ninguna

1. ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Resumen elaborado por Eco. Jaime Gómez
Tomado de la siguiente Bibliografía:
Anderson, D. (2016) Métodos cuantitativos para los negocios. Internacional Thomson Editores
Barry Render, D. (2016) Métodos cuantitativos para los negocios. Internacional Pearson.
Rodríguez ,Segundo, Enseñanza -Aprendizaje Investigación Operativa, Volumen 2, Octubre 2011, Ecuador
.
UNIDAD 3: TEORÍA DE INVENTARIOS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2. Inventario es
cualquier
recurso
almacenado
que se utiliza
para satisfacer
una necesidad
actual o
futura.
Son ejemplos de
inventarios
• Las Materias
primas,
• el trabajo en
proceso y
• los productos
terminados.
5.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INVENTARIOS

3. • Todas las organizaciones tienen algún tipo de
sistema de planeación y control del inventario.
• La siguiente figura ilustra los componentes
básicos de un sistema de planeación y control
de inventarios
- La etapa de
planeación se refiere
principalmente a qué
inventario debe
almacenarse y cómo se
adquirirá
(manufactura o
compra)
- Esta información se
emplea luego para
pronosticar la
demanda para el
inventario
- y controlar los
niveles del mismo.
- El ciclo de
retroalimentación
presenta una manera
de revisar el plan y el
pronóstico, según las
experiencias y la
observación.

4. • El control de inventarios cumple con varias funciones importantes y
agrega mucha flexibilidad a la operación de la empresa. Considere las
siguientes cinco aplicaciones de inventaros:
• 1. Función de desacoplamiento
• 2. Almacenaje de recursos
• 3. Oferta y demanda irregulares
• 4. Descuentos por cantidad
• 5. Disminución de faltantes
5.1 IMPORTANCIA DEL CONTROL DE INVENTARIOS

5. Función de
desacoplamiento
• Una de las funciones más
importantes del inventario es
desacoplar o desenlazar los
procesos de manufactura dentro
de la organización. Cuando no se
almacena inventario, quizás haya
muchos retrasos e ineficiencias.
• Por ejemplo, si una actividad de
manufactura debe completarse
antes de iniciar una segunda
actividad, el proceso entero
podría detenerse. No obstante,
si se tiene un inventario en
almacén entre procesos, este
serviría como amortiguador.

6. Almacenamiento
de recursos
Los productos
agrícolas y del
mar a
menudo
tienen
estaciones
definidas para
cosecharse o
pescarse; sin
embargo, la
demanda de
estos
productos es
más o menos
constante
durante el
año. En estos
casos y otro
similares, el
inventario
sirve para
almacenar
tales recursos.
En un proceso de manufactura, la materia
prima se almacena, como producto en
proceso o como artículo terminado.
Entonces, si una compañía fabrica
podadoras de césped, tal vez adquiera los
neumáticos de otro fabricante. Si usted
tiene en inventario 400 podadoras
terminadas y 300 neumáticos, en realidad
tiene 1,900 neumáticos almacenados. Los
300 neumáticos se almacenan y 1,600 (4
neumáticos por podadora) están
almacenados en las podadoras
terminadas. En este mismo sentido, la
mano de obra también se almacena en
inventario. Si se tienen 500 subensambles
y toma 50 horas de mano de obra
producir cada ensamble, de hecho, se
tienen 25,000 horas de mano de obra
almacenadas en el inventario de los
subensambles. En general, cualquier
recurso, físico o de otra forma, se puede
almacenar en el inventario

7. Oferta y demanda irregulares
• Cuando la oferta o la demanda de un
artículo en inventario son irregulares,
almacenar ciertas cantidades en inventario
suele ser importante. Si la mayor demanda
de la bebida Diet-Delight ocurre durante el
verano, habrá que asegurarse de que haya
suficiente provisión para cumplir con la
demanda irregular. Esto tal vez requiera
producir más de lo que necesite la
demanda del invierno. Los niveles de
inventario de Diet-Delight se irán
acumulando durante el invierno, hasta que
se necesite en el verano. El mismo
principio es aplicable para la oferta
irregular

8. Descuentos por cantidad
Otra manera de utilizar el inventario es aprovechar los descuentos
por cantidad. Muchos proveedores ofrecen descuentos por
comprar grandes cantidades. Por ejemplo, una sierra eléctrica
generalmente cuesta $20 por unidad. Si se ordenan 300 o más al
mismo tiempo, el proveedor quizá baje el precio a $18.75. La compra
de cantidades mayores puede reducir en forma sustancial el precio
de los productos.
No obstante, existen algunas desventajas al comprar cantidades
grandes. Se tienen mayores costos por almacenaje, deterioro, daños,
robo, seguros y otros. Incluso al invertir en más inventario, se tendrá
menos efectivo para invertir en otro lado.

9. Reducción o eliminación
de faltantes
Otra función importante del
inventario es evitar faltantes.
Si el inventario se queda sin
el artículo varias veces, es
muy probable que los
clientes se vayan con otra
empresa para satisfacer sus
necesidades.
La pérdida de la buena
voluntad tendrá un precio
alto por no contar con el
artículo correcto en el
momento correcto.

10. Decisiones de
inventario
Aun cuando hay
literalmente
millones de tipos
de productos
diferentes
fabricados en
nuestra sociedad,
existen tan solo
dos decisiones
fundamentales
que deben
tomarse para
controlar un
inventario:
1. Cuánto ordenar
2. Cuándo
ordenar
5.3 DECISIONES DE INVENTARIO

11. Un objetivo importante al controlar el
inventario es minimizar los costos totales de
inventario.
• Algunos de los costos más significativos del inventario son los
siguientes: Costo de los artículos, Costo de pedido, Costo por
mantener o almacenar el inventario y Costo de desabasto.
• Los factores más comunes asociados con los costos por ordenar y
por almacenar se muestran en la siguiente tabla:
FACTORES DE COSTOS DE PEDIDO FACTORES DE COSTOS DE
ALMACENAMIENTO
Desarrollo y envío de órdenes de compra
Procesamiento e inspección del
inventario entrante.
Consultas de inventario
Servicios públicos , facturas de teléfono,
etc. Para el departamento de compras
Sueldos y salarios para los empleados
del departamento de compras.
Suministros como formularios y papel
para el departamento de compras.
Costo de capital
Impuestos
Seguros
Deterioro
Hurtos
Obsolescencia
Sueldos y salarios de los empleados del
almacén.
Servicios públicos y costos de construcción del
almacén.
Suministros como formularios y papel para el
almacén.

12. La cantidad económica de pedido (EOQ) es una de las técnicas más
antiguas y conocidas para el control de inventarios.
SUPUESTOS DEL MODELO:
.La demanda es conocida y constante a través del tiempo
.El tiempo de entrega —es decir, el tiempo entre colocar una orden y
recibirla— se conoce y es constante.
.La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario
de una orden llega a un lote en cierto momento.
.El costo de compra por unidad es constante durante el año. Los descuentos
por cantidad no son posibles.
.Los únicos costos variables son el costo por colocar una orden, costo por
ordenar; y el costo por mantener o almacenar el inventario en el tiempo,
costo por almacenar. El costo anual por almacenar una unidad y el costo
por ordenar una orden son constantes durante el año.
.Las órdenes se colocan de manera que los faltantes se evitan por completo.
5.4 CANTIDAD ECONÓMICA DEL PEDIDO Y
DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD A ORDENAR

13. • Con estos supuestos, la utilización del inventario tiene forma de
diente de sierra, como se muestra en la siguiente figura, donde Q
representa la cantidad a ordenar. Si esta cantidad es de 500
vestidos, todos ellos llegan al mismo tiempo cuando se recibe la
orden. Así, el nivel de inventario salta de 0 a 500 vestidos.

14. Costos de inventarios en la
situación EOQ
El objetivo de la mayoría de los
modelos de inventarios es minimizar
los costos totales. Con los supuestos
listados, los costos relevantes son el
costo de pedido y el costo de
almacenamiento. Todos los demás
costos, como el costo de inventario
en sí ( el costo de compra) son
constantes. Por lo tanto si
minimizamos la suma de los costos
de pedido y los costos de
almacenamiento también estaríamos
minimizando los costos totales.

15. Ch= costo de almacenamiento por unidad anual
Co= costo de pedido de cada orden
D = demanda anual en unidades para el artículo de inventario
EOQ = Q* número óptimo de piezas a ordenar
Q =número de piezas a ordenar
Mediante el uso de las siguientes variables es posible desarrollar expresiones matemáticas para costos anuales de pedidos y
de almacenamiento:
Nivel de inventario promedio=
𝑄
2
El costo anual por ordenar es simplemente el número de órdenes por año multiplicadas por el
costo de colocar cada orden. Como el nivel de inventario cambia todos los días, resulta adecuado
usar su nivel promedio para determinar el costo anual por almacenar, que será igual al inventario
promedio por el costo anual por almacenar por unidad.

16. • Cálculo del inventario promedio
• Nivel máximo, 1 de abril = 10 unidades
• Total de promedios diarios = 9 + 7 + 5 + 3 + 1
= 25
• Número de días = 5
• Nivel de inventario promedio = 25/5 = 5
unidades

17. • Costo de pedido anual = (Número de pedidos realizados al año) x (Costo de pedido por orden)
= 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐
𝒙 (𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏)
Costo de pedido anual =
𝑫
𝑸
𝒙 Co
• Costo anual de almacenamiento = (inventario promedio) x (Costo de
almacenamiento por unidad anual)
= 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐
𝟐
𝒙 (Costo de almacenamiento
por unidad anual)
Costo anual de almacenamiento =
𝑸
𝟐
𝒙 Ch

18. • Una gráfica del costo por almacenar, el costo por
ordenar y el total de ambos se presenta en la siguiente
figura. El punto más bajo de la curva del costo total
ocurre donde el costo por ordenar es igual al costo
por almacenar. Así, para minimizar los costos totales
dada esta situación, la cantidad a ordenar debería ser
el punto donde ambos costos son iguales.

19. • Determinación de la EOQ
• La ecuación de EOQ se obtiene al igualar el costo
de pedido con el costo de almacenamiento.
El costo total se minimiza si:
𝑸
𝟐
𝒙 Ch =
𝑫
𝑸
𝒙 Co
Q =
2𝐷Co
Ch
Con frecuencia, esta cantidad óptima de pedido se
denota mediante Q*. Por consiguiente la cantidad
económica de pedido está dada por la siguiente
fórmula:

20. • Ejemplo de la compañía Sumco Pump
Sumco, una compañía que vende bombas a
otras compañías, quiere reducir su costo de
inventario determinando el número óptimo de
bombas que debe obtener por orden. La demanda
anual es de 1,000 unidades, el costo por ordenar es
de $10 por orden y el costo anual promedio por
almacenar por unidad es de $0.50. Con estas cifras,
si se cumplen los supuestos de la EOQ, calculamos el
número óptimo de unidades por orden:
Q* =
2(1000)(10)
0.50
Q* = 200 unidades

21. • El costo de inventario anual total
correspondiente es la suma de los costos de
pedido y los costos de almacenamiento:
Costo anual total = Costo de pedido + costo de
almacenamiento
En términos de las variables del modelo el costo total (CT) se
expresa ahora como:
CT = D/Q x Co + Q/2 x Ch
El costo de inventario anual total para Sumco se calcula de la
siguiente manera:
CT = = 1000/200(10) + 200/2 (0.5)
CT = $50 + $50
CT =100
Como era de esperarse el costo de pedido es igual al costo
de almacenamiento

22. La fórmula de la EOQ se da como sigue
EOQ =
2𝐷Co
Ch
El modelo de EOQ supone que todos los valores de entrada son fijos y se
conocen con certidumbre. Sin embargo, como estos valores con frecuencia
se estiman o pueden cambiar con el tiempo, es importante entender el
cambio que puede sufrir la cantidad a ordenar, si se usan otros valores de
entrada. La determinación de los efectos de estos cambios se llama
análisis de sensibilidad.
Análisis de sensibilidad con el modelo de la EOQ

23. • Debido a la raíz cuadrada en la fórmula, cualquier
cambio en los datos (D, Co, Ch) dará como resultado
cambios relativamente menores en la cantidad del lote
económico. Por ejemplo, si el Co aumenta en un factor
de 4, la EOQ tan solo aumentaría en un factor de 2.
Considere el ejemplo de Sumco que recién se
presentó. La EOQ para esta compañía es el siguiente:
Si aumentamos C0 de $10 a $40
EOQ =
2(1000)(40)
0.50
EOQ = 400
En general, la EOQ cambia por la raíz cuadrada de
un cambio en cualquiera de las entradas.

24. Con frecuencia, el tiempo entre colocar una orden y recibirla,
llamado tiempo de entrega, con frecuencia son unos cuantos
días o incluso semanas. El inventario debe estar disponible para
cumplir con la demanda durante este tiempo y dicho inventario
puede estar en almacén o por recibirse una vez pedido. El total
de estos se conoce como posición del inventario. Por
consiguiente, la decisión de cuándo ordenar suele expresarse en
términos de un punto de reorden (ROP), que es la posición del
inventario en la cual debería colocarse un pedido. El ROP está
dado por:
ROP = (Demanda por día) x
(Tiempo de entrega en días para
un nuevo pedido)
ROP = d x L
5.5 PUNTO DE REORDEN Y DETERMINACIÓN DE CUANDO HACER
n PEDIDOS

25. • En las siguientes figuras se muestran el ROP. Uno de ellos tiene
un tiempo de entrega relativamente corto, mientras que el otro
tiene uno más grande.
ROP<Q ROP>Q

26. • EJEMPLO DE UN CHIP PARA COMPUTADORA DE PROCOMP La demanda
de chips para computadora de Procomp es de 8,000 por año. La empresa tiene una
demanda diaria de 40 unidades y la cantidad de lote económico es de 400 unidades. La
entrega de una orden toma tres días laborales. El punto de reorden para el chip se
calcula como:
ROP = d x L
ROP = 40 unidades por día x 3 días
ROP = 120 unidades
Por lo tanto, cuando la reserva en el inventario de chips cae a 120, debería colocarse una
orden. La orden llegará tres días después, al mismo tiempo que las existencias de la
compañía alcanzan un nivel de 0. Dado que la cantidad de pedido es de 400 unidades, el
ROP es simplemente el inventario disponible.
• Suponga que el tiempo de entrega de los Chips de computadora para Procomp es de 12
días en vez de 3 días. El punto de reorden sería:
ROP = d x L
ROP = 40 unidades por día x 12 días
ROP = 480 unidades
Dado que el nivel máximo de inventario disponible es la cantidad de pedido, 400
unidades, una posición de inventario de 480 sería:
Posición de inventario = (Inventario disponible) + (Inventario en pedido)
480 = 80 +400
Por lo tanto, sería necesario colocar una nueva orden cuando el inventario disponible
cayera a 80, al tiempo que habría otro pedido en tránsito.

27. • Cuando una compañía recibe su
inventario a lo largo de un período de
tiempo, necesita un nuevo modelo que no
utilice el supuesto de recepción
instantánea de inventario. Este
nuevo modelo es aplicable cuando de
forma continua el inventario fluye o se
acumula durante un período de tiempo.
En tales circunstancias, debe tomarse en
cuenta la tasa de demanda diaria. La
siguiente figura muestra los niveles de
inventario en función del tiempo. Debido
a que este modelo es especialmente
adecuado para el entorno de producción
comúnmente se denomina modelo de
corrida de la producción.
EOQ sin el
supuesto
de
recepción
instantánea

28. • El costo de almacenamiento por unidad se compone
de los mismos factores que en el modelo EOQ
tradicional, aunque la ecuación del costo anual de
almacenamiento se modifica debido a un cambio en el
inventario promedio.
• La cantidad óptima de producción se deriva igualando
los costos de preparación con los costos de almacenar
o mantener, y despejando la cantidad de la orden.

29. Costo anual de almacenamiento para el modelo de corrida de la
producción
Al igual que en el modelo de la EOQ, los costos por almacenar del
modelo de corrida de producción se basan en el inventario promedio,
en tanto que el inventario promedio es la mitad del nivel máximo de
inventario. No obstante, como el reabastecimiento del inventario
ocurre durante un periodo y la demanda continúa durante este
tiempo, el inventario máximo será menor que la cantidad de pedido
Q. Es posible desarrollar la expresión del costo anual de
almacenamiento utilizando las siguientes variables:
Q= número de
piezas por orden,
o corrida de la
producción
Cs = costo de
instalación
Ch = costo de
almacenamiento
por unidad por
año
p = tasa de
producción diaria
d = tasa de
demanda diaria
t = duración de
corrida de la
producción en
días

30. El nivel máximo de inventario es el siguiente:
(Total producido durante la corrida de producción) – (total
utilizado durante la corrida de la producción)
= (tasa de producción diaria)(Número de días
de producción) – (demanda diaria)(Número de días de
producción)
= (pt)-(dt)
Dado que total producido = Q = pt
Se sabe que t =
𝑄
𝑝
Nivel máximo de inventario = pt – dt
Nivel máximo de inventario = Q 1 −
𝑑
𝑝
Dado que el inventario promedio es la mitad del
máximo, tenemos:
Inventario promedio =
𝑄
2
1 −
𝑑
𝑝
Y costo anual de almacenamiento =
𝑸
𝟐
𝟏 −
𝒅
𝒑
Ch

31. Costo anual de instalación o costo anual de pedido
• Cuando un producto se fabrica a través del tiempo, el costo de instalación
reemplaza al costo de pedido. Ambos son independientes del tamaño de corrida de
la producción. Este costo es simplemente el número de pedidos (o corridas de la
producción) por el costo de pedido) (costo de instalación). Así,
• Costo anual de instalación =
𝑫
𝑸
Cs
• Costo anual de pedido =
𝑫
𝑸
Co

32. • Determinación de la cantidad óptima de producción
Cuando se cumplen los supuestos del modelo de corrida de la
producción, los costos se minimizan si el costo de instalación es igual al
costo de almacenamiento. Es posible encontrar la cantidad óptima al
igualar estos costos para después despejar Q. Por lo tanto,
Costo de almacenamiento = Costo anual de instalación
𝑄
2
1 −
𝑑
𝑝
Ch =
𝐷
𝑄
Cs
• Cuando encontramos el valor de Q, obtendremos la cantidad óptima de
producción (Q*)
Q* =
𝟐𝑫𝑪𝒔
𝑪𝒉 𝟏−
𝒅
𝒑

33. • Ejemplo de Brown Manufacturing
Brown Manufacturing fabrica unidades de refrigeración comercial por lotes. La
empresa estima que la demanda para el año es de 10,000 unidades. Cuesta
aproximadamente $100 preparar el proceso de manufactura y el costo anual por
almacenar es de cerca de 50 centavos por unidad. Cuando el proceso de producción
queda establecido, se pueden fabricar 80 unidades de refrigeración diarias. La
demanda durante el periodo de producción ha sido casi siempre de 60 unidades cada
día. Brown opera su área de producción de unidades de refrigeración 167 días por
año.
¿Cuántas unidades de refrigeración debería producir Brown Manufacturing en cada
lote? ¿Cuánto debería durar la parte de producción de cada ciclo mostrado en la
figura? Veamos la solución:
Demanda anual = D = 10.000 unidades
Costo de instalación = Cs = $100
Costo de almacenamiento = Ch =$0.50 por unidad por día
Tasa de producción diaria = p= 80 unidades diarias
Tasa de demanda diaria = d = 60 unidades diarias
Q* =
2𝑥10.000 𝑥 100
0.5 1−
60
80
Q* = 4.000 unidades

34. • Modelos de descuento por cantidad
• En el desarrollo del Modelo de la EOQ se supuso que no
existían descuentos por cantidad. Sin embargo muchas
empresas ofrecen este tipo de opción. Si existe la
posibilidad de un descuento y se cumplen todos los demás
supuestos de la EOQ, es posible encontrar la cantidad que
minimiza el costo total del inventario mediante el modelo
de la EOQ con ciertos ajustes.
• Los costos totales correspondientes son los siguientes:
Costo total = Costo de material + Costo de pedido +
costo de almacenamiento
Costo total = DC +
𝑫
𝑸
Co +
𝑸
𝟐
Ch
Donde:
D = demanda anual en unidades
Co = costo de pedido por cada orden
C = Costo por unidad
Ch = costo de almacenamiento por unidad
anual

35. • Dado que el costo de almacenamiento por unidad
anual se basa en el costo de los artículos es
conveniente expresarlo como : Ch = IC donde
I = costo de almacenamiento como un porcentaje
del costo unitario C
• Un programa de descuento por cantidad típico se
muestra en la tabla
NÚMERO DE
DESCUENTOS
CANTIDAD
PARA
DESCUENTO
DESCUENTO
(%)
COSTO CON
DESCUENTO ($)
1 0 A 999 0 5
2 1.000 A 1.999 4 4.80
3 2.000 y más 5 4.75

36. • Como se observa en la tabla, el costo normal del artículo es de $5.
Cuando se ordenan de 1,000 a 1,999 unidades a la vez, el costo
por unidad baja a $4.80; mientras que cuando la cantidad en una
sola orden es de 2,000 unidades o más, el costo es de $4.75 por
unidad. Como siempre, la gerencia debe decidir cuándo y cuánto
ordenar. Pero con los descuentos por cantidad, ¿cómo toma la
decisión el gerente?

37. • Ejemplo de la tienda por departamentos Brass
• La tienda por departamentos Brass almacena
automóviles de carreras de juguete. Hace poco, la
tienda recibió el programa de descuento por cantidad
para los vehículos, el cual se presenta en la tabla . Así,
el costo normal del juguete es de $5. Para órdenes
entre 1,000 y 1,999 unidades, el costo unitario es de
$4.80; en tanto que para órdenes de 2,000 o más, el
costo unitario es de $4.75. Más aún, el costo por
ordenar es de $49 por orden, la demanda anual es de
5,000 carritos de carreras y el cargo por almacenar
como porcentaje del costo, I, es de 20% o 0.2. ¿Qué
cantidad a ordenar minimizará el costo total del
inventario?

38. • El primer paso es calcular la EOQ para todos
los descuentos lo cual se hace de la siguiente
manera:
• EOQ1 =
2𝑥 50000𝑥 49
0.20 x 5.00
= 700 autos por pedido
• EOQ2 =
2𝑥 50000𝑥 49
0.20 x 4.80
= 714 autos por pedido
• EOQ3 =
2𝑥 50000𝑥 49
0.20 x 4.75
= 718 autos por pedido

39. El segundo paso consiste en ajustar las cantidades que
están abajo del rango de descuento permisible. Como
EOQ1 está entre 0 y 999, no tiene que ajustarse. EOQ2 está
en el intervalo de 1,000 a 1,999, por lo que debe ajustares
a 1,000 unidades. Lo mismo se cumple para EOQ3:
debería ajustarse a 2,000 unidades. Después de este paso,
las siguientes cantidades a ordenar deben probarse en la
ecuación del costo total:
Q1 = 700 Q2 = 1.000 Q3 = 2.000

40. • El tercer paso es calcular el costo total para
cada una de las cantidades de pedido que
aparece en la siguiente tabla:
Número de
descuentos
Precio
Unitario
©
Cantidad
de pedido
(Q)
Costo
anual de
material
S = DC
Costo
anual de
pedido
S =
𝑫
𝑸
𝑪𝒐
Costo anual
de
mantenimie
nto
S =
𝑫
𝑸
𝑪𝒉
Total $
1 $5.00 700 25.000 350.00 350.00 25.700
2 4.80 1.000 24.000 245.00 480.00 24.725
3 4.75 2.000 23.750 122.50 950.00 24.822

41. El cuarto paso es seleccionar la cantidad a
ordenar con el menor costo total. En la tabla
se observa que una cantidad a ordenar de
1,000 autos de juguete minimiza el costo
total; pero debería reconocerse que el costo
total por ordenar 2,000 autos es tan solo un
poco mayor que el costo total por ordenar
1,000. Entonces, si el costo del tercer
descuento disminuye a $4.65, por ejemplo,
esta cantidad a ordenar podría ser la que
minimice el costo total del inventario.

42. Uso del inventario de seguridad
Cuando se cumplen los supuestos del modelo de la EOQ, es
posible programar que las órdenes lleguen de manera que se
eviten los faltantes por completo. Sin embargo, si la demanda o
los tiempos de entrega son inciertos, la demanda exacta durante
el tiempo de entrega (que es el ROP en la situación de la EOQ) no
se conocerá con certidumbre. Por lo tanto, para prevenir los
faltantes, es necesario tener un inventario adicional llamado
inventario de seguridad.
El inventario de seguridad ayuda a evitar el desabasto.
Consiste en conservar inventario adicional disponible

43. • El uso del inventario promedio durante el tiempo de entrega debería calcularse para agregar
el inventario de seguridad y evitar los faltantes. El punto de reorden se convierte en:
• ROP = (demanda promedio durante el tiempo de entrega) + (inventario de seguridad)
• ROP = (demanda promedio durante el tiempo de entrega) + IS
• Donde IS = inventario de seguridad

44. El tamaño correcto del inventario se determina
a través de 2 factores que son : el costo de
desabasto y el costo de almacenamiento.
El costo de
desbasto
implica las
pérdidas de
ventas y el daño
a la reputación
lo que resulta
en pérdidas de
ventas futuras.
Si el costo de
almacenamiento es bajo,
mientras que el costo de
desabasto es alto, es
recomendable conservar
una gran cantidad de
inventario de seguridad
para evitar desabasto, ya
que cuesta muy poco
conservarlo mientras que el
desabasto resulta caro.
Por otro lado si el costo de
desabasto es bajo, pero el
costo de almacenamiento es
alto, sería preferible un
inventario de seguridad
menor, ya que un desabasto
costaría muy poco, pero el
exceso de inventario de
seguridad daría lugar a
costos anuales de
almacenamiento mayores.

45. INVENTARIO DE SEGURIDAD CON LA DISTRIBUCIÓN
NORMAL
La siguiente ecuación proporciona la fórmula general para determinar
el punto de reorden. Cuando la demanda durante el tiempo de entrega
se distribuye normalmente el punto reorden se convierte en:
ROP = (Demanda promedio durante el tiempo de entrega) +ZδdLT
Donde Z =número de desviaciones estándar para un nivel de servicio
dado
δdLT = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

46. EJEMPLO DE LA COMPAÑÍA
HINSDALE La compañía Hinsdale tiene en
inventario varios artículos electrónicos que se
identifican como SKU. Un artículo en
particular, el SKU A3378, tiene una demanda
con distribución normal durante el tiempo de
entrega, con media de 350 unidades y
desviación estándar de 10. Hinsdale quiere
seguir una política en la que los faltantes
ocurran tan solo 5% de las veces para cualquier
orden. ¿Cuánto inventario de seguridad debe
almacenarse y cuál es el punto de reorden? La
siguiente figura ayuda a visualizar este
ejemplo.

47. • De la tabla de la distribución normal tenemos que Z= 1.65
• ROP = (Demanda promedio durante el tiempo de entrega) +ZδdLT
• R0P = 350 + 1.65(10)
• ROP = 350 + 16.5
• ROP =366.5unidades (o alrededor de 367 unidades)
• Así que el punto de reorden es de 366.5 y el inventario de seguridad es
de 16.5 unidades

48. • Si no se conocen la media ni la desviación
estándar de la demanda durante el tiempo de
entrega, deben calcularse a partir de los datos
históricos de demanda y el tiempo de entrega.
Una vez que se encuentran, se utiliza la
ecuación del ROP para encontrar el inventario
de seguridad y el punto de reorden. En esta
sección, suponemos que el tiempo de entrega
está dado en días, aunque se podría aplicar el
mismo procedimiento a semanas, meses o
cualquier otro periodo. También supondremos
que si la demanda fluctúa, la distribución de la
demanda diaria es idéntica e independiente de
la demanda de otros días. Si tanto la demanda
diaria como el tiempo de entrega fluctúan, se
supone que también son independientes.
CÁLCULO DE
LA
DEMANDA Y
LA
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
EN EL
TIEMPO DE
ENTREGA

49. • Existen tres situaciones por considerar. En cada una de las siguientes fórmulas para el
ROP, la demanda promedio durante el tiempo de entrega es el primer término y el
inventario de seguridad (Z_δdLT) es el segundo término.
• La demanda es variable pero el tiempo de entrega es constante
ROP = 𝒅 L + Z(δd 𝑳
)
𝑑 = demanda diaria promedio
δd = desviación estándar de la demanda diaria
L = Tiempo de entrega en días
La demanda es constante pero el tiempo de entrega es variable
ROP = d𝑳 + Z(dδL)
𝐿 = Tiempo de entrega promedio
δL = Desviación estándar del tiempo de entrega
d = demanda diaria
• Tanto la demanda como el tiempo de entrega son variables
ROP = 𝒅𝑳 + Z( 𝑳𝝈𝒅
𝟐
+ 𝒅𝟐𝝈𝑳
𝟐
)

50. • EJEMPLO DE LA COMPAÑÍA HINSDALE,
CONTINUACIÓN
Hinsdale decidió determinar el inventario de seguridad y el
EOQ para otros tres artículos: SKU F5402, SKU B7319 y
SKU F9004.
Para el SKU F5402, la demanda diaria tiene distribución
normal, con media de 15 unidades y desviación estándar de
3. El tiempo de entrega es exactamente de 4 días. Hinsdale
quiere mantener un nivel de servicio de 97%. ¿Cuál es el
punto de reorden y cuánto inventario de seguridad debería
tener?
Para el 97% del nivel de servicio, Z =1.88. Como la
demanda es variable y el tiempo de entrega es constante:
▫ ROP = 𝒅 L + Z(δd 𝑳
)
ROP = 15(4) + 1.88(3 4)
ROP = 71,28
La demanda promedio durante el tiempo de entrega es de 60
y el inventario de seguridad es de 11,28.

51. • Para el SKU B7319, la demanda diaria es constante en 25
unidades por día, y el tiempo de entrega tiene distribución
normal con media de 6 días y desviación estándar de 3.
Hinsdale quiere mantener el nivel de servicio a 98% para
este producto en particular. ¿Cuál es el punto de reorden?
Para el 98% del nivel de servicio, Z= 2.05. Como la
demanda es constante y el tiempo de entrega es variable:
ROP = d𝐿 + Z(dδL)
ROP = (25)(6) + 2.05(25)(3)
ROP = 150 + 153.75
ROP = 303.75
La demanda promedio durante el tiempo de entrega es de
150, y el inventario de seguridad es de 154.03 unidades.

52. • Para el SKU F9004, la demanda diaria tiene distribución normal
con media de 20 unidades y desviación estándar de 4, en tanto
que el tiempo de entrega tiene distribución normal con media de
5 días y una desviación estándar de 2. Hinsdale quiere mantener
el nivel de servicio a 94% para este producto en particular. ¿Cuál
es el punto de reorden?
Para 94% del nivel de servicio, Z = 1.55. Como tanto la demanda
como el tiempo de entrega son variables, entonces:
ROP = 𝑑𝐿 + Z 𝐿𝜎𝑑
2
+ 𝑑2𝜎𝐿
2
)
ROP = (20)(5) + 1.55 5(42) + (202)(22)
ROP = 100 + 63.53
ROP = 163.53
La demanda promedio durante el tiempo de entrega es de100 y el
inventario de seguridad es de 63.53 unidades.