Les matemàtiques a l'anàlisi estructural

1. Les matemàtiques a l’anàlisi
estructural– Mètode dels nusos
Ernest Puyalto Cantallops
Màster de Formació del Professorat
Complement 1
Febrer 2016

2. Anàlisi estructural: Què és?
• Es refereix a l’ús d’equacions per trobar els esforços interns
d’una estructura.
• Es pot realitzar mitjançant molts mètodes diferents:
 Mètode dels nusos (o nodes)
 Mètode de Cross
 Mètode de Ritter
 Mètode matricial
 Mètode d’elements finits
 Etc.

3. Anàlisi estructural: Importància
• Conèixer els estats tensionals de l’estructura, així com les
deformacions.
• Confirmar que l’element està capacitat per dur a terme una feina
concreta.
• Dimensionar els elements en funció de les sol·licitacions.
Optimitzar.
• Interessos: Seguretat i Economia

4. Tipus d’Estructures: Classificació estàtica
• Les estructures es classifiquen estàticament, segons el GIE (grau
d’indeterminació estàtica):
Mètode dels nusos
     bDtNRBGIE 33
 Hiperestàtiques: GIE>0
 Isostàtiques: GIE=0
 Hipostàtiques: GIE<0

5. Mètode dels nusos (o nodes)
• Per estructures isostàtiques.
• La primera passa és tractar l’estructura com un tot, per tal de trobar
totes les reaccions exteriors.

6. Mètode dels nusos (o nodes)
• Per estructures isostàtiques.
• La primera passa és tractar l’estructura com un tot, per tal de trobar
totes les reaccions exteriors.






0
0
0
a
y
x
M
F
F

7. Mètode dels nusos (o nodes)
0
0


x
x
A
F
Forces a l’eix x: Forces a l’eix y:
0800400
0


yy
y
EA
F
Prenent moments a A:
04·1·8001·400
0


y
A
E
M

8. Mètode dels nusos (o nodes)
NE
NA
A
y
y
x
700
500
0




9. Mètode dels nusos (o nodes)
• Seguidament s’analitzen les tensions de cada nus:

10. Mètode dels nusos (o nodes)
0º60·cos
0


ABAC
x
TT
F
Nus A:
60º
0º60·sin
0


ABy
y
TA
F
NT
NT
AC
AB
67'288
35'577



11. Mètode dels nusos (o nodes)
0º60·cosº60·cos
0


BDBCAB
x
TTT
F
Nus B:
0400º60·sinº60·sin
0


BCAB
y
TT
F
NT
NT
BD
BC
40'346
47'115



12. Mètode dels nusos (o nodes)
0º60·cosº60·cos
0


DEDCBD
x
TTT
F
Nus D:
0800º60·sinº60·sin
0


DEDC
y
TT
F
NT
NT
DE
DC
29'808
47'115



13. Mètode dels nusos (o nodes)
0º60·cosº60·cos
0


BCDCACCE
x
TTTT
F
Nus C:
NTCE 14'404

14. Mètode dels nusos (o nodes)
Resum:
Tensió Valor (N)
TAB 577’35 (c)
TAC 288’67 (t)
TBC 115’47 (t)
TBD 346’40 (c)
TDC 115’47 (c)
TCE 404’14 (t)
TDE 808’29 (t)
En base a aquests resultats ja es pot
dimensionar l’estructura o valorar
si una estructura existent aguantarà o
és prou òptima.

15. Altres: Mètode de les seccions (de Ritter)
• Es pot calcular l’esforç de qualsevol barra sense necessitat de
calcular la resta, sempre que es pugui fer una secció que només talli
3 barres.
• L’esforç s’obté fent equilibri de moments respecte al punt
d’intersecció de les altres dues.
B
0 BM

16. Altres: Mètode Elements Finits
El desenvolupament d’un algoritme d’elements finits per a resoldre
un problema mitjançant el càlcul diferencial requereix:
• Divisió en subdominis de dimensió finita (elements).
• Sistema amb un nombre d’equacions finit (tantes com elements
finits).
• A més elements finits, millor serà l’aproximació obtinguda.
• L’últim pas és la resolució del sistema.

17. Gràcies