O documento apresenta conceitos básicos de lógica proposicional, como: 1) Definição de proposição e juízo 2) Estrutura básica de uma proposição 3) Classificação de proposições 4) Oposições lógicas e equivalências entre proposições Fornece também exemplos para ilustrar esses conceitos e sugere exercícios para fixação.

1. Prof. Emmanuel Fraga
Temas:
•2ª Operação do Espírito webmaster@etevm.g12.br
•Oposições Lógicas
•Negação e Equipolência

3. Ato de afirmar ou negar a conveniência de um
determinado predicado a um certo sujeito mediante
uma cópula.
Juízo= discurso acabado que significa o verdadeiro ou o
falso
OBS: Proposição ou Enunciado (Oratio enunciativa) =
expressão material do juízo

4. •Afirma fatos
Proposição
ou •Deve ter sentido
Enunciado completo
•Exprime ideias
verdadeiras ou
falsas

5. Sugestão de Exercício
Proposição/Enunciado Sentido Pode ser É
completo? dito V ou enunciad
F? o?
10% de R$ 640,00 vale R$123,00
Está chovendo
Emmanuel é um bom professor?
Eu machuquei o joelho
Traga-me um ovo
Que horas são?
O bombeiro é um herói

6. Estrutura básica de uma proposição
Sujeito
S é P predicado
Cópula

7. Classificação das proposições:
•Universais (Todo, Tudo, Nada, Nenhum,, etc.)
•Particulares (Algum, os, as, estes, etc.)
1º Passo •Singulares (João, este, o, a, etc.)
Quantidade do sujeito •Indefinidas (?)
•Afirmativas (é)
2º Passo
Qualidade da cópula •Negativas (não é)

8. 3º Passo
Quanto à Complexidade
•Categóricas, Simples, •Hipotéticas ,
Atômicas Compostas ou
ou Declarativas Moleculares
•Copulativas ou conjuntivas (e)
•Claramente compostas •Disjuntivas (ou)
•Condicional (se, então)
•Exclusiva (só, somente...)
•Ocultamente compostas •Exceptiva (exceto, salvo...)
•Reduplicativa (enquanto)

9. Sugestão de Exercício: Classifique os seguintes proposições:
a) Todo quadrado é um losango que tem um ângulo reto (Hume
b) Nada que tem princípio é eterno ou infinito. (Melisso)
c) Alguns homens penam durante o período da vida. (Demócrito)
d) Nenhuma substância pode ser concebida, exceto Deus. (Espinosa)
e) Sócrates é mortal. (Aristóteles)
f) Vida é o que somos e o que fazemos (Ortega Y Gasset)
g) Todas as pessoas prudentes, enquanto prudentes, são virtuosas (Mill)
h) Os homens não podem subtrair-se ao conceito de direito. (Kant)
i) Verdadeiro é aquilo que é. (Agostinho)
j) A causa do Bem é o Belo. (Platão)
k) Só o princípio não é gerado. (Platão)
l) Penso, logo existo. (Descartes)

10. Oposições Lógicas

11.  Tipos de Oposição:
o CONTRADIÇÃO (A-O, E-I): VF
, CONTRARIEDADE (A-E): V  F
- SUBCONTRARIEDADE (I-O): F V
SUBALTERNAÇÃO (I de A, O de E):
 Da V da Universal  V da particular
 Da F da particular  F Universal

12. Exercício tipo 1: Qual a:
a) Contrária de: “Todo mamífero não é ovíparo” ?
b) Contraditória de: “Todo x é y” ?
c) Subcontrária de: “Algum peixe tem escamas” ?
d) Subalterna de “Nenhum aluno é responsável” ?

13. Construir o valor verdade de [p v (~q ^ r)]
p q r ~q (~q ^ r) [p v (~q ^r)]
1 V V V F F V
2 V V F F F V
3 V F V V V V
4 V F F V F V
5 F V V F F F
6 F V F F F F
7 F F V V V V
8 F F F V F F

14. 1)ENUNCIADOS SIMPLES:
Fórmula: ~(p)=~p
Ex: Todo A é B
= Algum A não é B
2)CONJUNTIVAS:
^
Fórmula: ~(p^q)=~p q

15. 3)CONDICIONAL:
Fórmula: ~(pq)= p^~q
Ex: Se a Estéfani estuda, então passa de
ano
Estéfani estuda e passa de ano
Relembrando... Estéfani estuda e não passa de ano
Estéfani não estuda e passa de ano
Estéfani não estuda e não passa de ano

16.  Universal = particular (existencial) + não
(Para todo = Existe pelo menos um + não)
(∀x = ~ ∃x)
Exemplos:
a)Negação de: “Todo aluno é educado”.
R: “Existe pelo menos um aluno que não é educado”.
b)Negação de ∃x ∉ R
R:∀x ∈ R

17.  Copulativa = Disjuntiva
( p ∧ q =~ p∨ ~ q )
Exemplos:
a)Negação de: “Edu é alto e magro
R: “Edu não é alto ou (não é) magro”
b)Negação de x∨ ~ y
R:~ x∧ y

18.  Condicional = afirmação da antecedente + e +
negação da consequente
( p → q = p∧ ~ q )
Exemplos:
a)Negação de: “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-
chuva”.
R: “Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva”
b)Negação de x→ y
R:x∧ ~ y

19.  Exercícios:
Qual a negação da proposição:
a)Se o alojamento está sujo, então os cadetes serão
punidos
b)Se o prédio está em chamas, logo a população liga para
o 192.
c)A~B

20. Diz-se-á que duas proposições são equivalentes quando
possuírem a mesma tabela verdade.
Original: pq
Recíproca : q  p
Contrária: ~p~q
Contrapositiva: ~q~p
As mais utilizadas em concursos:
1)CONDICIONAIS: 2)DISJUNTIVA E CONJUNTIVA
pq=~p v q p^q = ~p v~q
pq=~q~p
3)BICONDICIONAL
p↔ q = ~p v q

21.  Exercício: Qual a equivalente?
 Todo cadete é corajoso
 Se espirrei, logo espalhei micro-organismos
b) ~p v q
d) [(pq) ⋀~p]
c) p ↔ q

22. UERJ 2002
Rafael comprou quatro passagens aéreas para dar uma de presente
para cada um de seus quatro netos. Para definir a época em que irão
viajar, Rafael pediu para cada um dizer uma frase. Se a frase fosse
verdadeira, o neto viajaria imediatamente; se fosse falsa, o neto só
viajaria no final do ano.
O quadro abaixo apresenta as frases que cada neto falou:
NETO FRASE
I Viajarei para a Europa
II Meu voo será noturno
III Viajarei no final do ano
IV O Flamengo é o melhor time do Brasil
A partir das frases ditas, Rafael não pôde definir a época da viagem do
neto representado pelo seguinte número:
(A)I (B) II (C) III (D) I

23.  2. Se Beth briga com Aldecy, então Aldecy vai ao
teatro. Se Aldecy vai ao teatro, então Marley fica
em casa. Se Marley fica em casa, então Eduardo
briga com Marley. Ora Eduardo não briga com
Marley, logo:

 (A) Marley não fica em casa e Beth não briga com
Aldecy
 (B) Marley fica em casa e Aldecy vai ao teatro
 (C) Marley não fica em casa e Aldecy vai ao teatro
 (D) Aldecy vai ao teatro e Beth briga com Aldecy.
 (E) Aldecy não vai ao teatro e Beth briga com Aldecy

24.  3. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se
Lúcia é linda, então César não é careca. Se
Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora,
Lúcia é linda. Logo:

 a)Maria é magra e Bernardo não é barrigudo.
 b)Bernardo é barrigudo ou César é careca.
 c)César é careca e Maria é magra.
 d)Maria não é magra e Bernardo é barrigudo.
 e)Lúcia é linda e César é careca.

25.  4. ER1. (FT_98) De três irmãos - José, Adriano e
Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho, ou
Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou
Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho.
Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos
são, respectivamente:

 a)Caio e José
 b)Caio e Adriano
 c)Adriano e Caio
 d)Adriano e José
 e)José e Adriano


26.  5. (AFTN) Se Nestor disse a verdade, Julia e Raul
mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade.
Se Lauro falou a verdade, Brasília é banhada pelo
mar. Ora, Brasília não é banhada pelo mar, logo:

 a)Nestor e Júlia disseram a verdade.
 b)Nestor e Lauro mentiram.
 c)Raul e Lauro mentiram.
 d)Raul mentiu ou Lauro disse a verdade.
 e)Raul e Júlia mentiram.