































1
11
11
0
11
0
11
0
1
0
1
),(,
),(,
),(
),(
0),(),(
22
222
222
222

6. dzzdw
zsenw
dv
v
dvvdz
v
v
z
cos
1
1
2
2
1






 
 
  c
sen
x
e
sen
x
e
c
sen
x
Ln
x
y
c
x
y
Ln
x
y



c
x
y
senLnxLn
c
x
y
senLnxLn
csenLnxLn
c
v
senLnxLn
csenzLny
y
x
Ln
cwLn
w
dw
dz
senz
z
vyLn
dzzvLnyLn
tagz
dz
vLnyLn
dv
v
tagvvy
dy
dv
v
tagv
v
tagv
v
tagv
y
dy
dv
v
tagv
v
tagv
y
ydy
y
x


















































 



1
1
cos
cot
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
2
22
2
2

7. 4. ( ) ( ) ( )
   
 
     
   
      
   
        
    
   
 du
uu
u
x
dxx
duuxdxuux
duxduuxdxxudxux
duxdxuxduuxdxxudxxudxux
xduudxxuxdxxuux
xduudxxuxxdxuxuxx
xduudxdy
x
y
vvyxóuxy
gradodeHomogéneas
yxNtxxyt
xtxyttxtxtytytxN
yxMtyxyt
ytxyttytytxtytxM
dyxxyyxN
dxyxyxM
dyyxNdxyxM
dyxxydxyx



























23
2
322
33222
32322222
22222
22
222
2222
222
2222
2
2
22
12
12
02
02232
0232
0232
2
),(2
22,
),(32
3232,
2),(
32),(
0),(),(
0232

8.  
 
 
 
 
 
 xycyx
c
xyy
x
ee
c
xyy
x
Ln
c
x
xyy
x
Ln
c
x
xy
y
x
Ln
c
x
y
x
y
x
Ln
c
uu
x
Ln
c
uu
x
Ln
cuuLnxLn
czLnxLn
czLn
z
dz
xLn
du
uu
u
x
dx
cxyy
x
Ln



















 





















3
3
3
2
2
2
2
2
3
1
1
1
12
 duudz
uuz
12
2



9. 5. ( )
   
   
 
 
   
ogéneasnoFunciones
tytxtytxN
tytxtytxM
dyyxyxN
yxyxM
dyyxNdxyxM
dyyxdxyx
dxyxdyyx
hom
93,
2210,
93),(
2210),(
0),(),(
0932210
221093











6. ( ) ( )
   
 
 
   
ogéneasnoFunciones
tytxtytxN
tytxtytxM
dyyxyxN
yxyxM
dyyxNdxyxM
dyyxdxyx
hom
164,
432,
164),(
432),(
0),(),(
0164432









