Este documento describe los conceptos de regresión lineal y análisis de regresión múltiple. La regresión lineal busca la función lineal que mejor se ajusta a la relación entre dos variables mediante el método de mínimos cuadrados. El análisis de regresión múltiple construye un modelo probabilístico para relacionar una variable dependiente con dos o más variables independientes.

1. REGRESION LINEAL<br />Para describir la relación de una variable en función de la otra usaremos la función que mejor ajuste en el sentido de mínimos cuadrados. Lo anterior significa que dicha función ha de cumplir la condición de que la suma de las distancias verticales al cuadrado de los puntos a la función ha de ser lo más pequeño posible. En un sentido más coloquial diremos que dicha función es la que mejor se pega a la nube y en un sentido más formal diremos que dicha función es la de regresión por mínimos cuadrados o simplemente diremos que es la función de regresión.<br />El problema de encontrar dicha función se facilita cuando limitamos la búsqueda a una cierta familia de funciones. Por ejemplo, si suponemos que dicha relación es de tipo lineal nos limitaríamos a encontrar la función lineal que más se pega a la nube de puntos.<br />Dicha función se llamará recta de regresión y puede ser como la que se aprecia en la siguiente figura:<br />De momento, nos centraremos en la situación en donde la relación visualizada es de tipo lineal y vamos a abordar cómo hallar la recta de regresión y cómo cuantificar el grado o bondad del ajuste, aunque a la hora de la práctica usaremos un software estadístico.<br />De momento, nos centraremos en la situación en donde la relación visualizada es de tipo lineal y vamos a abordar cómo hallar la recta de regresión y cómo cuantificar el grado o bondad del ajuste, aunque a la hora de la práctica usaremos un software estadístico.<br />La solución al problema anterior viene dada por las siguientes expresiones:<br />ANALISIS DE REGRESION MULTIPLE<br />El objetivo de la regresión múltiple es construir un modelo probabilístico que relacione un variable dependiente Y con dos o más variables matemáticas independientes x1, x2, ... xk,. La expresión de dicho modelo es la siguiente:<br />Donde:<br />Βi, es el coeficiente que representa el efecto Sobre la variable dependiente al aumentar en Una unidad el valor de la variable Independiente.<br />ε, Representa la perturbación aleatoria.<br />ε, verifica las siguientes hipótesis:<br />Su media es 0.<br />Su varianza es constante, σ2.<br />Las perturbaciones son independientes entre sí.<br />Siguen una distribución Normal.<br />Tomado de: Universidad de Murcia. Estadística: Regresión Lineal [en línea], España. Disponible en: http://ocw.um.es/ingenierias/estadistica/material-de-clase-1/tema1.2-ed.pdf [consulta 14-06-2011].<br />Tomado de: Universidad Politécnica de Madrid. Estadística: Modelos de Regresión [en línea], España. Disponible en: http://ocw.upm.es/estadistica-e-investigacion-operativa/matematicas-y-estadistica-aplicada/contenidos/OCW/Modelo-Lineal/Mat_Clase/mod_lineal_3.pdf [consulta 14-06-2011].<br />