Matemática 5º, Texto del Estudiante

Matemática
Básico
5º
Texto para el Estudiante

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc.
© 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.
Todos los derechos reservados. Ninguna
parte de esta publicación puede ser
reproducida o transmitida en cualquier
forma o por cualquier medio, ya sea
electrónico o mecánico, incluyendo
fotocopia, grabación o cualquier sistema
de almacenamiento y recuperación de
información sin el permiso por escrito del
editor.
Las solicitudes de permiso para hacer
copias de cualquier parte de la obra
deberán dirigirse al centro de Permisos y
derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277
Sea Harbor Drive, Orlando, Florida
32887-6777.
HARCOURT y el logotipo son marcas
comerciales de Harcourt, Inc., registradas
en los Estados Unidos de América y / o en
otras jurisdicciones.
Versión original
Mathematics Content Standards for
California
Public Schools reproduced by permission,
California Department of Education,
CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207,
Sacramento, CA 95814
ISBN: 978-956-8155-18-6
Primera Edición
Impreso en Chile.
Se terminó de imprimir esta primera
edición de 251.000 ejemplares en el mes
de enero del año 2014.
Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y
realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados
Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por
Editorial Galileo.
Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de
matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M.
Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews,
Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie
M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David
G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone
Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.
El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la
enseñanza de la matemática.
Editoras
Silvia Alfaro Salas
Yuvica Espinoza Lagunas
Sara Cano Fernández
Redactores / Colaboradores
Silvia Alfaro Salas
Profesora de Matemática y
Computación. Licenciada en
Matemática y Computación.
Universidad de Santiago de Chile.
Yuvica Espinoza Lagunas
Profesora de Educación General
Básica.
Pontificia Universidad Católica
de Chile.
Paola Rocamora Silva
Profesora de Matemáticas del
Programa de Educación Continua
para el Magisterio. Universidad
de Chile.
Marco Riquelme Alcaide
Profesor de Matemáticas del
Programa de Educación Continua
para el Magisterio. Universidad
de Chile.
Victoria Ainardi Tamarín
Profesora de Matemáticas por la
Universidad de Concepción.
Vilma Aldunate Díaz
Básica.
Universidad de Chile.
Pamela Falconi Salvatierra
Básica.
Pontificia Universidad Católica
de Chile.
Jorge Chala Reyes
Profesor de Educación General
Básica.
Universidad de Las Américas.
Equipo Técnico
Coordinación: Job López
Diseñadores:
Melissa Chávez Romero
Rodrigo Pavez San Martín
Nikolás Santis Escalante
David Silva Carreño
Camila Rojas Rodríguez
Cristhián Pérez Garrido
Ayudante editorial
Ricardo Santana Friedli

5º
Matemática
Básico
Texto para el Estudiante

1 Valor posicional, suma y resta 2
Muestra lo que sabes 3
Lección 1-1 Valor posicional hasta los mil millones ...................... 4
Lección 1-2 Comparar y ordenar números naturales .................... 8
Lección 1-3 Redondear números naturales ......................................... 12
Lección 1-4 Álgebra Sumar y restar números naturales........... 14
Lección 1-5 Taller de resolución de problemas
Estrategia: buscar un patrón ............................................... 18
Práctica adicional 22
Práctica con un juego: ¿Quién está más cerca? 24
Repaso / Prueba del capítulo 1 24
Enriquecimiento. ¡Una diversión saludable! 25
Comprensión de los aprendizajes 26
Números naturales

CAPÍTULO
2
CAPÍTULO
Índice
Multiplicar números naturales 28
Lección 2-1 Cálculo mental: Multiplicaciones..................................... 30
Lección 2-2 Estimar productos.................................................................... 32
Lección 2-3 Multiplicar por números de dos dígitos....................... 34
Lección 2-4 Practicar la multiplicación.................................................... 36
Estrategia: predecir y probar ................................................ 38
Práctica con un juego: Dale al blanco 43
Enriquecimiento. Encuentra mentalmente el producto 45
IV
Unidad
1

Dividir con dividendos de tres dígitos y
divisores de un dígito 48
Lección 3-1 Manos a la obra: Representar la división de
dos dígitos por un dígito........................................................... 50
Lección 3-2 Dividir dividendos de tres dígitos por divisores de
un dígito.............................................................................................. 52
Lección 3-3 Dividir con restos...................................................................... 56
Destreza: interpretar el resto.................................................. 58
Lección 3-5 Ceros en la división.................................................................. 60
Práctica con un juego: Divide para ganar 65
Enriquecimiento. Mód 12 67

4
3
CAPÍTULO
CAPÍTULO
Fotografías comentadas
sobre un hecho de la vida
o de la sociedad en el que
se usa la matemática
Matemática en Contexto
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 100
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 1
Números y álgebra: usar las operaciones de
multiplicación y división 70
Lección 4-1 Reglas de la multiplicación 72
Lección 4-2 Manos a la obra: Prevalencia de
las operaciones.............................................................................. 76
Lección 4-3 Expresiones entre paréntesis............................................ 78
Lección 4-4 Manos a la obra: Resolución de problemas
con calculadora.............................................................................. 82
Lección 4-5 Resolver ecuaciones............................................................... 84
Lección 4-6 Resolver inecuaciones........................................................... 88
Lección 4-7 Patrones: hallar una regla.................................................... 92
Práctica con un juego: Conexión entre ecuaciones 95
Enriquecimiento. Crecer, crecer, crecer 97
Repaso / Prueba de la unidad 98
Cálculo mental
www.las400clases.com/videos/
curriculares/estrategias-calculo-
mental-multiplicaciones
Enlace
WEB
V

Conceptos de fracciones 104
Lección 5-1 Fracciones equivalentes....................................................... 106
Lección 5-2 Fracciones simplificadas a su mínima expresión.. 108
Lección 5-3 Comprender números mixtos............................................ 110
Lección 5-4 Comparar y ordenar fracciones y
números mixtos........................................................... 112
Estrategia: trabajar con material concreto..................... 116
Repaso / Prueba del capítulo 122
Enriquecimiento. Usa las pistas 123
Números y
conceptos de fracciones y decimales

5
CAPÍTULO
6
CAPÍTULO
Unidad
2
Sumar y restar fracciones 126
Lección 6-1 Manos a la obra: Representar la suma
y la resta.............................................................................................. 128
Lección 6-2 Sumar y restar fracciones con
igual denominador........................................................................ 130
Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio..... 132
Lección 6-4 Manos a la obra: Representar la suma de
fracciones con distinto denominador............................... 133
Lección 6-5 Manos a la obra: Representar la resta de
fracciones con distinto denominador................................ 136
Lección 6-6 Usar denominadores comunes......................................... 138
Lección 6-7 Sumar y restar fracciones.................................................... 142
Estrategia: comparar estrategias............................................... 144
Práctica con un juego: ¿Cuál es la diferencia? 147
Enriquecimiento. ¿Cuál es la regla? 149
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 178
sobre un hecho de la
vida o de la sociedad
en el que se usa la
matemática
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 103
MatemáticaenContexto
Comparar y ordenar fracciones
http://www.
disfrutalasmatematicas.com/
numeros/fracciones-comparar.
html
sumar y restar fracciones
http://www2.gobiernodecanarias.
org/educacion/17webc/eltanque/
todo_mate/fracciones_e/
ejercicios/sumayresta_p.html
http://www.vitutor.com/di/r/a_6e.
html
Decimales
http://www.icarito.cl/
enciclopedia/articulo/segundo-
ciclo-basico/matematica/
numeros/2010/03/103-7236-9-5-
numeros-decimales.shtml
http://www.primaria.librosvivos.
net/archivosCMS/3/3/16/
usuarios/103294/9/6EP_Mat_cas_
ud2_196/frame_prim.swf
http://www.
disfrutalasmatematicas.com/
numeros/decimales-ordenar.html
Enlace
WEB
VI

Valor posicional: comprender los decimales 152
Lección 7-1 Relacionar fracciones y decimales................................. 154
Lección 7-2 Usar una recta numérica........................................................ 156
Lección 7-3 Manos a la obra: Representar milésimas.......... 158
Lección 7-4 Comparar y ordenar decimales......................................... 160
Lección 7-5Taller de resolución de problemas
Estrategia: hacer una representación pictórica.......... 162
Lección 7-6 Sumar y restar decimales..................................................... 166
Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta....... 170
Práctica con un juego: Desafío decimal 173
Enriquecimiento. ¿Cuál es el total? 175
Unidad
3
7
CAPÍTULO
Figuras congruentes y plano cartesiano 182
Lección 8-1 Álgebra Hacer gráficos de pares ordenados......... 184
Destreza: información relevante o irrelevante............. 186
Lección 8-3 Figuras 2D y sus elementos................................................ 188
Lección 8-4 Figuras 3D y sus elementos................................................ 190
Lección 8-5 Manos a la obra: Figuras congruentes............ 192
Lección 8-6 Manos a la obra: Rotación....................................... 194
Lección 8-7 Simetría............................................................................................ 196
Lección 8-8 Traslación....................................................................................... 200
Enriquecimiento. ¿Qué puede ser? 205
8
CAPÍTULO
Geometría - Medición

sobre un hecho de la
vida o de la sociedad
en el que se usa la
matemática
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 181
MatemáticaenContexto
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 246
Plano cartesiano
http://neoparaiso.com/imprimir/
figuras-plano-cartesiano.html
Enlace
WEB
VII

Medición y perímetro 208
Muestra lo que sabes.................................................................................. 209
Lección 9-1 Longitud.......................................................................................... 210
Lección 9-2 Álgebra Perímetro de polígonos.................................. 214
Destreza: hacer generalizaciones ...................................... 216
Práctica con un juego. La vuelta a la manzana 219
Enriquecimiento. Halla el camino más corto 221
9
CAPÍTULO
10
CAPÍTULO
Área 224
Lección 10-1 Álgebra Relacionar el perímetro y el área............ 226
Estrategia: comparar estrategias......................................... 230
Lección 10-3 Manos a la obra: Representar el área de
los triángulos................................................................................... 232
Lección 10-4 Álgebra Área de los triángulos.................................. 234
Lección 10-5 Álgebra Área de los paralelogramos ..................... 236
Enriquecimiento. Áreas complejas 243
VIII

http://www.rasmus.is/Sp/
information/primaria/Estadisticas/
RM_L2.html
http://aulavirtual.inaeba.edu.
mx/ejercicios_practicos/paginas/
ejercicios_prim_mate.html
Enlace
WEB
Analizar datos 250
Lección 11-1 Hallar el promedio................................................................... 252
Lección 11-2 Analizar gráficos...................................................................... 254
Lección 11-3 Hacer diagramas de tallo y hojas.................................. 258
Lección 11-4 Hacer gráficos de líneas..................................................... 260
Destreza: sacar conclusiones................................................ 264
Enriquecimiento. Transcurso del tiempo 269
11
CAPÍTULO
12
CAPÍTULO
sobre un hecho de la vida
o de la sociedad en el que
se usa la matemática
Almanaque para
estudiantes
Resolución de
problemas. . . . . . . 290
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO 249
Datos y probabilidades

Probabilidad 272
Lección 12-1 Manos a la obra: Hacer una lista de
todos los resultados posibles............................................... 274
Estrategia: hacer una lista organizada............................. 276
Lección 12-3 Hacer predicciones................................................................ 280
Práctica con un juego. Es probable, no es probable 285
Enriquecimiento. Juego de adivinanzas 287
Glosario ...................................................................................................................... 292
Índice temático....................................................................................................... 297
Solucionario ............................................................................................................ 299
Bibliografía .............................................................................................................. 309
Unidad
4
IX

Las matemáticas son un lenguaje de números, palabras y símbolos.
Este año vas a aprender a comunicarte usando el lenguaje de las
matemáticas, mientras comentas, lees y escribes sobre lo que estás
aprendiendo.
Problema
A un grupo de 81 personas se les realizó una encuesta sobre su color
preferido y los resultados arrojaron que 15 personas preferían el azul, 13
el verde, 20 el rojo, 10 el amarillo, 20 el blanco y solo 3 el negro. Esta
información se puede representar en un gráfico de barras, tal como se
muestra a continuación:
Comenta sobre el gráfico de barras.
1. ¿Qué título le pondrías al gráfico?
2. ¿Qué representan los números en el eje de las ordenadas?
3. ¿Cuántas personas en total prefieren el color rojo y el blanco?
4. ¿Qué puedes decir sobre la barra que indica el color negro?
Promedio mensual de
temperaturas mínimas en Coyhaique
Mes
Temperatura(°C)
3,0
0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
DicNovOctSepAgoJulJun
Este punto
muestra
(2; 3,3).
25
Azul Verde Rojo Amarillo Blanco Negro
20
15
10
5
0
X

Lee los datos del gráfico.
5. ¿Hay más personas que prefieran el color verde o el color amarillo?
6. ¿Cuántas personas más prefieren el color blanco que el color negro?
7. ¿Qué indican los datos del eje horizontal?
8. ¿Cuáles son los colores que menos prefieren las personas entrevistadas?
Escribe un problema relacionado con el gráfico.
Cuando veas Formula un problema, mira el problema de la página y úsalo
como guía para escribir tu propio problema.
En tu problema puedes:
cambiar los números o parte de la información.
intercambiar la información conocida y la desconocida.
escribir un problema abierto que pueda tener más de
una respuesta correcta.
Estos problemas son ejemplos de cómo puedes formular tu propio
problema. Resuelve cada problema.
Problema ¿Cuál es la diferencia entre el color más elegido y el menos
elegido?
Cambiar los números o la información
Si las personas que les gustaba el color negro era 10, ¿hay alguna
diferencia entre las personas que les gustaba el color negro y las que les
gustaba el color amarillo?
Intercambiar la información conocida y la desconocida
Si hay además 5 personas que no sabían qué responder en la encuesta
y pusieron la alternativa “No lo sé”. ¿A cuántas personas se les realizó la
pregunta?
Problema abierto
Si el color negro fuera el preferido de 5 personas, y el color verde de
11 personas, ¿qué pasaría? ¿Cambiaría la información del gráfico?
¿Cambiaría el total de las personas entrevistadas?
Formula un problema Elige una de las tres formas dadas para escribir un
problema. Usa la información del gráfico de barras.
XI

¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo
puedes comparar dos partes que tienen menos de una
centésima de metro?
Usa lo que sabes acerca de la multiplicación y la división para
completar el esquema.
REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes
palabras cuando estudiaste las operaciones con números
naturales y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con
Matemática en Contexto?
coma decimal Signo usado para separar el lugar de
las unidades y el lugar de las décimas en un decimal.
producto Es el resultado o respuesta de una
multiplicación.
cociente El número, sin incluir el residuo, que resulta
de la división.
p Piezas medidas con precisión en
milésimas de centímetro se desplazan
a lo largo de sistemas transportadores
en el edificio de montaje.
p Las diferentes partes se mueven en
una cinta transportadora hacia el
lugar donde se separan y se envían a
diferentes áreas de embalaje.
p En el centro de atención, los
empleados reciben aproximadamente
2 000 000 de órdenes personalizadas
de sistemas de computación por año.
Términos de la multiplicación
Factor
Divisor
Términos de la división
·
·
=
=
·
Capítulo 1 1

Parques nacionales
de Chile
Archipiélago de
Juan Fernández
Bernardo O’Higgins
Torres del Paine
Vicente Pérez Rosales
Lauca
Nombre
Tamaño
(hectáreas)
3 525 901
227 298
253 789
137 883
9 571
Valor posicional,
suma y resta
La idea importante La posición de un dígito determina su valor; la suma y resta de números de
varias cifras se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y
de valor posicional.
Investiga
Elige tres parques de la tabla
que te gustaría visitar. Escribe
sus áreas de menor a mayor
número. ¿Cuánto mayor es el
área del parque más grande
que elegiste con relación al
área del parque más pequeño?
11
DATO
BREVE
En Chile existen más de
100 áreas protegidas, que
garantizan la permanencia
de la riqueza natural.
Estas áreas se distribuyen
entre otras, en parques
nacionales, reservas
nacionales y monumentos
naturales.
2
Fuente: www.conaf.cl/parques_nacionales/
parques-de-chile/

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para el aprendizaje del capítulo 1.
u Valor posicional hasta las centenas de mil
Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419
5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452
u Redondea hasta los miles
Redondea cada número a la unidad de mil más cercana.
9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143
13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630
u Suma y resta hasta números de 4 dígitos
Halla la suma o la diferencia.
17. 258
+ 437
18. 984
– 562
19. 739
– 271
20. 3 926
+ 1 451
21. 4 025
+ 2 933
22. 8 059
– 5 426
23. 1 294
+ 638
24. 9 162
– 2 543
25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250
27. 563 2 209 28. 7 652 – 3 114
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
mil millones 1 000 millones; se escribe
1 000 000 000.
estimación Número que se aproxima a una
cantidad exacta.
expresión algebraica
mil millones
diferencia
estimación
operaciones inversas
millones
dígitos
redondear
suma o total
Capítulo 1 3

Aprende
Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil
millones de monedas de $ 5.
Aproximadamente 1 000
monedas de $ 5 podrían
llenar un florero pequeño.
Aproximadamente 1 000 000
monedas de $ 5 podrían llenar
la maleta de un auto.
Aproximadamente 1 000 000 000
de monedas de $ 5 podrían llenar
media cancha de básquetbol hasta
una altura de 3 metros.
DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades
3
3 • 1 000 000
3 000 000
Centenas
2
2 • 100 000
200 000
0
0 • 10 000
0
5
5 • 1 000
5 000
0
0 • 100
0
0
0 • 10
0
0
0 • 1
0
Millones Miles Unidades
El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es
de 200 000.
• ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000?
Un número se puede escribir en forma habitual, en palabras, descomponiendo
en sumandos o en forma expandida.
Forma habitual: 181 260 000
En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil
Descomponiendo en sumandos: 100 000 000 1 80 000 000 1
1 000 000 1 200 000 1 60 000
Forma expandida: 1 • 100 000 000 + 8 • 10 000 000 +
1 • 1 000 000 + 2 • 100 000 + 6 • 10 000
Valor posicional hasta
los mil millones
OBJETIVO: leer y escribir números naturales hasta mil millones.
PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $ 5. ¿Cuánto espacio
ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000.
Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito.
Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000?
Repaso rápido
Escribe el número que es
1 000 veces mayor que el
número dado.
1. 336 2. 1 230
3. 1 580 4. 3 975
5. 8 627
Vocabulario
mil millones
LECC IÓN
1-11-1
Recuerda que cuando
escribes un número, no
necesitas escribir los valores
que tiene el dígito 0.
Ejemplo: 305
Descomposición en
sumandos: 300 + 5
4

Paso
Paso
DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades
1 0 00 0
1
0
0
0
0
MillonesMil millones Miles Unidades
DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades
2 4571 19 0 5 0
MillonesMil millones Miles Unidades
Patrones de valor posicional
A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor
del lugar se multiplica por 10.
Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $ 1. ¿Cuántas pilas podrías formar
si pusieras 100 monedas en cada pila?
Usa una tabla de valor posicional.
Escribe los números en una tabla de valor posicional.
•10 •10 •10 •10
Cuenta el número de lugares de cada cifra.
1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100
10 • 10 • 10 • 10 5 10 000
1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.
1 000 000 1 millón 1 • 1 000 000
1 000 000 10 centenas de mil 10 • 100 000
1 000 000 100 decenas de mil 100 • 10 000
1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 • 1 000
1 000 000 10 000 centenas 10 000 • 100
Usa patrones de valor posicional.
Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
• Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?
¿Y 900 000?
1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4?
Práctica con supervisión
Capítulo 1 5

Álgebra
2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804
Escribe los números de otras dos formas.
6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6
7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000
tres millones novecientos seis
9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945
12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil
14. Si 1 000 monedas de $ 5 podrían llenar un florero pequeño, aproximadamente, ¿cuántas
monedas de $ 5 se necesitan para llenar 3 floreros pequeños? Explica tu respuesta.
15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772
19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8
20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000
21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta
22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho
23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000
27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de millón
de mil de mil de millón
Escribe el número que falta en cada .
31. 7 000 000 5  • 100 32. 60 000 000 5  • 10
33. 900 000 000 5  • 10 34. 4 000 000 5  • 100
Práctica independiente y resolución de problemas
Escribe , o =, según corresponda:
35. 30 000 + 500 + 70 + 3 _____ tres decenas de mil
36. 562 841 ______ 500 000 + 60 000 + 800 + 40 + 1
6

Comprensión de los aprendizajes
2
20
200
Peso (gramos)
1
10
100
Cantidad de monedas de $ 5
Peso de una moneda de $ 5
USA DATOS Para 41–42, usa la tabla.
41. ¿Cómo cambia el peso de las monedas de $ 5, cuando
se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?
42. ¿Cuál es el peso de 1 000 monedas de $ 5?
Explica tu respuesta.
43. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay
1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. ¿Cuántos
centímetros hay en 1 000 m?
44. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número
cuatro millones trescientos cinco mil como
4 350 000. Describe el error de Pedro.
45. Explica cuál de los siguientes
números no puede ser un producto de
multiplicar repetidamente 1 087 por 10.
10 870; 180 700; 1 087 000
46. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de
colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas.
¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan?
47. Un número es mayor que 601 000 y menor
que 601 100, ¿cuál es el valor de la unidad de
mil en ese número?
48. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en
348 912 605?
A 800 000 000 C 8 000 000
B 80 000 000 D 800 000
49. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en
12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en
cada grupo?
50. En el número 875 693 214, ¿qué dígito está
en el lugar de las decenas de millón?
A 1
B 7
C 8
D 9
Práctica adicional en la página 22, Grupo A
37. Cuatrocientos treinta dos mil quinientos ______ Cuatro mil treinta y cinco
38. 9 000 000 + 700 000 + 900 ______ 9 000 000 + 800 000 + 900
39. cuatro decenas de mil _____ 40 000
40. cinco decenas de millón _____ 5 000 000
Capítulo 1 7

Aprende
Paso
PROBLEMA Una investigación bancaria informó acerca del número
de monedas en circulación en 2009. ¿Cómo se compara el número de
monedas de $ 5 con el número de monedas de $ 1?
Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la
izquierda. Compara el valor posicional de cada dígito hasta
que los dígitos sean diferentes.
Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.
Usa una recta numérica para comparar.
Compara 99 638 y 100 204.
Idea matemática
En una recta numérica,
el número mayor está a
la derecha.
Compara las centenas de millón.
707 332 000
↓ iguales
774 824 000
Compara las decenas de millón.
707 332 000
↓ 7 . 0
774 824 000
Por lo tanto, 99 638 , 100 204.
monedas
Comparar y ordenar
números naturales
OBJETIVO: usar el valor posicional y las rectas numéricas para comparar y
ordenar números naturales.
774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000
monedas monedas monedas
Repaso rápido
Compara. Escribe , , o .
1. 132  140
2. 1 541  2 038
3. 17 008  17 008
4. 5 612  5 613
5. 62 100  62 001
Paso
Vocabulario
valor posicional
recta numérica
LECC IÓN
1-21-2
8

Decenas UnidadesCentenas
5
5
4
4
2
4
Miles Unidades
Decenas UnidadesCentenas
9
7
0
2
0
0
Ordenar números naturales
Otra investigación bancaria informó el número de monedas de $ 1, de $ 5 y de
$ 10 en circulación en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas
informadas.
123 473 200 127 504 000 138 662 400
Usa el valor posicional.
Compara las centenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400 iguales
Compara las decenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400
Compara los otros dos números
en las unidades de millón.
123 473 200
127 504 000
138 662 400
Usa una recta numérica.
Ordena de menor a mayor.
1 002; 1 091; 997
Ordena de mayor a menor.
2 335 000; 2 381 000; 2 359 000
Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000  2 359 000  2 335 000.
1. Usa una tabla de valor posicional para
comparar los dos números. ¿Cuál es el lugar
de mayor valor posicional, en el cual los dígitos
son diferentes?
2 , 3
mayor←
menor
3 , 7
←
Paso Paso Paso
Por lo tanto, los tipos de monedas ordenados de menor a mayor según la cantidad de monedas son: $ 1,
$ 5, $ 10.
Capítulo 1 9

1991
1993
2010
10 000 pesos plata
2 000 pesos plata
50 pesos
mal acuñada
5 583
4 416
3 615
Monedas chilenas
de edición especial
Año Valor Cantidad de monedas acuñadas
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
2. 32 403  32 304 3. 102 405  102 405 4. 2 306 821  2 310 084
Identifica el número mayor de acuerdo con el dígito que ocupa el mayor valor posicional.
5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347
8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821
11. ¿Cuál crees que es más fácil usar, el valor posicional o una recta
numérica, para comparar y ordenar números? Explica tu elección.
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
12. 8 942  8 492 13. 603 506  603 506 14. 7 304 552  7 430 255
15. 1 908 102  1 890 976 16. 530 240  540 230 17. 10 670 210  10 670 201
18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600
20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359
Ordena de mayor a menor.
22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820
24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103
Álgebra Encuentra el dígito que falta para que los enunciados sean verdaderos.
26. 35 938 , 35 9  0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8  0 . 134 857
28. Al comparar la cantidad de monedas
acuñadas, ¿cuál es el valor posicional
mayor, en el cual los dígitos difieren?
29. Explica cómo se ordenan
de menor a mayor las cantidades de
monedas acuñadas.
10

Biblioteca CRA de 5º Básico
Laura
Paula
Mario
Cantidad de libros leídos
0 2 4 6 8 10 12
Puedes usar una recta numérica para hallar la distancia entre
dos puntos.
Halla la distancia de Pelarco a
Arauco.
Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km.
Halla la distancia entre cada par de puntos.
1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F
5. Explica cómo puedes usar la recta numérica para comparar
las distancias entre los puntos B y C, y B y D.
30. ¿Cuántos libros se leyeron en total?
31. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en
15 149?
32. ¿Qué número hace que el enunciado sea
verdadero? 2 000 000 5 20 • 
33. ¿Cuál es el dígito que falta en el siguiente
enunciado?
46 726 46 7  0 46 741
A 0 B 1 C 2 D 3
34. ¿Cuál lista muestra los números ordenados
de mayor a menor?
A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631
B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450
C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450
D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504
Halla la distancia de Arauco a
Purranque.
Santiago
0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000
Pelarco Arauco Purranque
A B C D E F G
500 600 700 800 900 1 000
Práctica adicional en la página 22, Grupo B
Fuente: Elaboración propia a partir de datos obtenidos en www.servicios.vialidad.cl
Capítulo 1 11

1. Usa la recta numérica para redondear
38 778 a la unidad de mil más cercana.
Aprende
Decena de mil
4 835 971
5 5 5
4 840 000
4 835 971 redondeado
a la decena de mil más
cercana es 4 840 000.
↓
Centena de mil
4 835 971
3  5
4 800 000
a la centena de mil más
cercana es 4 800 000.
ProblemA Un periódico informó que 53 855 personas asistieron
a un partido de fútbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un
comentarista deportivo de televisión redondeó ese número a 50 000.
¿Es razonable la estimación del comentarista? ¿Por qué?
Redondear un número significa reemplazarlo por un número aproximado.
A menudo es más fácil calcular con un número redondeado.
Usa una recta numérica.
En la recta numérica, 53 855 está entre 50 000 y 60 000, pero está más cerca
de 50 000.
Por lo tanto, la estimación del comentarista deportivo es razonable.
Usa el valor posicional.
Redondea 4 835 971 al lugar del dígito subrayado.
Millón
4 835 971
8 . 5
5 000 000
al millón más cercano
es 5 000 000.
↓ ↓
Redondeo
hacia abajo.
Redondeo
hacia arriba.
Redondeo
hacia arriba.
Redondear números naturales
OBJETIVO: redondear números naturales hasta un valor posicional dado.
Repaso rápido
Di si la cifra está más cerca
de 10 000 o de 20 000.
1. 13 579 2. 18 208
3. 15 781 4. 11 627
5. 19 488
RecuerdaRecuerda
Al redondear, mira el
dígito a la derecha del
lugar al cual vas a
redondear.
• Si ese dígito es 5 o
mayor que 5, redondea
hacia arriba.
• Si ese dígito es menor
que 5, redondea
hacia abajo.
• Cambia cada dígito
después del lugar
redondeado
a cero.
Vocabulario
redondear
LECC IÓN
1-31-3
12

Metropolitano Occidente
Metropolitano Sur
Metropolitano Sur Oriente
Del Maule
Araucanía Sur
Servicio
234 109
245 807
221 383
413 605
233 169
Total atenciones
Atenciones de enfermería
de nivel primario. Año 2010
23. El total de atenciones a dos servicios de
enfermería, redondeado a la decena de mil
más cercana, es el mismo. Nombra los
dos servicios.
24. ¿Cuál es el error? Roberto dijo que el total de
atenciones en el servicio del Maule, redondeado
a la unidad de mil más cercana fue de 413 000.
¿Tiene razón? Si no es así, ¿cuál es su error?
25. El número redondeado de la
distancia entre dos ciudades es 540 km.
¿Cuáles son el mayor y el menor número que
se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta.
Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836
12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651
Escribe a qué lugar posicional se redondeó cada número.
16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000
Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona.
19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil
2. 67 348 3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695
7. Explica por qué redondear 428 024 y 425 510 a la decena
de mil más cercana da como resultado el mismo número.
26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado.
¿Cuál es su perímetro?
27. Escribe ,  o 5 para comparar 15 109
y 15 190.
28. La suma de x más y es igual a 21. Si x 5 13,
¿qué expresión algebraica se puede usar para
hallar el valor de y?
29. ¿Qué número redondeado al millón más
cercano da 30 000 000?
A 28 065 402
B 29 405 477
C 29 612 300
D 30 755 141
Práctica adicional en la página 22, Grupo C
Fuente: Elaboración propia a partir de datos
obtenidos en www.minsal.cl
Capítulo 1 13

Aprende
PROBLEMA Las áreas verdes de una parcela miden 56 804 m2
. El
área edificada en un nivel mide 39 912 m2
. Halla el área total de la
parcela.
Ejemplo 1
Suma. 56 804 1 39 912
Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000
  
 
 5

 
1
 

  
 
 6

 
1
 

  804     
1 39 912
 
__
 
96 716
Empieza con las unidades.
Reagrupa cuando sea
necesario.
El área total mide 96 716 m2
.
Ya que se acerca a la estimación de 100 000, es razonable.
Resta. 54 556 2 8 721
Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000
  
 
 5

 
4
 

 @  
 
 4

 
 
 
 3 

 
13
 @
 

 @  
 
 5

 
15
 @56      
2 8 7 21
 
__
 
4 5 8 35
Reagrupa cuando sea
necesario.
La parcela de mayor área es 45 835 m2
mayor que la de menor área.
Ya que 45 835 se acerca a la estimación de 40 000, es razonable.
• Explica el reagrupamiento del ejemplo 2.
Ejemplo 2
Sumar y restar
números naturales
OBJETIVO: sumar y restar números naturales.
Repaso rápido
Estima la suma o la
diferencia.
1. $ 379 1 $ 298
2. 14 668 2 8 015
3. $ 2 359 2 $ 1 131
4. 74 952 1 3 883
5. 20 141 1 912 1 11 018
Vocabulario
Una parcela tiene un área de 54 556 m2
. Otra parcela contigua,
tiene un área de 8 721 m2
. ¿Cuánto más grande que la parcela de
menor área es la parcela de mayor área?
Álgebra
LECC IÓN
1-41-4
14

Suma y resta números mayores
El área de Canadá es de 9 984 670 km2
. El área de Brasil es
de 8 514 877 km2
. ¿Cuánto más grande que el área de Brasil es
el área de Canadá?
Ejemplo 3
Puedes calcular la respuesta usando papel y lápiz.
Resta. 9 984 670 2 8 514 877
Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000
Reagrupa cuando sea
necesario.
Por lo tanto, el área de Canadá es, aproximadamente, 1 469 793 km2
mayor
que el área de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimación de
1 000 000; es razonable.
Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre sí. Las relaciones inversas te permiten
comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma.
¿Cómo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba?
Copia y completa para hallar la suma o la diferencia.
1. 32 146
+ 18 219
065
2. 516 828
– 198 756
102
3. 6 941
+ 9 387
12
4. 702 418
– 319 295
312
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
5. 3 794
+ 2 073
6. 54 042
+ 21 394
7. 409 232
– 403 243
8. 3 593 209
– 1 254 155
9. 789 039
+ 325 155
10. Explica cómo hallar 92 010 2 61 764.
9 984 670
– 8 514 877
1 469 793
Capítulo 1 15

Cabo de Hornos
Laguna del Laja
Bosque Fray Jorge
Nahuelbuta
Huerquehue
Parque Nacional
63 093
11 600
9 959
6 832
12 500
Superﬁcie (ha)
Datos sobre algunos Parque Nacionales
(1 ha= 10 000 m2
)
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
11. 4 596
+ 9 293
12. 39 515
+ 69 036
13. 109 958
– 102 989
14. 480 084
+ 515 765
15. 2 308 027
– 1 456 328
16. 8 023 154
+ 731 363
17. 129 993
+ 74 875
18. 67 846
– 38 559
19. 1 009 875
– 872 945
20. 6 693 071
2 381 305
+ 1 043 829
21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834

Álgebra Halla cada uno de los valores que faltan.
24.  2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2  5 61 871 26.  1 197 794 5 200 010
27. Razonamiento ¿Cómo usas las operaciones inversas para comprobar tus
respuestas a los ejercicios 24–26?
28. ¿Cuántas hectáreas más de superficie tiene el Parque
Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional
Bosque Fray Jorge?
29. ¿Cuál es la superficie total de los parques nacionales
presentados?
30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la
superficie del Parque Nacional Laguna del Laja
es 5 126 ha mayor que él.
31. ¿Cuál es la pregunta? Paula y Alejandro
compararon la superficie de dos parques nacionales.
La respuesta es 51 493 ha.
32. ¿Cuánto es 409 537 redondeado a la unidad
de mil más cercana?
33. ¿Qué cifra es 628 315 más 547 906?
A 1 761 221 C 1 176 221
B 1 716 212 D 1 176 211
34. ¿Qué número hace que este enunciado sea
verdadero? (8 2 6) • 4 5 2 • 
35. Una sala de cine vendió 35 890 entradas. Otra
sala de cine vendió 43 741. ¿Cuántas entradas
más vendió la segunda sala de cine?
A 6 851 C 8 951
B 7 851 D 12 151
Práctica adicional en la página 22, Grupo D
obtenidos en www.conaf.cl
16

Escribir para
explicar
1. La familia Quiroz está haciendo un viaje de
1 238 km desde Pucón a La Serena. El primer
día, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo
día, 390 km. ¿Cuántos km más debe viajar la
familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica
cómo resolverlo.
2. Luis anotó 62 309 puntos en un juego de
computador. Jorge anotó 9 548 puntos menos
que Luis. La puntuación de Cata fue 10 283
puntos más alta que la de Jorge. ¿Cuál fue la
puntuación de Cata? Explica cómo resolverlo.
Resolución de problemas Explica cómo
resolver el problema.
• Incluye solo la información necesaria.
• Escribe oraciones completas, usa
palabras de transición como primero
y luego.
• Divide la explicación en pasos para
que sea clara.
• Usa vocabulario matemático para
describir cómo resolver el problema.
• Haz un dibujo o un diagrama si es
necesario.
• Comprueba que la respuesta sea
razonable.
La industria frutícola de Chile es líder dentro del hemisferio
sur en la exportación de fruta fresca –considerando uvas,
manzanas, kiwis, paltas, ciruelas, duraznos, peras, cerezas
y arándanos– siendo el tercer sector más importante de la
economía nacional. Esta industria se caracteriza por tener
más de 7 800 productores, 310 266 hectáreas de cultivo y
630 empresas exportadoras.
Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado
aproximadamente 24 millones de toneladas métricas
de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, ¿cuántas
toneladas métricas de fruta fresca se han exportado el 2007
o antes?
Explica cómo resolver el problema.
Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas
cómo resolver un problema. Escribir una buena explicación
significa aprender a describir cuidadosamente un proceso.
Primero, leí el problema y vi que no tenía que usar la
información de la última oración.
Luego miré la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los
números para hallar la cantidad exportada el año 2007 o
antes.
Sumé la cantidad de toneladas métricas exportadas en los
años menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007
o antes.
2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257
6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimación
es, aproximadamente, 6 700 000.
Evolución de frutas frescas exportadas en las
temporadas 2005-2006 (1 tonelada=1 000 kg)
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
0
2005 2006 2007 2008 2009 2010
Fuente: Asociación de Exportadores de Chile A.G. (ASOEX) 2011
y
x
Capítulo 1 17

Aprende la estrategia
Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y
patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona
la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus
reglas para resolver diferentes tipos de problemas.
Un patrón puede tener números.
María plantó 13 flores en una hilera, 11
en la hilera siguiente y 9 en la que sigue.
Si continúa con este patrón, ¿cuántas
hileras de flores plantará María?
La regla para el patrón es restar 2.
Un patrón puede repetirse.
Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.
a. ¿Qué figura pintará Gino a continuación?
¿Cuál es el patrón?
Un patrón puede crecer.
b. Si el patrón continúa, ¿cuántos
azulejos habrá en el sexto diseño de
azulejos?
Describe algunos otros
patrones que hayas visto.
Estrategia: buscar un patrón
ObjetivO: resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón.
1-51-5
LECC IÓN
18

• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Piensa: ¿Cómo cambia el número de semillas a medida que aumenta el
número de kilogramos?
Mira los números de la tabla. Extiende el patrón a 1 000 000
de semillas.
Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarán aproximadamente 5
kilogramos.
• ¿Qué información se da?
• Haz una ayuda visual usando la información
que te dan.
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes buscar un patrón para resolver el problema.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿De qué otra manera podrías resolver el problema?
Usa la estrategia
PROBLEMA Una secuoya costera puede producir entre 100 000
y 100 000 000 de semillas por año. Si una secuoya costera produce
1 000 000 de semillas, ¿cuántos kg pesarán las semillas aproximadamente?
(Considera que 0,5 kg de semillas = 125 000 unidades).
1
2
3
4
5
6
7
8
125 000
250 000
375 000
500 000
625 000
750 000
875 000
1 000 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
1
2
3
4
Peso
(en kg)
250 000
500 000
75 000
1 000 000
+ 250 000
+ 250 000
Número aproximado
de semillas
Semillas de la secuoya costera
Capítulo 1 19

Resolución de problemas con supervisión
1. Alicia tiene 75 plantas en su jardín. Después de una semana
de la temporada de jardinería, le quedaban 68. Después de 2 semanas,
le quedaban 61 y, después de 3 semanas, le quedaban 54. Suponiendo que el patrón se comporta,
¿cuántas le quedarán a Alicia después de 7 semanas?
Primero, halla un patrón y escribe una regla. 75, 68, 61, 54
Luego, extiende el patrón a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , , 
Por último, halla la cantidad que le queda a Alicia.
2. La familia García está realizando una excursión de 40 kilómetros por
el Parque Nacional Volcán Isluga. Al final del primer día, los García habían
recorrido 8 kilómetros. Al final del segundo día, habían recorrido un total
de 16 kilómetros y, al final del tercer día, habían recorrido 24 kilómetros
en total. Si el patrón continúa, ¿cuántos días les llevará a los García
terminar la excursión?
3. ¿Qué pasaría si los García hubieran recorrido solo 4 kilómetros al final
del primer día, un total de 8 kilómetros al final del segundo día y un total de
12 kilómetros al final del tercer día? ¿Cuántos días habrían tardado en terminar
la excursión?
4. Un artesano está haciendo un acolchado. Hasta
ahora, el acolchado tiene este diseño. Si el patrón
continúa, ¿qué diseño tendrá la duodécima fila
del acolchado?
USA DATOS Para 5-6, usa el gráfico.
5. Las araucarias pueden crecer más de un cm
cada año. Si el árbol que se muestra en el gráfico
continúa su patrón de crecimiento, ¿qué altura
tendrá en 2014?
6. Si el patrón de crecimiento
continúa, ¿cuándo será la altura de este árbol
mayor que 100 cm? Explica cómo lo sabes.
Piensa: 54 2 7 5 ,
y así sucesivamente.
Una regla es restar 7.
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
Crecimiento de una araucaria
70
60
50
40
30
20
10
0
Altura(cm)
2008 2009 2010 2011 2012
Año
53
59 62
56
65
20

1. Pino
2. Canelo
3. Boldo
4. Romero
5. Laurel
Árbol
275
255
268
241
256
Altura
(cm)
Tipos de árbol y altura
ESTRATEGIAESTRATEGIA
ELIGE UNA
Práctica de estrategias mixtas
USA DATOS CIENTÍFICOS Para 7–10, usa la tabla.
7. Raúl y Tomás usan un mapa para prepararse
para una excursión. Pueden recorrer senderos
de dificultad mínima, moderada o extrema para
ver cada uno de los árboles. ¿Cuántas opciones
posibles tienen si quieren ver todos los árboles?
8. Un sexto árbol, que no aparece en la tabla, tiene
una altura de 142 cm menos que el árbol 1.
¿Cuál es la altura del árbol 6?
9. Formula un problema Usa la información de
la tabla para escribir un problema. Explica cómo
se halla la respuesta de tu problema.
10. Problema abierto Presenta un grupo de
datos en la tabla de manera diferente. Explica la
opción que elegiste para la presentación.
11. Natalia hizo este patrón de puntos.
• • •
• • • •
• • • •
• • • •
Natalia continuó su patrón, agregando un
punto a cada uno de los “tramos”. ¿Cuántos
puntos habrá en la séptima figura?
Hacer una representación o
dibujo
Representar un problema con
material concreto
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más
sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
esfuérzate
12. La altura de un palto comparte dos dígitos con la altura del tercer árbol más alto de la tabla. El
árbol 1 es aproximadamente 70 cm más alto que el palto. ¿Qué altura tiene el palto? Explica
cómo hallaste la respuesta.
13. Si la altura de un edificio medida en centímetros se redondea a la centena más cercana, su
altura es 725 cm más alto que el árbol 1 de la tabla. El dígito de las unidades de la altura del
edificio es 5 y el de las decenas es 6. ¿Qué altura tiene el edificio? Explica cómo hallaste
tu respuesta.
Capítulo 1 21
obtenidos en www.conaf.cl

Práctica adicional
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220
4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495
7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015
9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones
y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete
11. 4 061 002 12. 80 046 300
7. El año pasado, asistieron 37 884 personas
a un torneo de tenis. Este año asistieron
36 799 personas. ¿En qué año asistieron
menos personas al torneo de tenis?
8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego.
Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el
mayor número de puntos?
Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988
4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295
7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111
Grupo D Completa para hallar la suma o la diferencia.
1. 2. 3. 4.
Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .
1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933
3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125
5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340
Haz una estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
5. 6. 7. 8. 12 858
− 10 135
929 856
−158 930
92 000
− 63 580
120 049
− 81 852
75 293
− 9 501
79
64 381
+ 12 944
7 2
266 749
−135 699
1 0
699 083
+ 74 999
7 4 2
22

En sus marcas
4 jugadores y un árbitro
¿Listos?
• Tarjetas con dígitos (0 a 9)
• Tablero de problemas
¡Fuera!
Los jugadores se turnan para hacer de
árbitro. En cada turno, el árbitro decide:
• si se usa la suma o la resta,
• cuántos dígitos tendrá cada número,
• y cuál será la meta. Por ejemplo, el
árbitro puede elegir más cerca de 0, más
cerca de 500, o más cerca de 1 000.
Cada jugador recibe una hoja de trabajo
(adjunta en el libo del profesor), basada en
la decisión del árbitro.
Coloca las tarjetas con números boca abajo
en una pila.
El árbitro saca una tarjeta y lee el número
en voz alta. Los jugadores escriben el
número en un espacio en blanco en sus
hojas de trabajo. Una vez que un número
se ha escrito, no se puede borrar.
El árbitro continúa sacando tarjetas, una
a la vez. Los jugadores llenan sus hojas de
trabajo según se vayan diciendo los números.
Cuando se hayan llenado todos los espacios
en blanco, cada jugador resuelve su propio
problema. El árbitro comprueba quién está
más cerca del objetivo. Ese jugador gana.
¿Quién está más cerca?¿Quién está más cerca?¿Quién está más cerca?
Capítulo 1 23

19. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de
una semana trabajando cortando el pasto. Al
final de la segunda semana, Pablo tenía un total
de 30 vales. Después de la tercera semana,
Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa,
¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo
después de 8 semanas?
20. Rosa está haciendo una pulsera de perlas con
esta unidad de patrón: 3 perlas rojas,
2 perlas rosadas y 1 perla blanca. Si repite el
patrón 6 veces, ¿cuántas perlas rosadas habrá
usado?
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
21.

Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice
que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a
continuación.
Repaso/Prueba del capítulo 1
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. El _____________ se usa para comparar dos o más números.
2. _____________ un número significa reemplazarlo por un número aproximado.
3. Las _______________ sirven para resolver sumas y restas, comprobando la
suma por medio de la resta y la resta por medio de la suma.
Comprueba tus destrezas
Escribe cada número de otras dos formas.
4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos.
5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3
6. 560 034 107
Compara. Escribe , , o  en cada .
7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497
10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785
Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
14. 89 044
+ 73 491
15. 600 921
– 321 650
16. 824 377
– 799 562
17. 4 583 100
+ 3 902 145
18. 3 941 042
– 2 953 161
Vocabulario
valor posicional
redondear
24

Capítulo 1 25
En el día de competencias de atletismo en la escuela básica
Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto
básico. Había 237 estudiantes de 3º básico, 369 estudiantes de
4º básico y 409 estudiantes de 5º básico.
A Método de sumas parciales
¿Cuántos estudiantes de la escuela básica
Arturo Prat participaron en el día de
competencias de atletismo?
237 1 369 1 409 5 ?
Suma las centenas. 200 1 300 1 400 5
Suma las decenas. 30 1 60 1 0 5
Suma las unidades. 7 1 9 1 9 5
Suma los totales parciales.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo de la escuela básica Arturo Prat
participaron 1 015 estudiantes.
Saque inicial
Juego
Usa el método de sumas parciales o el de restar
contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia.
1. 185
+ 427
2. 376
152
+ 827
3. 386
– 228
4. 802
– 655
5. 29
305
+ 912
6. La cafetería sirvió 567 almuerzos el miércoles y 492 almuerzos
el jueves. ¿Cuántos almuerzos se sirvieron en los dos días?
En resumen
Usa el método de la página 14 y el método de sumas parciales para hallar
325 1 107 1 416. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta.
Enriquecimiento • Otras maneras
de sumar y restar
900
90
1 25
1 015
B Método para restar contando hacia arriba
¿Cuántos estudiantes más de 5o
básico que de
3º básico participaron en el día de competencias
de atletismo?
409 2 237 5 ?
Empieza con la cifra más pequeña.
Cuenta hasta la decena
más cercana.
Cuenta hasta la centena
más cercana.
Cuenta hasta igualar
las centenas.
Cuenta hasta igualar
la cifra mayor.
Halla el total de los números que sumaste.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo participaron 172 estudiantes más de
5o
básico que de 3o
básico.
1
1
1
1
237
3
240
60
300
100
400
9
409
1 9
172
3
60
100

Comprensióndelosaprendizajes
Números y operaciones
1. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al
el número 4 003 012?
A Cuatro mil trescientos doce
B Cuatro millones trescientos doce
C Cuatro millones tres mil doce
D Cuatro mil millones tres millones doce
2. El parque nacional más grande de Chile es el
Parque Nacional Bernardo O´Higgins, ubicado
en la región de Magallanes y de la Antártica
chilena y mide 3 525 901 hectáreas. ¿Cómo
queda este valor redondeado a la unidad de mil
de hectáreas más cercana?
A 3 500 000 C 3 526 000
B 3 525 000 D 3 530 000
Decide un plan.
Mira el ítem 3. Escribir primero el número
en forma desarrollada puede ayudarte a
escribir el número en forma habitual.
3. La construcción del nuevo complejo deportivo
costó trescientos millones quinientos mil pesos.
¿Cómo se escribe este número en forma
habitual?
A $ 300 500 000 C $ 3 000 500
B $ 3 500 000 D $ 300 500
4. El área total de Chile (con islas y
la Antártica) es de 2 006 626 km2
y el área total
de agua 102 160 km2
aproximadamente.
Explica cómo redondear el área total de tierra
y de agua a la centena de mil de kilómetros
cuadrados más cercana.
Patrones y álgebra
5. Encuentra el valor de la siguiente expresión
7 • (6 2 2)
A 28 C 63
B 45 D 126
6. Encuentra el valor de y si x 5 12
x 5 y 1 8
A 1 C 4
B 3 D 9
7. La siguiente tabla muestra cuántos
kilogramos hay en cada bolsa de
comida para perros.
Cantidad de bolsas
Cantidad de kg
2
20
4
40
6
60
Comida para perros
Si Vanessa compra n bolsas de comida para
perros, ¿cuál expresión representa la cantidad
de kg que compra?
A n 1 3 C n 1 10
B n • 3 D n • 10
8. Si Vanessa compra 10 bolsas de comida,
¿Cuántos kg tendrá?
A 80 C 100
B 120 D 10
9. El patrón de la tabla es:
A Multiplicar por 10 C Multiplicar por 100
B Sumar 20 D Sumar 10
26

10. La posición de la ficha verde en la cuadrícula
es:
14. ¿Cuál de los enunciados sobre los datos que se
muestran en el siguiente gráfico es verdadero?
A Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de matemática.
B Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de español.
C Hay 30 estudiantes en el club de informática
y en el club de ajedrez.
D Hay 37 estudiantes en el club de informática
y en el club de español.
15. La siguiente tabla muestra el número de
personas atendidas en una oficina de reclamos.
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Número de
personas
38 28 47 52 13
¿Cuántas personas fueron atendidas los últimos
3 días?
A 13 B 100 C 112 D 127
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cantidaddemiembros
Clubes escolares
Club
ajedrez matemática español informática

A B C D E F G H
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
A B C D E F G H
A (A,3) C (G,4)
B (D,5) D (H,8)
11. La coordenada (C, 4) corresponde a la casilla
de color:
A B C D E F
5
4
3
2
1
A Morada C Roja
B Amarilla D Azul
12. ¿Cuántas caras tiene la siguiente figura?
A 4 C 8
B 6 D 10
13. El nombre de la figura anterior es:
A Paralelepípedo C Cuadrado
B Rectángulo D Cubo
16. Si el horario de atención solo fuera lunes,
miércoles y viernes. ¿Cuántas personas serían
atendidas?
A 93 C 118
B 98 D 128
Capítulo 1 27

Multiplicar números
naturales
La idea importante La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.
22
Los exploradores ingleses
del siglo XVIII le dieron
su nombre al pingüino
Macaroni debido al penacho
de plumas amarillas que
lleva en la cabeza. Las
plumas se parecían a las
plumas que los hombres
jóvenes llevaban en
extravagantes sombreros
llamados Macarronis. En
Chile, el pingüino Macaroni
se distribuye en la Península
Antártica e islas Shetland
del Sur, islas Desolación,
Diego Ramírez y Noir.
Eres un científico que está estudiando la
población de pingüinos según sus especies.
Has observado que la población de la especie
de pingüinos Adelia es aproximadamente
cuatro veces mayor que la del penacho amarillo
del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima
cuántas veces mayor es la población de una
especie con respecto a la otra.
28
DATO
BREVE
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (parejas)
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (parejas)

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para el aprendizaje del capítulo 2.
u Multiplicar
Halla el producto.
1. 90 • 7 2. 40 • 6 3. 50 • 7 4. 20 • 8
5. 30 • 9 6. 60 • 6 7. 80 • 4 8. 70 • 8
9. 5 • 40 10. 9 • 60 11. 6 • 30 12. 80 • 3
u Multiplicar números de dos dígitos por números de un dígito
Halla el producto.
13. 14 • 6 14. 23 • 4 15. 19 • 5 16. 31 • 8
17. 56 • 3 18. 97 • 2 19. 37 • 9 20. 69 • 4
21. 72 • 5 22. 86 • 7 23. 63 • 5 24. 96 • 3
25. 62 • 2 26. 76 • 3 27. 48 • 7 28. 88 • 4
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO preparaciÓn
producto parcial Productos obtenidos durante las
etapas intermedias para completar un proceso de
multiplicación.
múltiplo de 10 De un número natural se obtiene al
multiplicar dicho número por 10.
estimar Hallar un número que se aproxima a la
cantidad exacta.
operación básica
propiedad distributiva
estimación
múltiplo de 10
producto parcial
patrón
producto
reagrupar
redondear
subestimación
Capítulo 2 29

Aprende
CÁLCULO MENTAL
Multiplicaciones
OBJETIVO: aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación.
PROBLEMA En una colonia de pingüinos Macaroni puede haber miles de nidos.
Contando los nidos, se sabe la población de la colonia. Imagina que una colonia
de pingüinos Macaroni tiene 12 000 nidos, cada uno con dos pingüinos adultos
y una cría. ¿Cuántos pingüinos hay en la colonia aproximadamente?
Ejemplo Multiplica. 3 • 12 000
Para hallar los productos, puedes usar operaciones básicas y patrones con
factores que son múltiplos de 10.
3 • 12 5 36 operación básica
3 • 120 5 3 • 12 • 10 5 360 operación básica multiplicada por 10
3 • 1 200 5 3 • 12 • 100 5 3 600 operación básica multiplicada por 100
3 • 12 000 5 3 • 12 • 1 000 5 36 000 operación básica multiplicada por 1 000
p El pingüino Macaroni
se llama así porque
las plumas de su
cabeza se parecen
al sombrero que se
hizo famoso por la
canción “Yankee
Doodle”.
Por lo tanto, la colonia tiene cerca de 36 000 pingüinos Macaroni en total.
• Cuenta el número de ceros de un factor que es múltiplo de 10. ¿Cómo se
relaciona con el número de ceros del producto?
Más ejemplos Usa operaciones básicas y un patrón.
4 • 5 5 20
4 • 50 5 200
4 • 500 5 2 000
4 • 5 000 5 20 000
6 • 8 5 48
6 • 80 5 480
6 • 800 5 4 800
60 • 800 5 48 000
Halla el número que falta.
1. 4 • 4 5 j 2. 5 • 2 5 j 3. 2 • 3 5 j 4. 8 • 7 5 j
4 • 40 5 j 5 • 20 5 j 2 • 30 5 j 8 • 70 5 j
40 • 40 5 j 5 • 200 5 j 20 • 30 5 j 8 • 700 5 j
Halla el producto.
5. 3 • 40 6. 2 • 500 7. 60 • 70 8. 80 • 10 9. 3 • 3 000
10. Explica cómo 5 • 7, y los patrones de ceros, pueden ayudarte a
hallar el producto de un número muy grande como 500 • 70 000.
Puedes usar el cálculo
mental para hallar el
producto. Comienza
con la operación básica.
Luego, cuenta el número
de ceros en el múltiplo
de 10. Agrega el mismo
número de ceros al final
del producto.
Repaso rápido
1. 5 • 10 2. 6 • 20
3. 9 • 40 4. 80 • 3
5. 7 • 70
LECC IÓN
2-12-1
30

Krill are small, shrimplike crustaceans that
swim in large groups in the ocean.
USA DATOS Para 29–31, usa los datos sobre
el krill.
29. El krill pone huevos, o desova, varias veces en
una temporada. Si un krill pone huevos 4 veces,
¿cuántos huevos pondrá?
30. Imagina que un pingüino come alrededor de
3 kg de krill por día. Aproximadamente,
¿cuánto krill come el pingüino en 100 días?
31. Razonamiento Los investigadores descubrieron
un grupo grande de krill que medía más de
9 metros de largo. Aproximadamente, ¿cuánto
es 9 metros de largo, si se mide en cantidades
de krill?
32. Explica cómo puedes decir sin
multiplicar que 7 • 600 y 700 • 6 tienen el mismo
valor.
Halla el producto.
11. 40 • 80 12. 8 • 200 13. 3 • 40 14. 9 • 700 15. 10 • 5
16. 11 • 10 17. 60 • 30 18. 90 • 12 19. 7 • 60 20. 11 • 12
Halla el número que falta.
21. 3 • 700 5 j 22. 5 • j 5 450 23. j • 6 5 540 24. 8 • 300 5 j
25. 70 • 80 5 j 26. 2 • j 5 800 27. j • 5 5 300 28. j • 5 5 200
Álgebra
33. ¿Cuál es el valor de n 2 15 si n 5 40?
34. ¿Cuánto es 4 096 redondeado a la centena
más cercana?
35. En un campo, hay 90 hileras de plantas de
frutillas. Cada hilera contiene 600 plantas.
¿Cuántas plantas de frutillas hay en el
campo?
A 54 C 5 400
B 540 D 54 000
Datos sobre el krill
• El krill es una fuente principal de alimento para animales
marinos y aves.
• El krill antártico adulto mide cerca de 5 cm de largo.
• 30 unidades de krill antártico pesan cerca de 28 g.
• Un krill pone cerca de 8 000 huevos a la vez.
Los krill son crustáceos pequeños, en
forma de camarón, que nadan en el
agua como nubes de insectos.
Práctica adicional en la página 42, Grupo A Capítulo 2 31

Paso Paso
PROBLEMA Una compañía desea comprar una cantidad de maderos
equivalente a 360 m2
para construir 4 cabañas pequeñas. El señor
Ramírez tiene12 hectáreas de tierra. Cada hectárea tiene suficientes
árboles como para obtener un promedio aproximado de 40 m2
de
maderos. ¿Tiene el señor Ramírez suficientes árboles para venderle a la
compañía para que construya las 4 cabañas?
No es necesario saber la cantidad exacta de metros cuadrados de
maderos en las 12 hectáreas, por lo tanto puedes estimarla.
Ejemplo Haz una estimación 12 • 40.
Redondea ambos factores al
primer dígito.
12 • 40
↓ ↓
10 • 40
Usa la operación básica y los patrones de
múltiplos de 10 para hallar la estimación.
10 • 40 5 10 • 4 • 10
5 4 • 100
5 400
Ya que el señor Ramírez tiene árboles suficientes para producir 400 m2
de
maderos, puede por tanto, vendérselos a la compañía.
Más ejemplos
Operación básica y redondea a la
centena más cercana
6 • 593
↓
6 • 600 5 3 600
Operación básica y dos múltiplos
de 10
48 • 42
↓ ↓
50 • 40 5 2000
Operación básica con números
de dos dígitos
92 • 79
↓ ↓
90 • 80 5 7 200
Cantidad aproximada a la siguiente
cifra sin decimales
16 • 12,95
↓
16 • 13 5 208
Estimar productos
OBJETIVO: estimar productos usando el redondeo.
Repaso rápido
1. 3 • 600 2. 5 • 3 000
3. 70 • 90 4. 80 • 50
5. 90 • 40
Aprende
LECC IÓN
2-22-2
32

Paso Paso
Árboles y arbustos
Magnolia
Adelfa
Camelia
Hibisco
Costo
$ 412
$ 33
$ 129
$ 54
Gastos de la
Sociedad de Conservación
Estima el producto.

27. ¿Qué número decimal es mayor 3,092 o 3,598?
28. Clasifica los pares de líneas como paralelas o
perpendiculares.
29. 40 • 60 5
30. Un auto recorre aproximadamente 75 km
desde Los Andes hasta Santiago. Estima el
número de km que hay en 34 viajes desde Los
Andes hasta Santiago.
A 3 000 km C 3 400 km
B 2 400 km D 4 400 km
1. 28 • 31
↓ ↓
 • 30
 • 30 5  • 10 • 3 • 
5  • 100
5 
2. 76 • 41 3. 122 • 6 4. 96 • 18 5. 32 • 72 6. 4 • 612
7. Explica por qué a veces puedes estimar en lugar de hallar una respuesta exacta.
Estima el producto.
8. 53 • 22 9. 96 • 51 10. 37 • 13 11. 62 • 94 12. 82 • 5
13. 28 • 49 14. 76 • 92 15. 56 • 31 16. 29 • 70 17. 24 • 65
18. 16 • 73 19. 23 • 50 20. 58 • 32 21. 21 • 27 22. 32 • 89
23. La Sociedad de Conservación recaudó $4 000
para comprar 8 magnolias para el parque de una
ciudad. Haz una estimación para hallar si el
grupo recaudó suficiente dinero para comprar
los árboles.
24. La Sociedad de Conservación tiene $1 000 para
invertir en 21 arbustos de adelfa que serán
plantados a lo largo de una senda para
bicicletas. Haz una estimación para saber si
tiene dinero suficiente para comprar los arbustos.
25. Formula un problema Vuelve al Problema 23.
Escribe un problema similar cambiando el tipo
de planta y los números.
26. Estima el producto 27 • 48.
Explica si se trata de una sobreestimación
o de una subestimación.
Práctica adicional en la página 42, Grupo B Capítulo 2 33

Aprende
La distancia entre
Valdivia y
Puerto Montt es
aproximadamente
216 km
Paso Paso
Multiplicar por
números de dos dígitos
OBJETIVO: multiplicar por un número de dos dígitos.
PROBLEMA Ana vive en Puerto Montt y
planea ir en bicicleta hasta Valdivia. Quiere
hacer unas pocas excursiones a lo largo del
camino. Planea viajar alrededor de
18 km cada día durante 12 días. ¿Cuántos
kilómetros en total planea recorrer Ana en
bicicleta?
Repaso rápido
1. 48 • 4 2. 5 • 23
3. 85 • 4 4. 50 • 70
5. 83 • 2
Ejemplo Multiplica. 18 • 12 Haz una estimación. 20 • 10 5 300
Por lo tanto, Ana planea recorrer en bicicleta 216 km. Dado que este número
es cercano a la estimación de 200, es una respuesta razonable.
• En el Paso 2, ¿por qué el producto parcial de 180 tiene un cero en el lugar
de las unidades?
Más ejemplos
Dinero Factor de 2 dígitos Dos factores de 2 dígitos
Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos parciales.
1
1 8 • 1 2
3 6
1
1 8 • 1 2
3 6
1 8 0
1
1 8 • 1 2
3 6
1 8 0
2 1 6
productos
parciales
← 4 • 28
← 70 • 28
5
3
$ 2 8 • 7 4
1 1 2
+ 1 9 6 0
$ 2 0 7 2
← 5 • 81
← 90 • 81
8 1 • 9 5
4 0 5
+ 7 2 9 0
7 6 9 5
← 7 • 69
← 30 • 69
6
2
6 9 • 3 7
4 8 3
2 0 7 0
2 5 5 3
Paso
Valdivia
Pto. Montt
LECC IÓN
2-32-3
Fuente: www.vialidad.cl
34

27cm
aprox. 85 cm
Halla los números que faltan.
1.
← 45 • 
← 45 • 
4 5 • 1 7
3 1 5
+ 4 5 0
7 6 5
2.
←  • 
←  • 
6 8 • 2 9
6 1 2
+1 3 6 0
1 9 7 2
3.
←  • 
←  • 

5 7 • 3 8
4 5 6
+1 7 1 0
Encuentra el producto.
4. 22 • 19 5. 30 • 36 6. 41 • 54 7. 53 • 85 8. 68 • 67
22. El perímetro de un jardín cuadrado mide
196 metros. ¿Cuál es la longitud de cada lado?
23. Romina corrió 3,6 km el martes y 3,48 km el
miércoles. ¿Qué día corrió Romina la mayor
distancia?
24. Qué número hace que el enunciado
4 • 29 = (4 • n) + (4 • 9) sea verdadero?
25. Daniela tiene que llenar 57 cajas con 72
manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas
necesita?
Haz una estimación. Luego, calcula.
9. 29 • 53 10. 60 • 72 11. 72 • 46 12. 41 • 81 13. 30 • 19
14. 22 • 34 15. 43 • 50 16. 25 • 18 17. 52 • 70 18. 93 • 25
Resuelve.
19. Mientras Pablo anda en bicicleta, su frecuencia
cardíaca llega a 98 latidos por minuto durante
5 minutos. Durante este período de 5 minutos,
¿cuántas veces late el corazón de Pablo?
20. Sandra se entrenó para una carrera de
bicicletas recorriendo 95 kilómetros por día,
4 días por semana, durante 8 semanas. ¿Cuál
es la cantidad total de kilómetros que Sandra
recorrió para entrenarse?
21. ¿Cuál es la pregunta? Un artista de circo, tiene
una bicicleta cuyas ruedas miden 27 cm, recorre alrededor de
85 cm por cada revolución de las ruedas. Las ruedas dan 78
revoluciones. La respuesta es 6 630 cm.
Práctica adicional en la página 42, Grupo C Capítulo 2 35

Aprende
Repaso rápido
Paso Paso
Practicar la multiplicación
OBJETIVO: multiplicar por números dos dígitos.
PROBLEMA El peso de un elefante macho africano puede ser
85 veces mayor que el peso de un león joven. Si un león
joven pesa en promedio alrededor de 72 kg, ¿cuánto podría pesar
un elefante macho africano?
1. 90 • 40 2. 40 • 61
3. 74 • 5 4. 96 • 27
5. 30 • 40
Ejemplo Multiplica. 85 • 72 Haz una estimación. 90 • 70 5 6 300
Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos
parciales.
Por lo tanto, un elefante macho africano puede pesar unos 6 120 kg.
Este número se acerca a la estimación de 6 300; por lo tanto, la respuesta
es razonable.
p La trompa de
un elefante
africano
contiene más
de 40 000
músculos.Más ejemplos
Usa la regla de la distributividad.
20 • 32 5 20 • (30 1 2)
5 (20 • 30) 1 (20 • 2)
5 600 1 40
5 640
Multiplica por 1 dígito. Multiplica por 2 dígitos.
1
8 5• 7 2
1 7 0
3
1
8 5• 7 2
1 7 0
+ 5 9 5 0
3
1
8 5• 7 2
1 7 0
+ 5 9 5 0
6 1 2 0
5
3 6• 9
3 2 4
1
2
5 4• 36
3 2 4
+ 1 6 2 0
1 9 4 4
Paso
LECC IÓN
2-42-4
Cuando multiplicas por
las decenas, coloca un
cero en el lugar de las
unidades para alinear
los valores posicionales.
36

Paso Paso
Alimentación de los animales
Animal
gorila
hipopótamo
león
Alimento diario
(en kg)
20
75
8
1. Copia cada paso del problema de la
derecha. Luego di qué sucede en
cada paso.
Haz una estimación. Luego, halla el
producto.
2. 21 • 15 3. 14 • 65 4. 33 • 31 5. 42 • 29 6. 87 • 36
7. Explica por qué es importante el valor posicional cuando multiplicas.
20. ¿Qué dígito está en el lugar de los millones en
el número 146 378 920?
21. María está leyendo un libro de 98 páginas. Lee
15 páginas todos los días durante 6 días.
¿Cuántas páginas le quedan por leer a María?
22. La entrada a un museo de historia natural
cuesta $ 2 473 por persona. ¿Cuánto dinero
pagan en total 6 visitantes en un día por
concepto de entradas?
A $ 12 428
B $ 12 838
C $ 14 828
D $ 14 838
Haz una estimación. Luego, halla el producto.
8. 16 • 60 9. 43 • 18 10. 35 • 91 11. 15 • 42 12. 14 • 87
13. 57 • 31 14. 18 • 55 15. 81 • 36 16. 64 • 54 17. 73 • 13
USA DATOS Para 18 -19, usa la tabla.
18. ¿Cuántos kilogramos de alimento come un león
en 3 meses? ( 1 mes = 30 días).
19. ¿Tiene sentido o no? Miguel dice
que el producto de un número de 1 dígito y un
número de 2 dígitos es un número de 4 dígitos.
¿Tiene sentido el enunciado de Miguel? ¿Por qué?
1 5
5 2 8• 7
9 6
5
5 2 8• 7
6
1 5
5 2 8• 7
3 6 9 6
Paso
Práctica adicional en la página 42, Grupo D
Hipopótamo
Capítulo 2 37

Estrategia: predecir y probar
OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia predecir y probar.
Aprende la estrategia
A veces, es posible que no estés seguro de cómo resolver un problema. Otras
veces, puede haber muchas maneras de resolver un problema, pero no estás
seguro de cuál es la mejor. Puedes predecir una solución para el problema,
y luego probar y revisar la solución hasta que tu respuesta sea correcta.
Usa la estimación y la percepción numérica para predecir y probar.
El producto de 8 y un
número es 504. ¿Cuál es
el número?
Estimación: Puedo redondear 8 a 10. ¿Qué puedo
multiplicar por 10 para que me dé un producto que se
aproxime a 500? 10 • 50 5 500
Piensa: Para obtener un producto que termine en 4, 8
se debe multiplicar por un número que termine en 3 o
en 8. El número debe acercarse a la aproximación, 50.
Predice: 58 o 63.
Prueba: 58 • 8 5 104, que es demasiado alto.
63 • 8 5 504, por lo tanto, 63 es la solución al
problema.
Revisa tu predicción cuando tu suposición no sea la solución. Vuelve a leer
el problema y halla un método que te ayude a hacer una predicción que se
aproxime a la respuesta real.
¿Cómo revisas tu predicción
si la solución que probaste
es demasiado grande o
demasiado pequeña?
Usa patrones para predecir y probar.
Hay 50 problemas en
un examen. Por cada
respuesta correcta, se
dan 2 puntos. Por cada
respuesta incorrecta, se
pierde 1 punto. En el
examen, Tina obtuvo
91 puntos. ¿Cómo puede
determinar Tina el número
de problemas en los que
se equivocó?
Tina puede predecir el número de respuestas en las que se
equivocó, haciendo una tabla para hallar un patrón. Cada
respuesta incorrecta resta 3 puntos. Tina puede restar
3 puntos de 100 hasta que alcance su puntuación.
Luego puede usar la tabla para hallar el número de
problemas en los que se equivocó.
Correcta
50
49
48
47
Incorrecta
0
1
2
3
Puntuación
(50 • 2) ؊ 0 ‫؍‬ 100
(49 • 2) ؊ 1 ‫؍‬ 97
(48 • 2) ؊ 2 ‫؍‬ 94
(47 • 2) ؊ 3 ‫؍‬ 91
Patrón
restar 3
restar 3
restar 3
demasiado alta
demasiado alta
demasiado alta
correcta
Predecir Examen
2-52-5
LECC IÓN
38

Usa la estrategia
PROBLEMA Jorge está tomando lecciones de natación y de fútbol mientras
está en el campamento. Hasta ahora, Jorge ha pagado $ 11 600. Si las
lecciones de natación cuestan $ 800 y las lecciones de fútbol cuestan
$ 1 500 cada una, ¿cuántas lecciones de cada tipo ha tomado Jorge?
• Resume lo que te piden hallar.
• ¿Qué información no se da?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes predecir y probar para tratar de resolver el problema.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿Tiene sentido tu respuesta para el problema?
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Haz una tabla para mostrar tus predicciones y pruebas. Tu tabla debe tener
suficientes hileras para incluir varias predicciones. Empieza haciendo una estimación
y usando la percepción numérica. Diez lecciones de natación cuestan $ 8 000; diez
lecciones de fútbol cuestan $ 15 000 y diez de cada una cuestan $ 23 000. Cinco
lecciones de cada tipo costarían la mitad, o $ 11 500.
Predecir Probar Revisar
5 lecciones de natación,
5 lecciones de fútbol
(5 • $ 800) 1 (5 • $ 1 500) 5
$ 4 000 1 $ 7 500 5 $ 11 500
demasiado baja pero se acerca,
intenta con una lección de natación
menos y una lección de fútbol más
(4 • $ 800) 1 (6 • $ 1 500) 5
$ 3 200 1 $ 9 000 5 $ 12 200
demasiado alta, trata de ajustar los
números de otra manera
(6 • $ 800) 1 (4 • $ 1 500) 5
$ 4 800 1 $ 6 000 5 $ 10 800
demasiado baja; faltan solo $ 800,
necesitas 1 lección de natación más
(7 • $ 800) 1 (4 • $ 1 500) 5
$ 5 600 1 $ 6 000 5 $ 11 600
correcta
Por lo tanto, Jorge ha tomado 7 lecciones de natación y 4 lecciones de fútbol.
Capítulo 2 39

Resolución de problemas con supervisión
Actividad
natación
arquería
equitación
buceo
Costo
$ 4 000 por día
$ 3 000 por día
$ 8 000 por día
$ 5 000 por día
Actividades del campamento
Predecir
4 lecciones de buceo
4 lecciones de esquí
3 lecciones de buceo
4 lecciones de esquí
᭿
Probar
(4 • $ 7 500) ϩ (4 • $ 5 600) ϭ
$ 52 400
(3 • $ 7 500) ϩ (4 • $ 5 600) ϭ
$ 44 900
᭿
Revisar
demasiado alta; intenta con
una lección de buceo menos
demasiado baja; piensa:
¿cuánto mayor es $ 50 500
que $ 44 900?
?
1. Sofía va a un campamento de aventura de deportes acuáticos. Está
aprendiendo a bucear y a hacer esquí acuático. Las lecciones de buceo
cuestan $ 7 500 por día y las lecciones de esquí cuestan $ 5 600 por
día. Hasta ahora, Sofía ha pagado $ 50 500. ¿Cuántas lecciones de cada
tipo ha tomado Sofía?
Primero, predice
el número de lecciones
de buceo y el número de
lecciones de esquí que
ha tomado.
Luego, prueba la
predicción comparando
el costo con $ 50 500.
Finalmente, revisa tu predicción si es necesario. Repite hasta que
tu solución concuerde con la información dada en el problema.
Predecir y probar para resolver.
4. El lunes y el martes, Carlos realizó una
combinación diferente de actividades en el
campamento. Realizó tres actividades diferentes
cada día. Pagó $ 12 000 por las actividades del
lunes y pagó $ 17 000 por las actividades del
martes. ¿Qué actividades realizó Carlos cada
día?
5. Razonamiento Amanda hizo dos tipos
diferentes de actividades cada día, desde el
lunes hasta el sábado. La tabla siguiente muestra
la cantidad que pagó por día. ¿Cuáles son las
dos actividades que Amanda hizo cada día?
6. Describe tres maneras en que un
campista podría gastar $ 15 000 o menos por 3
días de actividades, haciendo una actividad cada
día.
2. ¿Qué pasaría si Sofía hubiera gastado $ 58 000
en las lecciones de buceo y de esquí? ¿Cuántas
lecciones de cada tipo habría tomado?
3. En el campamento, Luis está fabricando billeteras
y señaladores de libros. Los adornos para los
señaladores cuestan $ 300 y los adornos para
las billeteras cuestan $ 800. Luis gastó $ 3 400
en adornos. ¿Cuántos señaladores y cuántas
billeteras está planeando fabricar?
Día
Cantidad
lun.
$ 7 000
mar.
$ 13 000
mié.
$ 12 000
jue.
$ 9 000
vie.
$ 11 000
sáb.
$ 8 000
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
40

Campamentos de verano
Tipo de campamento
Astronauta
Informática
Artes escénicas
Surf
Costo semanal
$ 16 350
$ 13 330
$ 6 250
$ 3 140
ESTRATEGIAESTRATEGIA
ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas
USA DATOS Para 7–12, usa la información de la tabla.
7. David va a ir a un campamento de artes escénicas durante
2 semanas. Ha ahorrado $ 5 110 y su padre aportará $ 2 500.
¿Cuánto dinero más necesitará ahorrar David para pasar dos
semanas en el campamento?
8. Cynthia va a un campamento de informática durante una
semana. Pagará el costo semanal del campamento y necesita
comprar útiles. Necesita comprar 10 CD en blanco a $ 100
cada uno, una resma de papel para imprimir a $ 3 500 y unos
auriculares a $ 7 000. ¿Cuánto dinero en total necesita Cynthia?
9. Valentina decidió no ir al campamento de astronautas porque
era demasiado caro. En su lugar, quiere ir a un campamento de
surf. ¿Durante cuántas semanas puede ir al campamento de surf
en lugar de ir una semana al campamento de astronautas?
10. Formula un problema Vuelve al Problema 8. Escribe un
problema similar cambiando el tipo de campamento, los útiles
necesarios y los números.
11. Problema abierto La abuela de Héctor le dio $ 30 000
para ir al campamento de verano. Describe otras maneras
en que Héctor pudo gastar el dinero para ir a campamentos
diferentes durante cantidades de tiempo diferentes.
12. José ganó 3 veces más insignias al mérito que Juan en
el campamento de exploradores. Juan ganó 3 insignias
al mérito menos que Jorge. Jorge ganó 6 insignias al mérito.
¿Cuántas insignias al mérito ganó José y cuántas
ganó Juan?
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer una representación o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
ESFUÉRZATE
Mientras David está en el campamento, envía
una postal a su mamá y a su papá cada dos
días y una postal a su abuela cada cinco días.
13. David ha enviado un total de 9 postales. ¿Cuál es
el menor número de días que David pudo haber
estado en el campamento?
14. Si David pasa todo el mes de julio en el
campamento, ¿cuántas veces enviará una postal a
sus padres y a su abuela el mismo día?
Explica cómo hallaste la respuesta.
Capítulo 2 41

Práctica adicional
Grupo A Usa el cálculo mental para multiplicar.
Grupo D Haz una estimación. Luego halla el producto
1. 30 • 60 2. 9 • 400 3. 5 • 70 4. 10 • 60
5. 40 • 80 6. 9 • 50 7. 20 • 80 8. 40 • 12
9. 8 • 70 10. 5 • 60 11. 70 • 30 12. 50 • 80
13. El señor López encargó 8 cajas de lápices. 14. Cada paquete de tachuelas contiene
En cada caja hay 70 lápices. ¿Cuántos 120 tachuelas. ¿Cuántas hay en 30 paquetes?
lápices encargó?
Grupo B Estima el producto.
1. 42 • 23 2. 98 • 61 3. 34 • 17 4. 82 • 39
5. 72 • 51 6. 87 • 29 7. 48 • 32 8. 68 • 51
9. 23 • 61 10. 46 • 58 11. 18 • 47 12. 42 • 88
Grupo C Halla los números que faltan.
1. 2. 3.
13. Una tienda encargó 48 cajas de tarjetas. Cada
caja tiene 11. ¿Aproximadamente cuántas
tarjetas encargó la tienda?
14. Una tienda vendió 27 botones. Cada uno costó
$ 80. ¿Aproximadamente cuánto ganó la tienda
por los botones?
13. En un envío hay 5 cajas de papel. Cada caja
contiene 450 hojas. ¿Cuántas hojas de papel
hay en el envío?
14. Una compañía saca a la venta 3 275 folletos
informativos cada semana. ¿Cuántos folletos
sacan a la venta en 8 semanas?
23 • 15
115
230
345
76 • 24
304
1 520
1 824
80 • 39
720
2 400
3 120
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
4. El señor López recorre 13 kilómetros en
bicicleta cada semana. ¿Cuántos kilómetros
recorre en 52 semanas?
5. Pinturas Pincel vendió 9 brochas de pintura a
$755 la brocha. ¿Cuánto fue el total de ventas
por las brochas?
1. 15 • 23 2. 38 • 41 3. 47 • 52 4. 85 • 33
5. 64 • 11 6. 84 • 62 7. 41 • 40 8. 45 • 37
9. 9 • 12 10. 10 • 72 11. 51 • 40 12. 39 • 4
42

¡En sus marcas!
2, 3 o 4 jugadores y un árbitro
¡Listos!
• 2 cubos numerados, cada uno numerado
del 1 al 6
• monedas (un tipo diferente de moneda por
cada jugador)
¡A jugar!
El árbitro define que el producto de la
multiplicación debe tener 3 dígitos y ese
mismo producto debe estar entre 550 y 650
o 350 y 450 o 120 y 320, etc.
El árbitro lanza el primer cubo numerado
para hallar el dígito de las decenas del
primer factor. Luego lanza el segundo dado
numerado y el número que sale corresponde
al dígito de las unidades del primer factor.
Cada jugador escribe el número
como primer factor de un ejercicio de
multiplicación.
Luego, cada jugador adivina o predice un
segundo factor que al multiplicarlo con
el primero, el producto obtenido tiene 3
dígitos y está entre los números que señaló
el árbitro al inicio del juego.
El árbitro comprueba cada producto. Cada
jugador cuyo producto cumpla con las
condiciones definidas por el árbitro, avanza
1 casilla en el tablero.
El primer jugador en alcanzar la llegada,
gana.
Llegada
SALIDA
Dale al blanco
Capítulo 2 43

Elige el mejor término del recuadro para el ejercicio 1.
1. El ____________ es el producto obtenido durante las etapas intermedias para
completar un proceso de multiplicación.
Repaso/Prueba del capítulo 2
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Vocabulario
producto parcial
producto
22. Javiera, desea arreglar su jardín con flores
para que se vea más colorido. Desea comprar
47 semillas de tulipanes, cada semilla cuesta
$79. ¿Cuánto dinero necesitará Javiera para
comprar las semillas que necesita?
23. Carlos tiene 5 hijos y desea comprarle a cada
uno un helado que cuesta $705. ¿Cuánto
dinero necesita Carlos para comprarle un
helado a cada uno de sus hijos?
26.
Estima el producto de 93 • 62. Explica cómo sabes
si la estimación es mayor o menor que el producto real.
Comprueba la resolución de problemas
Comprueba tus destrezas
Halla el producto.
2. 80 • 20 3. 6 • 90 4. 70 • 50 5. 4 • 30 6. 40 • 30
Estima el producto.
7. 38 • 61 8. 56 • 87 9. 21 • 49 10. 91 • 32 11. 197 • 2
Haz una estimación. Luego halla el producto.
12. 56 • 8 13. 782 • 5 14. 918 • 3 15. 43 • 29 16. 72 • 15
17. 428 • 7 18. 5 • 3 105 19. 26 • 73 20. 85 • 39 21. 2 • 602
Resuelve.
24. En un bosque hay en total 176 árboles. Si en
cada árbol hay 6 pájaros posados. ¿Cuántos
pájaros hay en todo el bosque?
25. Juan va a la feria ya que necesita comprar
algunas frutas y verduras. Necesita comprar 3
papas de $120 cada una, 2 sandías de $1273
cada una, y 14 limones de $55 cada uno.
¿Cuánto dinero gastará Juan en la feria?
44

Los estudiantes están observando fósiles organizados en 4 cajas de
exhibición. Cada caja contiene 140 fósiles. ¿Cuántos fósiles hay?
Puedes usar números compatibles y la propiedad distributiva
para hallar el producto mentalmente.
Halla 4 3 140.
4 3 140 5 4 3 (100 1 40) Descompón 140 en números compatibles.
Piensa: 140 5 100 1 40
5 (4 3 100) 1 (4 3 40) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente.
5 400 1 160 Suma mentalmente.
5 560
Por lo tanto, hay 560 fósiles.
Halla 6 3 48.
6 3 48 5 6 3 (m 2 n) Descompón 48 en números compatibles.
5 (6 3 m) 2 (6 3 n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2.
5 (6 3 50) 2 (6 3 2) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente.
5 300 2 12 Resta mentalmente.
5 288

Usa números compatibles y la propiedad distributiva para
hallar mentalmente el producto.
1. 2 3 156 2. 3 3 197 3. 5 3 210 4. 8 3 525
5. 6 3 395 6. 4 3 550 7. 2 3 176 8. 4 3 485
9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan
$6.50 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías?
Explica cómo hallarías mentalmente 3 3 9,998.
Los estudiantes están observando fósiles organizados en 4 cajas de
exhibición. Cada caja contiene 140 fósiles. ¿Cuántos fósiles hay?
Puedes usar la descomposición numérica del factor mayor y la
propiedad distributiva para hallar el producto mentalmente.
Ejemplo
Halla 4 • 140.
4 • 140 5 4 • (100 1 40) Descompón 140 en dos sumandos que
formen el número 140.
Piensa: 140 5 100 1 40
5 (4 • 100) 1 (4 • 40) Agrupa el primer factor con un sumando y luego
5 400 1 160 agrupa el mismo factor con el segundo sumando.
5 560 Multiplica mentalmente. Suma mentalmente.
Por lo tanto, hay 560 fósiles.
Otro Ejemplo
Halla 6 • 48.
6 • 48 5 6 • (m 2 n) Descompón 48 en dos sumandos que formen el número 48.
5 (6 • m) 2 (6 • n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2.
5 (6 • 50) 2 (6 • 2) Agrupa el primer factor con un sumando y luego agrupa el mismo
5 300 2 12 factor con el segundo sumando. Multiplica mentalmente. Resta mentalmente.
5 288
Inténtalo
Usa la descomposición en dos sumandos y agrúpalos con un factor para
hallar mentalmente el producto.
1. 2 • 156 2. 3 • 197 3. 5 • 210 4. 8 • 525
5. 6 • 395 6. 4 • 550 7. 2 • 176 8. 4 • 485
9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan
$ 650 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías?
Enriquecimiento • Descomponer en sumandos
Capítulo 2 45
Fósil

Patrones y álgebra
5. Si f 5 7, ¿cuál es el valor de 28 2 f ?
A 4 C 21
B 11 D 35
6. Mira la tabla de entradas y salidas.

Entrada
12
24
36
48
x
Salida
6
12
18
j
y
¿Cuál es el número desconocido?
A 96 C 24
B 60 D 20
7. A las 10:00 a.m., la temperatura era de 25 °C.
Al mediodía, la temperatura había subido unos
grados. ¿Qué expresión muestra la temperatura
al mediodía?
A 25 2 t
B 25 1 t
C t 2 25
D 25 • t
Números y operaciones
Eliminar opciones.
Mira el ítem 1. Halla las respuestas en las
cuales se compara solamente la población de
Curicó y de Talca. Luego elige la comparación
correcta.
1. ¿En qué respuesta se compara correctamente
la población de Tokio y de Shangai?

Ciudad
Shangai
El Cairo
Tokio
Población
20 851 820
11 353 140
33 871 648
Población en distintas
ciudades del mundo
A 33 871 648 . 20 851 820
B 33 871 648 , 20 851 820
C 33 871 648 . 11 353 140
D 20 851 820 , 11 353 140
2. Un panadero horneó 8 bandejas de pan. Cada
bandeja tenía 218 panes. ¿Cuántos panes
horneó el panadero en total?
A 226 C 1 686
B 1 544 D 1 744
3. ¿Cuál de los siguientes decimales es
equivalente a 0,2 + 0,1?
A 3,0 C 0,03
B 0,3 D 0,003
4. Explica cómo se redondea
432 727 a la centena de mil más cercana.
Comprensióndelosaprendizajes
8. La expresión que muestra la temperatura a las 4
de la tarde, sabiendo que subió en tres grados
es.
A 25 + 3 t C 3t – 25
B 28 + t D 25 – 3t
9. Explica cómo usarías la
propiedad distributiva para hallar 3 • 46.
Fuente: www.un.org/es
46

15. Observa la siguiente tabla. ¿Cuántos
computadores se vendieron los días 2, 3 y 4?
Ventas de computadores
Día Computadores vendidos
1 5
2 6
3 6
4 6
5 7
6 2
A 6 + 6 C 6 • 3
B 17 D 23

16. Mira la siguiente tabla.
¿Cuántas revistas más se vendieron en la
semana 3 que en la semana 4?
4 cm
10. ¿Qué cuerpo geométrico tiene 6 caras?
A Pirámide cuadrada
B Cubo
C Cono
D Prisma triangular
11. Alberto está haciendo una copia de la bandera
chilena. Cada lado de la estrella de la bandera
mide 4 cm.
¿Cuál es el perímetro de la estrella?
A 28 cm
B 32 cm
C 36 cm
D 40 cm
12. En la cuadrícula el corazón está ubicado en?
A (B, 2) C (3, B)
B (2, A) D (4, C)
1 2 3 4 5
D
C
B
A
13. Si desplazamos el corazón dos espacios a la
izquierda, las nuevas coordenadas son:
A (1, B) C (5, B)
B (2, C) D (4, A)
14. Explica cómo hallarías el área
de una bandera que mide 6 m de largo y 4 m
de ancho.
A 1 551 C 551
B 1 441 D 451
17. Observa la siguiente tabla.
¿Cuántos niños hay en el curso?
Edades de los niños del curso
Edad Nº de niños
9 8
10 15
11 12
4 6
5 7
A 25 C 35
B 30 D 48
Ventas de revistas
Semana Revistas vendidas
1 1 240
2 989
3 3 205
4 2 754
Capítulo 2 47

Dividir con dividendos de tres
dígitos y divisores de un dígito
La idea importante La división es una operación matemática que se basa en operaciones de
multiplicación.
33
En Puerto Montt, 4 mil
escolares de distintas
ciudades del país
participaron en el desfile
en conmemoración del
21 de mayo.
Desﬁle del 21 de mayo
Bandas escolares
Cantidaddemiembros
Bandas escolares
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
0
Valparaíso
Quillota
Santiago
Talcahuano
Para el Desfile del 21 de
mayo, las bandas escolares se
forman en filas. En
cada fila habrá entre 6 y 11
miembros. Elige una de las
bandas del cuadro. Divide
la banda en filas, cada una
con una cantidad igual de
miembros. ¿Cuál es la mayor
cantidad de miembros que
se puede incluir en filas que
sean iguales? ¿Y la menor
cantidad?
DATO
BREVE
48

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para el aprendizaje del Capítulo 3.
u Estimar cocientes
Estima el cociente.
1. 73 : 8 = 2. 92 : 3 = 3. 37 : 4 = 4. 47 : 2 =
5. 91 : 6 = 6. 88 : 2 = 7. 65 : 8 = 8. 85 : 7 =
9. 99 : 4 = 10. 93 : 2 = 11. 46 : 9 = 12. 82 : 9 =
u Ubicar el primer dígito
Resuelve. Luego, identifica y escribe la posición del primer dígito del cociente.
13. 42 : 5 = 14. 35 : 2 = 15. 40 : 7 = 16. 52 : 9 =
17. 64 : 3 = 18. 79 : 4 = 19. 62 : 8 = 20. 91 : 6 =
u Multiplicar por números de uno y dos dígitos
Multiplica.
21. 78 • 6 22. 41 • 9 23. 82 • 5 24. 67 • 3
25. 32 • 12 26. 16 • 33 27. 27 • 25 28. 31 • 34
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
dividendo
divisor
expresión númerica
cociente
resto
PREPARACIÓN
cociente es el resultado de una división D : d = c, el cociente es
c; el dividendo es D y el divisor es d.
Ejemplo: 37'
35
2
: 5 = 7 → cociente
→ Resto
–
Capítulo 3 49

3-13-1 Representar la división de
dos dígitos por un dígito
ObjetivO: hacer una representación de la división con bloques multibase.
Materiales ■ bloques multibase.
El comedor de la escuela está sirviendo 72 duraznos
en 3 bandejas. Cada bandeja tiene el mismo número de
duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja?
Puedes usar bloques multibase para hallar el número de
objetos que hay en grupos iguales.
Usa los bloques multibase
para hacer una representación
de 72 duraznos. Muestra
72 como 7 decenas 2 unidades.
Dibuja tres círculos.
Coloca el mismo número de decenas en cada grupo.
Si sobran decenas, reagrúpalas como unidades. Coloca
el mismo número de unidades en cada grupo.
Cuenta el número de decenas y unidades en cada
grupo para hallar el número de duraznos en cada
bandeja. Registra tu respuesta.
Sacar conclusiones
1. ¿Por qué dibujaste 3 círculos en el paso A?
2. ¿Por qué necesitas reagrupar en el paso C?
3. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja?
4. ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
5. Síntesis ¿Qué pasaría si hubiera 96 duraznos y 4
bandejas? ¿Cómo puedes usar los bloques multibase
para hallar cuántos duraznos habrá en cada bandeja?
Repaso rápido
1. 3 • 8
2. 12 : 2
3. 7 • 9
4. 6 • 8
5. 54 : 6
50

Matemática 5º, Texto del Estudiante

Matemática 5º, Texto del Estudiante

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Matemática 5º, Texto del Estudiante

Ähnlich wie Matemática 5º, Texto del Estudiante (20)

Mehr von Escuela John Kennedy de Corporación Municipal de Viña del Mar

Mehr von Escuela John Kennedy de Corporación Municipal de Viña del Mar (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Matemática 5º, Texto del Estudiante