Un diseño factorial estudia el efecto de varios factores sobre una variable de respuesta mediante la consideración de todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Un diseño factorial 22 considera dos factores con dos niveles cada uno, dando lugar a cuatro tratamientos experimentales. El objetivo es determinar cuál combinación de niveles de los factores mejora el desempeño del proceso y analizar los efectos de cada factor y su posible interacción.

1. DISEÑO
FACTORIAL 𝟐𝟐

2.  El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre
una o varias respuestas o características de calidad, es decir, lo que se busca es
estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer
mejor cómo es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones
y decisiones que mejoren el desempeño del proceso.
 Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en general
tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los
factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones
de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación del
proceso que eliminen o disminuyen cierto problema de calidad en la variable de
salida.

3.  Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material,
operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.) , o de tipo
cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.).

4. DEFINICIÓN DE EXPERIMENTO FACTORIAL
Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de
puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando
todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores.
Por ejemplo, con k=2 factores ambos con dos niveles de prueba, se forma el
diseño factorial 2x2=22 que consiste de cuatro combinaciones o puntos
experimentales. Considerando otra vez k=2 factores, pero ahora con tres
niveles se puede construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial
32.
Más en general, la familia de diseños factoriales 2k consiste en k factores, todos
con dos niveles de prueba; la familia de diseños 3k consiste de k factores cada
uno con tres niveles de prueba.

5. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐
Este es el caso más sencillo de diseños factoriales a dos niveles. En la notación 22
, el
exponente indica el número de factores: 2; mientras que la base indica los niveles de
cada factor: también 2.
El diseño consta de dos factores: el factor A y el factor B. Ambos factores tienen dos
niveles: el nivel (—) y el nivel (+). Si el factor es cuantitativo, el nivel (+) representa al
nivel superior y el (—) al inferior. Si el factor es del tipo presencia/ausencia de cierto
atributo, el nivel (+) representa la presencia del atributo y (−) la ausencia.

6. En cualquier otro caso, la asignación del nivel (+) o (−) es arbitraria. El
diseño consta, entonces, de 4 experimentos según las cuatro
combinaciones de los signos de los factores (factor A, factor B). Sea “y” la
variable respuesta. Se suele denominar con la letra “o” al valor de “y“
correspondiente a la combinación (—,—); con “a” a la combinación (+,—);
con “b” a la combinación (—,+); y “ab” a la combinación (+,+).
El diseño se puede resumir en la siguiente tabla, donde cada fila es un
experimento distinto:

8. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐
Se consideran dos factores A y B con dos niveles:
Bajo: 0
Alto: 1
Los niveles altos de los factores se representan mediante las letras a y b
respectivamente y los niveles bajos se representan por la ausencia de dichas
letras. Si ambos niveles son bajos se considera un valor igual a (1).

9. (1), a, b y ab son las respuestas para las n réplicas. Los efectos medios de A y
B son:
Por otro lado, se dice que dos factores interactúan entre sí o que tienen un
efecto de interacción sobre la variable respuesta, cuando el efecto de un
factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los
factores tiempo y velocidad interactúan si el efecto del tiempo es muy
diferente en cada nivel de velocidad, o viceversa, si el efecto de la velocidad
depende del tiempo.

10. Si estos dos efectos de A en función del nivel B fueran diferentes, entonces eso
sería evidencia de que la elección más conveniente del nivel de A depende del
nivel en que esté B y viceversa.
Es decir, eso sería evidencia de que los factores A y B interactúan entre sí.
En la práctica el cálculo del efecto de A en cada nivel de B no se hace, y más bien
se calcula el efecto global de la interacción entre los dos factores. El efecto de
interacción entre A y B, denotado por AB se calcula como la diferencia entre la
respuesta media cuando ambos factores se encuentran en el mismo nivel (bajo,
bajo),(alto, alto)), y la respuesta media cuando los factores se encuentran en
niveles opuestos ((bajo, alto),(alto, bajo)).

11. Del mismo modo se puede definir BA, obteniéndose que AB = BA. En general,
se trata de medir la importancia y el efecto de los factores que intervienen, en
términos de la magnitud y del signo de los efectos anteriores.
La sumas de cuadrados se pueden definir en términos, también, de las estimas
anteriores:
Así, en este caso,

13. EJEMPLO
• SE TRATA DE ESTUDIAR LA INFLUENCIA DE DOS FACTORES:
• TEMPERATURA (1: ALTA Ó 0: BAJA) Y
• CATALIZADOR (1: SE USA Ó 0: NO SE USA)
EN LA VARIABLE RESPUESTA: DUREZA DE UN MATERIAL CERÁMICO.
LOS DATOS SON:

14. Combinacion 1 2 Respuesta Total Codificación
(0,0) 86 92 178 (1)
(0,1) 47 39 86 a
(1,0) 104 114 218 b
(1,1) 141 153 294 ab
Replicación
y…=776

15. • LOS EFECTOS MEDIOS Y LAS MEDIAS DE CUADRADOS MEDIOS SON:

16. • LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA ES:
• DE MODO QUE EL FACTOR B Y LA INTERACCIÓN ENTRE A Y B SON
SIGNIFICATIVOS AL NIVEL 0,05, YA QUE F1,4;0005 = 7,71.