Bloque5 primergrado

Escuela Secundaria Gral. No. 1 “José María Rosas Zumaya”
Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/5)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido: 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números enteros para resolver
problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas,
en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o
perdidas?
2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?

Plan de clase (2/5)


Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen un algoritmo para resolver sumas o restas de números enteros.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

 ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

 ¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

 ¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

 ¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

Plan de clase (3/5)


Intenciones didácticas: Que los alumnos usen un algoritmo de adición o sustracción de números enteros en la solución de
problemas.

Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas:

1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la
máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?


2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en
el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos
para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?

Plan de clase (4/5)


Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos personales en la adición y sustracción de números enteros.

Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones:

1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3 -4 1
-2 0 2
-1 4 -3

Comprueba si el cuadrado es mágico:

Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales
3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =
-2 + 0 +2 = -4 + 0 + 4 = 1 + 0 -1 =
-1 + 4 -3 = 1 + 2 - 3 =
2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar (vertical, horizontal y
18
diagonal) 3.75 y en el segundo, ó 42
4 4

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 b) 10 , 2 , 5 , 3 , 2
4 4 4 4

9 7
0.25
4 4
0.75 1.75
1
1 6
4

Plan de clase (5/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen algoritmos en la adición y sustracción de números enteros.

Consigna: En binas completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en cada inciso. La
3
suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de  y en el segundo caso, -0.9:
5


4 3 2 1 1 2 3
a)  1,  ,  ,  ,  , 0, , , b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9
5 5 5 5 5 5 5

-1 0.6

1
 -0.3
5


2 -0.6
5

Plan de clase (1/3)


Contenido: 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre el exponente entero positivo o negativo, con la cantidad
de ceros o la cantidad de cifras que hay después del punto decimal en potencias de 10, para representar números en
notación científica.

Consigna. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida:
1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

a) 1.75 x 10 = d) 0.48 x 10 =
b) 6.45 x 100 = e) 1.24 x 100 =
c) 7.45 x 1000 = f) 0.38 x 1000 =
Regla: _________________________________________________________________________

2. Realiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.

a) 1.75 ÷ 10 = d) 0.48 ÷ 10 =
b) 6.45 ÷ 100 = e) 1.24 ÷ 100=
c) 7.45 ÷ 1000 = f) 0.38 ÷ 1000=
Regla: _________________________________________________________________________

3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas.

Potencia Desarrollo Resultado
105 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 100 000
104 1 x 10 x
103 1 x 10 x 1 000
102 1 x 10 x 10 100
101 1 x 10 10
100 1 1
1 1 0.1
10 1 
10 10
1 1 0.01
10  2  2
10 10  10
1 1
10 3  3
10 10  10  10
1
10  4  4
10


1 0.00001
10 5 
10 5

a) ¿Cuál es el resultado de 104?_____________ ¿Y de 10-4? ______________________
b) ¿Cuál es el resultado de 106?_____________ ¿Y de 10-6? ______________________

4. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 352 000 000 000?
 352 x ______________
 35.2 x ______________
 3.52 x _________________

5. ¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a 0.00000000352?
 352 x ______________
 35.2 x ______________
 3.52 x ________________

6. ¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por 10 el 3.5 para obtener 35 000 000? ______________________ ¿Cómo lo escribirían
con una potencia de 10? ____________
7. ¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10 el 2.4 para obtener 0.00000000024? _______________________ ¿Cómo lo
escribirían con una potencia de 10? ____________

Plan de clase (2/3)


pequeñas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan y utilicen el procedimiento para transformar cantidades escritas en
notación decimal a expresiones en notación científica y viceversa.

Consigna. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso.
1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta:

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica
El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale 9.5 x 1012 km
aproximadamente a 9 500 000 000 000 km.
La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años. 6 x 107 años
La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo. 3 x 108 m/s
La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km 3.84 x 105 km
Distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km 1.5 x 108 km
El tamaño de un virus de la gripe es de 0.0000000022 m 2.2 x 10-9 m
El radio del protón es de 0.00000000005 m 5 x 10-11 m

a) ¿Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación científica?
b) Cuando el exponente de la potencia de 10 es negativa, ¿es un número pequeño o grande?
c) ¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación científica?

2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación
científica.
Notación decimal Notación científica
329 000 000 3.29 x 108
4500 4.5 x 103
590 587 348 584 5.9 x 1011
0.3483 3.5 x 10-1
0.000987 9.87 x 10-4


Plan de clase (3/3)


pequeñas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos operen con números expresados en notación científica para resolver problemas.

Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:

1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro entidades más pobladas del país para
contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 10 8 vacunas.
Número aproximado de habitantes por entidad federativa

Lugar a Habitantes
nivel Entidad Federativa (año 2010)
nacional

1 Estado de México 1.5 x 107

2 Distrito Federal 8.9 x 107

3 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.6 x 107

4 Jalisco 7.3 x 107

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion

a) ¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? ________ ¿Por qué?
b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del Distrito Federal, ¿cuántas vacunas
quedarán para las otras entidades? ______________________________

2. Los científicos determinaron que una persona tiene una
concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 106 por cada
mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 103 mililitros de
sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana?
____________________.

3. ¿Sabes que significa un año luz?

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es
aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 1018
km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea?


Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se pueden plantear ejercicios como por ejemplo:

a)16 × 106 + 32 × 106 = (16 + 32) x 105 = b) 34×108 - 0.2×108 =

c)16 × 104 + 8 ×105 - 4 ×103 = d)8.2 × 105 + 3 × 105 – 0.06 × 105 =

36  103 36 10  10  10
e)(9 × 103) × (2 × 102) =(9 x 2) x 103x102 = f)   
9  102 9 10  10

24  104 24 10  10  10  10
g)   
6  102 6 10  10

Plan de clase (1/4)


Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de
exponente natural de números naturales y decimales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen de manera exponencial multiplicaciones de factores iguales al resolver
problemas.
Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:
Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña
contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.
a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión?
b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada o la segunda potencia como operaciones inversas al
resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no
pueden utilizar calculadora).

   
      
        
         
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS PUNTOS POR LADO
1 1
2 2
3
4
5
6
25 625


Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de manera aproximada, mediante
el cálculo mental para resolver problemas.

Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la
calculadora.

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla.
Calculen los datos que hacen falta.

Valores aproximados
Área de la habitación Medida por lado de la Núm. de losetas a utilizar
habitación
15 m2
20 m2
26 m2

Plan de clase (4/4)


Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5
vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?

Plan de clase (1/3)

Contenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el comportamiento de los términos en una sucesión de figuras y
encuentren términos faltantes.
Consigna: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los
procedimientos empleados.

Fig. 1 Fig. Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
2

Fig. 1 Fig. Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
2


Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y expresen en lenguaje común la regla general de sucesiones con
progresión aritmética.
Consigna 1:
El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de
una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000,
respectivamente.

ENTRADA MÁQUINA SALIDA

Regla general:
Al número de la
Posición
posición se Sucesión
multiplica por
1, 2, 3, 4, 5,... tres. 3, 6, 9, 12, 15,...

Consigna 2:
De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en
función de su posición.

ENTRADA MÁQUINA SALIDA

Regla
general:
Posición
Sucesió
1, 2, 3, 4, 5,… 3, 7, 11, 15,
19,...

Plan de clase (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en lenguaje algebraico, la regla general de sucesiones con progresión
aritmética.
Consigna 1: Organizados en equipos, escriban con una expresión algebraica la regla general que permite determinar el
número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Fig. 1 Fig. Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5
Regla general: ____________________________
2

Consigna 2:
Escriban algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes
sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: _______________________
b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla: _______________________
c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla: _______________________
d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla: _______________________


Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas.

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.
De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:

40 cm

60 cm
a) Calculen la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos.
b) Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos?

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M
Contenido: 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas.

Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.
Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3 600 m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un
árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el
terreno.

a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?
b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?

TAREA:
1) Calcula el área de la región sombreada en la figura:

2 cm
3 cm

2) ¿Cuál es el perímetro de una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm? ¿Cuál sería su perímetro si fuera el radio el
que mide 40 cm?
3) Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del diámetro? ¿Y la del radio?


Plan de Clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en
problemas de proporcionalidad múltiple.

Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las
preguntas que aparecen después.
En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de
algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.

Caja Largo Ancho Alto Volumen
A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3
B 6 dm 2 dm 4 dm
C 6 dm 6 dm 4 dm
D 6 dm 4 dm 8 dm
E 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:
 ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?
 ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala?, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?

Plan de Clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de los
prismas.

Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla.
Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto.
La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.
F

3cm 4cm
E
D 5cm

8cm
C

B
A

Prisma Lado DF Lado EF Lado DE Altura AD Área Base Volumen
A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm2 48 cm3
B 4 cm
C 6 cm


Plan de Clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional múltiple justificando los
procedimientos utilizados.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión.
¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?

Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos
días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?

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