Dokumen ini membahas dua masalah utama yang memotivasi pemikiran besar dalam kalkulus, yaitu masalah garis singgung yang membawa ke turunan dan masalah luas yang membawa ke integral. Luas didefinisikan memenuhi beberapa sifat seperti bernilai positif, luas segi empat adalah hasil kali panjang dan lebar, dan luas gabungan daerah sama dengan jumlah luas. Metode Archimedes menggunakan polygon dalam mendekati daerah

1. PENDAHULUAN LUAS
 Dua masalah yang menjadi motivasi dua pemikiran terbesar dalam kalkulus, yakni
- Masalah garis singgung yang membawa kita kepada turunan
- Masalah luas akan membawa kita kepada integral tentu
 Sifat-sifat yang dipenuhi oleh sebuah luas,yaitu:
1. Luas sebuah daerah rata adalah bilangan real tak negatif
2. Luas segi empat adalah hasil kali panjang dan lebarnya (keduanya diukur dalam
satuan yang sama).
3. Daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas sama
4. Luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama
dengan jumlah luas kedua daerah tersebut.
5. Jika sebuah daerah terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah
pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua.
 Luas Polygon dalam dan luar
Bila kita meninjau suatu daerah dengan batas melengkung, masalah penentuan luas
menjadi lebih sukar. Tetapi lebih dari 2000 tahun silam, Archimedes menyediakan kunci
untuk suatu penyelesaian. Katanya, pandang satu barisan polygon dalam yang
menghampiri daerah melengkung dengan kecermatan yang semakin besar.
NAMA : ERIKA RAMADHANISIREGAR
NPM : 7114050043
MATAKULIAH : KALKULUS II

2. Kemudian,

3. →
𝐿 𝑅
≤lim𝑛→∞ 𝑛 =