Breve explicación del lenguaje algebraico.

1. Lenguaje Algebraico
En el mundo hay una amplia variedad de
idiomas, tales como el castellano, inglés y
portugués. También hay lenguajes propios de
los oficios que se realizan; por ejemplo, una
pauta de música para una músico.

2. Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es
imprescindible, puesto que la mayoría de las
actividades del hombre, ya sean científicas,
económicas o tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y
seguramente te resultan
muy familiares.

3. El lenguaje algebraico nos
mediante números, letras y
información dada.
permite expresar,
operaciones, una
Ejemplos:
a cm El área del rectángulo está dada por:
A = a • b cm2
b cm
x cm
El perímetro del cuadrado está dado por:
P = 4 • x cm
x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio
del auto está dada por:
50
V=
km/h
t

4. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no
escribimos los signos de multiplicación ( • , ×) o
división (÷ , :) en las expresiones.
Así,
3•a
1•n o n•1
p•q o q•p
b • (x + 3)
(a + b) ÷ c
3 • 2x
n•n
Se escribe
Se escribe
Se escribe
3a
Usualmente se escriben
primero los números.
n
pq
Se escribe
b(x + 3)
Se escribe
a+b
c
Se escribe
Usualmente se
escriben las
letras en orden
alfabético.
6x
Se escribe
n2
Se lee “n al cuadrado”.

5. 
LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico utiliza letras en combinación
con números y signos y además las trata con
números en operaciones y propiedades se llama
lenguaje algebraico.

El lenguaje es mas preciso que el lenguaje
numérico permite expresar relaciones y
propiedades numéricas.

Si queremos representar la mitad de un numero
seria:
X/2

6. 
 Ocho menos algún otro numero:
8-X
Para representar el doble de la suma de dos números
seria:
2 (A+B)
La Resta de tres números:
A-B-C

7. LEY DE SIGNOS

 Par indicar las operaciones algebraicas
fundamentales (adición sustracción
multiplicación y división).
 Se emplea en general los mismos signos de
aritmética la regla de signos para multiplicar
es la siguiente
 Mas por mas= a mas



Menos por menos= a mas
Menos por mas= a menos
Mas por menos= a menos

8. SIGNOS DE
AGRUPACION

 Recordemos siempre que cuando delante
de un numero no hay signo se entiende que
su signo es positivo.
 Los distintos signos de agrupación estos
son los paréntesis los corchetes y las llaves
aunque también puedan encontrarse en uso
las barras verticales.
( ) [ ] {}

9. 
 Colocar el signo positivo garantiza que las
cantidades que ingresan no reciben
alteración alguna
 Esto se lleva acabo colocando el signo
positivo delante del signo de agrupación
izquierdo y dentro se quedan los números
con su signo sin agrupación.

10. Términos semejantes

 Se llaman términos semejantes aquellos que tienen la
misma o las mismas literales y están elevados a la
misma potencia.
 Ejemplo:
7a² y 3a²
Son términos semejantes.
10a² y 4b
No son términos semejantes

11. ¡ AHORA TE TOCA A TI !
Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de
multiplicación y división.
5•m•n
5 • 7a
(b – 3) : 4
(n + m ) ÷ p
4a • 4a

12. Revisemos tus respuestas:
(b – 3) : 4
5•m•n
5 • 7a
b-3
4
5mn
35a
(n + m ) ÷ p
m+n
p
4a • 4a
16a2

13. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los
siguientes enunciados?
Lenguaje algebraico
1.
El triple de a.
3a
2.
Dos veces el producto de
m y n.
2mn
3.
Un tercio de x.
4.
Tres veces la suma de
f y g.
5.
La diferencia entre el
doble de x y su mitad.
x
3
3(f + g)
2x – x
2

14. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en
álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
ARITMÉTICA
ÁLGEBRA
2+7=7+2
a+b=b+a
4•5=5•4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3
2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
a • b = b • a ó ab = ba
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
Propiedad
conmutativa.
Propiedad
asociativa.

15. Determina la o las expresiones equivalentes a :
2+a
a+2
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.
2a
a2
5n + 2
5(n + 2)
(n + 2) • 5
5(2 + n)
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.

16. Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos:
2+2+2= 3•2
9+9+9+9+9=5•9
2•6+ 3•6= 6+6+6+6+6=
5•6
5 • 4 – 2 • 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) =
3•4
¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo
x+x+x?

17. Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética:
x+x+x= 3•x
y+y+y+y+y=5•y
2x + 3x = 5x
Este proceso se llama “reducción
de términos semejantes” y lo
estudiarás detalladamente más
adelante, por ahora nos permitirá
resolver algunas ecuaciones.
5x - 2x = 3x
IMPORTANTE
6a y 5a son términos
semejantes.
Tienen distintas
letras.
6ab y 5a no son
términos semejantes.

18. Practiquemos:
a +a=
x + x –x =
1a + 1a =
1x + 1x – 1x = 1x = x
4x + 6x = 4x + 6x =
5y – 2y = 5y – 2y =
x + 3x + 5 =
2a
10x
3y
1x + 3x + 5 = 4x + 5
Son términos semejantes.
Son términos semejantes.
Son términos semejantes.
Son términos semejantes.
Son términos semejantes solo
x y 3x.