1. GELİŞTİRİLMİŞ GENETİK ALGORİTMALAR VE BUNLARIN SİNİR
AĞLARI İLE KARIŞTIRILMIŞ UYGULAMALARI
Esranur Öğretmen
Çanakkale 18 Mart Üniversitesi
Günümüzde standart genetik göre yeterince iyi tahmin yapamayacaktır. Diğer
algoritmalarındaki zamansız çakışmalar gibi taraftan, sinir ağının yapacağı tahmin, muhtemelen
kısıtlamaları aşabilmek için, insan çoğalma biçiminden genetik sürecin o adımda çıkartacağı en iyi bireyden
simule edilen uyarlanır genetik algoritmaları olarak daha iyi olabilecektir. Bu böyle olduğu zaman, sinir
anılan gelişmiş genetik algoritmaları(IGA) ağının ürettiği birey daha baskın olacak ve
önerilmektedir. popülasyonun daha hızlı gelişmesini sağlayacaktır. Bu
durumda da genetik algoritma, sinir ağından gelen
Bu algortimalarda bireylerin cinsiyet, yaş ve bireyle güçlendirilen popülasyondan daha iyi bir
akrabalık özellikleri dikkate alınır. Farklı cinsiyetteki popülasyon üretecektir. Daha iyi bir popülasyon,hedef
iki birey, akrabalık dereceleri ve yaşlarının izni çözüme daha yakın olacağından, genetik süreç
doğrultusunda yeni jenerasyon üretebilirler. ilerlerken sinir ağı için daha iyi bir eğitim seti elde
edilmiş olacaktır. Bu,sinir ağının daha az hatalı bir
IGA tabanlı olarak, IGA-BP algoritması birey üretmesini sağlayacak; sinir ağından gelecek daha
olarak anılan tüm yönleriyle evrimsel sinir ağı önerilir. az hatalı birey ile de genetik algoritma daha iyi bir
IGA-BP algoritmasında genetik algoritma ilk olarak popülasyon üretecektir. Sonuç olarak, bu karşılıklı
yapıların evrimini ve dizaynını, baştaki ağırlıklar ve pozitif etkileşim genetik süreci oldukça hızlandıracak
eşik değerlerini, eğitme oranını ve sinir ağının ve hedeflenen sonucun çok az işlemle elde
momentum faktörünü kullandı. Sonra, evrimsel sinir edilebilmesini sağlayacaktır.
ağı tarafından optimal çözümü aramak için eğitilmiş
örnekler kullanıldı. IGA-BP algoritması Gray kod
örneğinin model tanımlanmasında kullanıldı. 1.GİRİŞ
Örneklendirilmiş sonuçlar IGA-BP nin geleneksel sinir
ağ algoritmalarından hız ve çakışma hassasiyeti Genetik algoritmalar, doğal selection
bakımından daha iyi olduğunu göstermektedir. ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon
yöntemidir. Bu, biyolojik evrelerin doğal kalıtımına
Bu algoritmada sinir ağı, genetik sürecin her benzer. Ve bu basit arama metodu, dayanıklılık, global
adımında bir tane aday çözüm üretmesi için paralel arama ve geniş çaplı problemlerin çözümünde
kullanılır.Genetik sürecin her adımında kullanılan uygunluk gibi birçok avantaj sağlar. Bununla birlikte,
popülasyon içerisindeki ve bunlara ait çözümler sinir genetik algoritmaların, komplike optimizasyon
ağını eğitmek için, eğitim seti olarak kullanılır. Bu problemlerinde ve multi-peak fonksiyon optimizasyon
yapılırken çözümler girdileri, bunların ait oldukları problemlerinde düşük çakışma hızı gibi eksiklikleri de
bireyler çıktıları oluşturur. Eğitilmiş olan sinir ağı, vardır. Bazı akademik araştırmacılara göre, basit
genetik sürecin o adımı için, dizayn probleminin genetik algoritmalar global optimal çakışma
girdisini kullanarak bir profil üretir. Üretilen bu profil, durumlarına bazen ulaşamazlar. Genetik algortimalar
genetik işlemciler tarafından üretilmiş olan yeni ve gelişmiş algoritmaların her çeşidi, global çakışma
popülasyona dahil edilerek bir sonraki adımda onlarla oranını ve optimizasyon etkisini yükseltir. Ama basit
birlikte kullanılır. Genetik sürecin herhangi bir genetik algortimalar ve birçok gelişmiş genetik
adımında, sinir ağının yapacağı yeterince iyi bir tahmin algoritmalar(IGA) sadece doğal evrimsel süreci basitçe
hedeflenen sonucu verebilecektir.Bununla birlikte, simule eder.
genetik sürecin ilk adımlarında, popülasyon hedef
çözüme fazla yakın olmayacağıiçin, bunların Genetik algoritmaların, fonksiyon
kullanılmasıyla eğitilecek olan sinir ağı hedef çözüme optimizasyonu, çizelgeleme, mekanik öğrenme,

2. tasarım, hücresel üretim gibi alanlarda başarılı kısıtlamalar bulunur. Üçüncüsü, insanlar küçük
uygulamaları bulunmaktadır. Geleneksel optimizasyon embriyoların gelişimini sağlamak için evlat edinebilme
yöntemlerine göre farklılıkları olan genetik seçimleri vardır, hayvanlarsa pasif olarak çevreye uyar.
algoritmalar, parametre kümesini değil kodlanmış HRAGA algoritmasının genetik bireyleri erkek ve dişi
biçimlerini kullanırlar. Olasılık kurallarına göre çalışan bireyler olarak ikiye ayrılırlar. Zıt cinsiyetteki iki birey
genetik algoritmalar, yalnızca amaç fonksiyonuna yaşları ve akrabalık dereceleri uygunsa yeni jenerasyon
gereksinim duyar. Çözüm uzayının tamamını değil üretebilirler. Genetik operatorleri; selection, yardım,
belirli bir kısmını tararlar. Böylece, etkin arama uyarlanır crossover ve uyarlanır mutasyon
yaparak çok daha kısa bir sürede çözüme ulaşırlar operatorleridir.
Diğer bir önemli üstünlükleri ise çözümlerden oluşan
populasyonu eş zamanlı incelemeleri ve böylelikle
yerel en iyi çözümlere takılmamalarıdır. Bu ifadeden
anlaşılacağı üzere, genetik algoritmaların geleneksel
optimizasyon yöntemlerine olduğu gibi yapay zeka
yöntemlerine göre de çeşitli alanlarda üstünlükleri
bulunmaktadır.
Sinir ağları insan beyin hücrelerinin simule
edilmesiyle lineer olmayan değişimleri fark edebilen Genetik Algoritmalarda Encoding Şema
karmaşık bir ağ sistemidir. BP algoritmaları gradları
azaltan algoritmaya aittir, yerel minimuma takılmamak
BP algortimaları için kolaydır ve bunlarda çakışma hızı
yavaştır. Geleneksel BP algoritmalarının yerel Çoğalma işlemi sonucunda ana-babadan daha
minimuma ulaşmalarından sakınmak, çakışma zamanını üstün özellikler taşıyan bireyler ortaya çıkmaktadır.Bu
korumak ve eğitimi hızlandırmak için, genetik çözüm kalitesinin kuşaktan kuşağa artması iki nedene
algoritmalar genellikle eğitim sırasında sinir ağlarının bağlanmaktadır.Bu nedenler şöyle açıklanabilir:
baştaki parametrelerinin dizaynı ve evrimi kullanılır.
Böylelikle global çözümleri arşivlemek ve sinir ağının 1.Başarısız olan bireylerin üreme şansları
performansını arttırmak kolaylaşır. Sinir ağları azaltıldığı için kötüye gidiş zorlaşmaktadır. Genetik
optimizasyonunun varolan dizayn metodlarının çoğu, algoritmaların yapısı kötüye gidişi engellemekle
yapı ve baştaki ağırlıkları hedeflemektedir ve eğitim kalmamakta, genetik algoritmaların temel teoremi
oranını, momentum faktörünü ve baştaki, eşik değerini uyarınca, zaman içinde hızlı bir iyiye gidiş de
ihmal etmektedir. Aslında bir sinir ağı tasarlanırken, sağlayabilmektedir.
baştaki ağırlıklar ve eşik değerleri rastgele üretilir ve
eğitim oranı, momentum faktörü ve ağın yapısı 2.Genetik algoritmaların işleme adımları
genellikle insan deneyimlerine bağlı olarak kazanılır. incelendiğinde bu nedenler daha iyi anlaşılmaktadır.
Sadece onları optimize etmek ağın tüm performansını Genetik algoritmalar yapısı gereği, kötü bireyleri yani
geliştirebilir. uygun olmayan çözümleri, operatörleri sayesinde
elemektedir. Bu işlemler bir döngü içerisinde durdurma
kriteri sağlanana kadar devam etmektedir.
2.İNSAN ÇOĞALMA BİÇİMİNDEN
SİMULE EDİLEN UYARLANABİLİR
GENETİK ALGORİTMALAR(HRAGA)
A.GENEL FİKİR
İnsan çoğalma biçimi diğer hayvanlardan
farklıdır. Bu yüzden, insan medeniyeti hayvanlardan
üstündür. İlk olarak populasyonun kalitesini geliştirmek
için belirli kesin kurallar konulmuştur. İkincisi,
hayvanlar alemindeki gibi akrabalık bağı bulunan
bireylerle çoğalma yapılmaması açısından kesin

3. için maksimum evrimleşme jenerasyonunun yüzde
doksanından daha büyük olamaz.
D.ÇİFTLEŞME VE BİREYLERİ
AKRABALIKLARINI İNCELEMEK
HRAGA da aynı cinsiyetteki bireylerin
çiftleşmesine izin verilmez. Bireylerin çiftleşmesi
onların üstün dizilişleri için yapılır ve bu global
optimal çözüme ulaşma hızını yükseltmekte ve global
çakışma yeteneğini kaldırmakta avantaj sağlar.
Yakın akrabalıkların çoğalmalarını
engellemek için, hala iki zıt cinsiyetteki bireyi kontrol
amaçlı farklı bireylerde taşınmasında ihtiyaç vardır. İki
birey eşitse, çaprazlanamazlar ve tekrardan gözden
geçirilmesi gerekir. Düşük uygunlukta yüksek bit
değerindeki birey kodu yüksek uygunlukta yüksek bit
değerinde farklı değerle değiştirilir. Böylelikle, uzak
HRAGA Akış Şeması akrabalıkların çoğalması sağlanır ve genetik
algoritmaların etkisi artırılır.
B.KODLAMA
Bir problemin çözümü için genetik algoritma
geliştirmenin ilk adımı, tüm çözümlerin aynı boyutlara
sahip bitler dizisi biçiminde gösterilmesidir. Dizilerden
her biri, problemin olası çözümler uzayındaki rastsal
bir noktayı simgeler. Parametrelerin kodlanması,
probleme özgü bilgilerin genetik algoritmanın
kullanacağı şekle çevrilmesine olanak tanır.
HRAGA da bireyler kodlanırken binary sistem
kullanılır. Birey kod, bireyin sunum modelinin kodu ve
cinsiyetinin kodu olarak iki kısım içerir. Bireyin
cinsiyetinde 0 dişi, 1 se erkek anlamına gelir.
C.BİREY YAŞI DEĞERLENDİRMESİ
Çiftleşme havuzunda girecek bireylerin yaşı
HRAGA da selection operatorden sonra değerlendirilir.
Bireylerin çiftleşmesinde maksimum izin verilen yaş N
olsun. P(0) populasyondaki birey yaşı ni(0)=2 ve
populasyon ilk kez evrimleştiğinde birey yaşı eklenir.
Evrimleşen yeni populasyondaki birey yaşı ni(t)
evrimleşmeden sonra not edilir. Eğer ni(t)<N ise, birey
çiftleşme havuzuna sokulur. Maksimum izin verilen yaş
N, çoğalma yeteneği olmayan bireylerin engellenmesi

4. HRAGA da kullanılır. Yardım operatörü seçim
operatörü ile çaprazlama operatörü arasında bulunur.
Bireylerin uygunluğa ulaşmamaları şartı altında,
anahtar operatörü değeri 0 olan bireyin geni ile
değiştirilir.
3. ÇAPRAZLAMA VE MUTASYON
OPERATÖRÜ
 Çaprazlama Olasılığı: Çaprazlamanın amacı,
mevcut iyi kromozomların özelliklerini
birleştirerek daha uygun kromozomlar
yaratmaktır. Kromozom çiftleri PC ile
çaprazlamaya uğramak üzere seçilirler.
Çaprazlamanın artması, yapı bloklarının
artmasına neden olmakta fakat aynı zamanda
bazı iyi kromozomların da bozulma olasılığını
arttırmaktadır.
 Mutasyon Olasılığı: Mutasyonun amacı
populasyondaki genetik çeşitliliği korumaktır.
Mutasyon Pm olasılığı ile bir kromozomdaki
E.GENETİK OPERATOR her bitte meydana gelebilir. Eğer mutasyon
olasılığı artarsa, genetik arama rastsal bir
aramaya dönüşür. Fakat bu aynı zamanda
1)SEÇİM OPERATÖRÜ kayıp genetik malzemeyi tekrar bulmada
yardımcı olmaktadır.
Seçim, uygunluk değerini temel alarak,
populasyondan uygunluk değeri düşük olan bireylerin
elenmesi ve yerlerine uygunluk değerleri yüksek
bireylerin kopyalarının konmasıdır. Uygunluk değeri;
hangi bireyin sonraki topluluğa taşınacağını belirler.
Bir dizinin uygunluk değeri, problemin amaç
fonksiyonu değerine eşittir. Bir dizinin gücü uygunluk
değerine bağlı olup iyibir dizi, problemin yapısına
göre maksimizasyon problemi ise yüksek,
minimizasyon problemi ise düşük uygunluk değerine
sahiptir.
Pcmin ve Pcmax : Çaprazlama olasılığının düşük
Seçim aşamasının önemi, topluluğun ve yüksek limitleri
(population) boyutu ile ilişkilidir. Seçimde küçük fmax : Populasyonun maksimum uygunluğu
topluluk boyutu ile çalışılması durumunda topluluk favg: Populasyonun ortalama uygunluğu
çeşitlendirmesinin olası iyi alternatiflerin oluşması için f’: Çaprazlanacak bireylerin yüksek
yetersiz kalması sorunu yaşanabilir. Bu sebeple uyumluluğu
seçimde, topluluktaki bireylerin çeşitlendirmesini f:Mutasyon yapılacak bireyin uyumluğu
daraltan bir yöntemin uygulanması iyi sonuç
vermeyebilir.[1]
Çoğalma operatöründe diziler, amaç
2)YARDIM OPERATÖRÜ fonksiyonuna göre kopyalanır ve iyi kalıtsal özellikleri
gelecek kuşağa daha iyi aktaracak bireyler seçilir.
Yerel optimal çözümleri artırmayı Üreme operatörü yapay bir seçimdir. Dizileri uygunluk
desteklemek ve çakışma hızını artırmak için, bir yardım değerlerine göre kopyalama, daha yüksek uygunluk
operatörü yardım olasılığına bağlı bireyler için değerine sahip dizilerin, bir sonraki kuşaktaki bir veya

5. daha fazla yavruya daha yüksek bir olasılıkla İkili kodlama sisteminin kullanılmadığı
katkıdabulunması anlamına gelmektedir. problemlerde ise daha farklı mutasyon yöntemleri
kullanılmaktadır. Hangi yöntem kullanılırsa kullanılsın,
Çoğalma, bireyleri seçme işleminden, seçilmiş mutasyonun genel amacı, genetik çeşitliliği sağlamak
bireyleri bir eşleme havuzuna kopyalama işleminden ve veya korumaktır. Yeni kuşak çoğalma, çaprazlama ve
havuzda bireyleri çiftler halinde gruplara ayırma mutasyon işlemlerinden sonra tanımlanmakta ve bir
işleminden oluşur sonraki kuşağın ebeveynleri olmaktadırlar.
Uygunluk değerinin hesaplanması adımından Süreç yeni kuşakla çoğalma için belirlenen
sonra mevcut kuşaktan yeni bir populasyon uygunluk ile devam eder. Bu süreç, önceden belirlenen
yaratılmalıdır. Seçim işlemi, bir sonraki kuşak için kuşak sayısı kadar veya bir hedefe ulaşılıncaya kadar
yavru üretmek amacıyla hangi ailelerin yer alması ya da başka bir durdurma kriteri sağlanana kadar
gerektiğine karar vermektedir. Bu doğal seçimdeki en devam eder. İstenen hassasiyet derecesine göre de
uygunun yaşaması durumuna benzerdir. Bu yöntemin maksimum iterasyon sayısı belirlenebilmekte ve
amacı, ortalama uygunluğun üzerindeki değerlere iterasyon bu sayıya ulaştığında döngü
çoğalma fırsatı tanımaktır. durdurulabilmektedir. Durdurma kriteri iterasyon sayısı
olabileceği gibi hedeflenen uygunluk
Mevcut gen havuzunun potansiyelini değeri de olabilmektedir
araştırmak üzere, bir önceki kuşaktan daha iyi nitelikler
içeren yeni kromozomlar yaratmak amacıyla
çaprazlama operatörü kullanılmaktadır. Çaprazlama 3.GELİŞTİRİLMİŞ GENETİK
genellikle, verilen bir çaprazlama oranına eşit bir ALGORİTMALARI TABANLI
olasılıkla seçilen aile çeşitlerine uygulanmaktadır. EVRİMLEŞMİŞ SİNİR AĞI BP
ALGORİTMASI(IGA-BP)
Genetik algoritmanın performansını etkileyen
önemli parametrelerden biri olan çaprazlama operatörü
doğal populasyonlardaki çaprazlamaya karşılık A. TEMEL PRENSİP
gelmektedir. Çoğalma işlemi sonucunda elde edilen
yeni populasyondan rastsal olarak iki kromozom BP algoritması danışmanlı eğitim
seçilmekte ve karşılıklı çaprazlama işlemine tabi algoritmasının bir çeşididir ve gradları azaltarak
tutulmaktadır. optimalliği amaçlayan basit bir statik algoritmadır.
w(n) ağırlığı sadece n zamanında nefatif gradların
Çaprazlama işleminde dizi uzunluğu L olmak yönüne bağlı olarak değişir. Genellikle, ek momentum
üzere, 1 < = k < = L-1 aralığında k tamsayısı ilavesi yapılır. Bu metodun anlamı şuanki tüm
seçilmektedir. Bu tamsayı değerine göre dizi ağırlıkların ve eşik değerlerine oransal ekleme
çaprazlamaya uğratılır. En basit çaprazlama yöntemi yapmaktır, yeni ağırlıklar ve eşik değerleri geri
tek noktalı çaprazlama yöntemidir. Tek noktalı yayılıma bağlı olarak üretilecektir.
çaprazlama yapılabilmesi için her iki kromozomun da
aynı gen uzunluğunda olması gerekir. İki noktalı
çaprazlamada ise kromozom iki noktadan kesilir ve
karşılıklı olarak pozisyonlar yer değiştirilir.
Çaprazlama mevcut gen potansiyellerini araştırmak
üzere kullanılır. Fakat populasyon gerekli tüm k: eğitim zamanı
kodlanmış bilgiyi içermez ise, çaprazlama tatmin edici α: eğitim oranı
bir çözüm üretemez. Bundan dolayı, mevcut mc: momentum factor
kromozomlardan yeni kromozomlar üretme yeteneğine (0 <α < 1，0 ≤ mc < 1)
sahip bir operatör gerekmektedir. Bu görevi mutasyon
gerçekleştirir. Yapay genetik sistemlerde mutasyon Böylelikle IGA-BP algoritmasında, daha iyi
operatörü, bir daha elde edilemeyebilir iyi bir çözümün bir çözüm uzayı aranır ve BP algoritması küçük bir
kaybına karşı koruma sağlamaktadır İkili kodlama arama alanında optimal sonucu bulabilir.
sisteminin kullanıldığı problemlerde mutasyon, düşük
bir olasılık değeri altında bir bit değerini (0 veya 1
olabilir) diğer bit değerine dönüştürür.

6. B.KOD ŞEMASI
Yapının tamamı, ağırlıklar ve eşik değerleri,
eğitim oranı ve momentum faktörü kromozom
kümelerini dikkate alarak tasarlanmalıdır. Her birey
kodu beş kısımdan oluşur. Aşağıda birey kodunun
yapısı gösterilmektedir.
C.UYGUNLUK FONKSİYONU
Bir kuşak oluşturulduktan sonraki ilk adım, IGA-BP nin Akış Şeması
populasyondaki her üyenin uygunluk değerini
hesaplama adımıdır. Örneğin, bir maksimizasyon
problemi için i. üyenin uygunluk değeri f(i), genellikle 4. UYGULAMALARI
o noktadaki amaç fonksiyonunun değeridir. Çözümü
aranan her problem için bir uygunluk fonksiyonu
mevcuttur. Verilen belirli bir kromozom için uygunluk
fonksiyonu, o kromozomun temsil ettiği çözümün
kullanımıyla veya yeteneğiyle orantılı olan sayısal bir
uygunluk değeri verir. Bu bilgi, her kuşakta daha uygun
çözümlerin seçiminde yol göstermektedir. Bir çözümün
uygunluk değeri ne kadar yüksekse, yaşama ve çoğalma
şansı o kadar fazladır ve bir sonraki kuşakta temsil
edilme oranı da o kadar yüksektir. Uygunluk
fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır.
l: eğitim örneklerinin sayısı
y(i): ağın gerçek çıkış değeri
ym(i): ağın beklenen çıkış değeri
e(i): hata oranı

7. 5. SONUÇ
Geliştirilmiş genetik algoritmalar ile, yapıların
dizaynı, ağırlıklar ve eşik değeri, eğitim oranı ve
momentum faktör kullanılarak global uzayda optimal
sonuca ulaşımı sağlıyor. Böylelikle çözüm uzayında
daha iyi bir çözüm alanına ulaşılıyor. IGA-BP de bu
yolla düzenlenir. Yapılan incelemeler ve araştırmalar,
IGA-BP algoritmasının geleneksel BP algoritmasından
hassasiyet ve çakışma hızı bakımından daha başarılı
olduğunu gösteriyor.

8. KAYNAKÇA
[1] Tarek A. El-Mihoub, Adrian A. Hopgood, Lars [8] . Gül Gökay EMEL-Çağatan TAŞKIN, GENETİK
Nolle, Alan Battersby, Hybrid Genetic Algorithms: A ALGORİTMALAR ve UYGULAMA ALANLARI,
ReviewEngineering Letters, 13:2, EL_13_2_11 Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi
(Advance online publication: 4 August 2006) Dergisi Cilt XXI, Sayı 1, 2002, s. 129-152
[2] N.Mohankumar1, B.Bhuvan2 ,M.NirmalaDevi3 [9] Adem KALINLI- Özgür AKSU, BASKIN GEN
,S.Arumugam 4A modified genetic algorithm for SEÇİMİ OPERATÖRÜNE DAYALI
Evolution of Neural, Network in Designing an GENETİK ALGORİTMA MODELİ, Gazi Üniv. Müh.
Evolutionary Neuro-Hardware Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ.Cilt 26,
No 4, 869-875, 2011
[3] DANA VRAJITORUCROSSOVER
IMPROVEMENT FOR THE GENETIC [10] Mehmed ÇELEBI, Genetik Algoritma ile Kuru Bir
ALGORITHM IN INFORMATION Trafonun Ağırlık Optimizasyonu ve Sonlu Elemanlar
RETRIEVAL,Neuchâtel, Switzerland Metodu ile Analizi, KSÜ Mühendislik Bilimleri
Dergisi, 12(2), 2009
[4] Nicol N. Schraudolph Richard K. Belew, Dynamic
Parameter Encoding for Genetic Algorithms,La Jolla, [11] Abdurrahman Hacıoğlu, YAPAY SİNİR AĞI İLE
CA 92093-0114 GÜÇLENDİRİLMİŞ GENETİK ALGORİTMA VE
TERSTEN KANAT PROFİLİ DİZAYNI,
[5] Omri Weisman, Ziv Pollack, Neural Network Using HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ
Genetic Algorithms OCAK 2004 CİLT 1 SAYI 3
[6] Cramer, Nichael Lynn: "A Representation for the [12] Sibel Tarıyan Özyer-Tansel Özyer, ÇOK
Adaptive Generation of Simple Sequential Programs", AMAÇLI GENETİK BULANIK SINIFLAMA İLE
Proceedings, International Conference on Genetic SALDIRI TESPİT SİSTEMİ
Algorithms and their Applications, July 1985 [CMU],
pp183-187. [13] Bilal Alataş, Ahmet Arslan, “Birliktelik
Kurallarının Madenciliği İçin Genetik Algoritma ve
[7] Koza, John R.. Genetic Programming: On the Bulanık Küme Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım”, F. Ü. Fen
Programming of Computers by Means of Natural ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt:17 No:1, 2005,
Selection. Cambridge, MA: The MIT Press. s. 45.