2. İÇİNDEKİLER
1- Editörün Yazısı
2- Kim Korkar Matematikten !
3- Bu insanlar da kim ?
8- Hayatımızdaki Matematik
9- Nedir bu matematik sembolleri
11- Bulmacalar
10- Bilinmeyene Neden X Denir
12- Çat soru Pat cevap
14- Semboller
3. Merhabalar;
Okulun yoğun ve stresli havasından
sizi bir nebze kurtarmak için
alışageldiğimiz o yoğunluğa ayrı bir
renk katacak ve sizlere biraz olsun
matematiği sevdirecek olan bu
dergiyi hazırladık.
Başta girişimimizi gönülden
destekleyen Okul Müdür
Yardımcımız Songül İpek’e ve
dergimizin hazırlanmasından
yayımlanmasınakadaremeğigeçen
tüm öğrenci ve öğretmenlerimize en
içten dileklerle teşekkür ederiz.
Yayın Kurulu:
İrem AYDOĞAN
Müberra KÖKLÜ
Rana BACAK
1
4. Konuştuğumuz herkesin matematikle
ilgili söyleyebilecek bir şeyleri vardır.
Bazı insanlar matematiği sever ama
bazı insanlar pek hoşlanmaz. Bazı
öğrencilere göre matematik birçok
kural ve formülden bir derstir. Kimine
göre ise matematik hayatın içindedir.
Alışverişte bir şey satın alırken,
yemek yaparken kullanacağımız
malzemenin ölçüsünü ayarlarken
ya da bir bina inşa ederken sık sık
kullandığımız bir şeydir. Öyleyse
matematik sayılardan ibaret bir
ders midir? Elbette sayıların önemi
tartışılmaz, fakat matematik aynı
zamanda kişileri görmeyi, sebep
sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma
ve yazmayı, tabloları, resimleri ve
grafikleri yorumlamayı, kullanabilmeyi
içerir. Bulmaca çözmek, gazete
okumak, gündelik faaliyetlerimiz aynı
zamanda bizim için birer matematik
alıştırmasıdır. Matematik işte bu
kadar!
KİM KORKAR Kİ
MATEMATİKTEN ?
2
5. Matematikçiler...
Tüm dünyayla
birlikte evrenimizde
ele alınan her şeyi
anlamamıza yardımcı
olan bilimi icra eden
sanatçılar. Matematik
neredeyse bütün bilim
insanlarınca “Evrensel
Dil” olarak anılır. Tabii
ki bu matematiksel
ilerleme olağanüstü
matematikçilerin
eseridir.
Farkedebilenler
için matematik her
yerdedir ve tam da
bunun farkında olan
insanlar arasından
müthiş matematikçiler,
sanatçılar, bilim
insanları, yazarlar
çıkmıştır. Şimdi de
sizlerle bu insanları
paylaşacağız;
Bu
İnsanlar
Da Kim?
3
6. Çoğu insan felsefeci ve
matematikçi Pisagor’un (MÖ
570-MÖ 495) garip yönlerini
bilmez. Pisagor’un ‘müritleri’
diyebileceğimiz takipçileri
vardı ve bunlar sayılara mistik
özellikler atfederlerdi.
Pisagor grubuna yeni katılan
birisinin, tam olarak kabul
edilmesi için, beş yıl boyunca
konuşmaması gerekirdi.
Pisagorcular için sayılar
kutsaldı ve tüm sayıların
rasyonel olduklarına inanırlardı.
Rivayete göre; bir gün
Hippasus isimli bir öğrencisi
ile kayıkla gezerken, öğrenci
Pisagor’a, Pisagor teoremini
kullanarak irrasyonel sayılar
olduğunu ispatladı. Bunu
gören Pisagor, Hippasus’u
başını suya sokarak boğdu ve
diğer öğrencilerine bu olayı
unutmamalarını tavsiye etti.
Pisagor
a
b
c
4
7. Paul Erdös, 1913’de, matematikçi bir ailenin
oğlu olarak, Budapeşte’de dünyaya gelmiştir.
Doğumunu izleyen bir kaç sene içinde, 3
ve 5 yaşlarındaki iki kız kardeşinin kızıldan
ölmesi üzerine ailenin tüm ilgisi Paul ve daha
sonra doğacak olan kız kardeşinin üzerinde
yoğunlaşmıştır. 18 aylık iken, babasının bir
Rus hücumunda yakalanıp Sibirya’da çalışma
kampına sürülmesi yüzünden eğitiminde
annesinin etkisi fazladır.
Annesi okulları bulaşıcı hastalıkların
kaynağı olarak gördüğünden Paul ’ü ilkokula
göndermemiş, eğitimini kendisi üstlenmiş,
ortaokula ise yılaşırı yollamıştır.
Matematik tarihinde, onun kadar farklı
alanda, onun kadar çok kişiyle, onun kadar
farklı problem yedi matematikçiden birinin
onun çalışmalarına dayanan bir çalışması
olduğunu ortaya koymaktadır. Bu açıdan
matematikçilerin “Erdös sayısı” ortaya
çıkmaktadır.
Üzerinde çalışan başka bir kişi daha bulmak
zordur. Bireysel ya da ortaklaşa 1200’den fazla
çalışmaya imza atmış, 250’den fazla kişiyle
ortak yayın yapmıştır. Yalnızca 1987 yılında,
74 yaşındayken yaptığı yayın sayısı 50’dir ki
bu sayı pek çok matematikçinin bir ömür boyu
yaptığı toplam çalışma sayısından fazladır.
Tüm eşyası bir bavula sığacak kadardı
Erdös’ün. Onun para ile hiçbir zaman işi
olmadı. Maaşını çalışma arkadaşlarına ve
öğrencilerine dağıtırdı. 1984 yılında kazandığı
Wolf Prize ödülü karşılığında yaklaşık 50.000
dolar kazandığında bu paranın yalnızca
720 dolarını kendisine ayırmış, kalanını da
burs olarak İsrail‘de bir matematik kurumuna
göndermişti.
Hiçbir zaman sayfalar dolusu denklemler
yazmadı, problemler çözmedi. Neredeyse tüm
hayatı boyunca günde 19 saat çalışıp, uyanık
kalabilmek için bol miktarda kahve içen ve
kafein tabletleri kullanan Erdös, matematikçiyi
“Kahveyi teoreme dönüştüren kişi” olarak
tanımlamaktaydı. Biraz dinlenmesini tavsiye
eden arkadaşlarına verdiği cevap ise hep
aynıydı:“Mezarda dinlenecek çok zamanım
olacak.”
Paul ERDÖS
“Kahveyi
Teoreme
dönüştüren
kişi”
5
8. Tesla’nın bir binaya girmeden
önce o binanın etrafında tam 3 kez
tur attığını biliyor muydunuz? Ya
da kaldığı otellerde yalnızca 3’e
bölünen numaralı odalarda kalmayı
tercih ettiğini biliyor muydunuz?
Sonuçların yalnızca 3 sayısı ile
ilişkilendirilebilir olduğundan
emin olmak için Nikola Tesla yakın
çevresindeki şeyler hakkında
hesaplar yapar ve verdiği kararları
bu sonuçlara dayandırdı.
Tesla’nın verdiği kararların daima
3 ile ilişkili olduğu bilinen bir
gerçekti ancak hiç kimse Tesla’nın
bu tuhaf davranışının arkasında
yatan gizemli nedeni bilmiyor.
Dahası, Nikola Tesla gezegenimizin
boğum noktalarını da
hesaplamış ve bu noktaların 3,
6 ve 9 sayılarıyla derin bağlantılı
olduğunu farketmişti.
Evet, Tesla 3, 6 ve 9 sayılarına
takıntılı bir insandı ancak ona
göre bu sayılar yalnızca kendisi
için değil, herkes için büyük bir
önem taşımaktaydı. Ancak Tesla
bu konuyu bir icat olarak değil bir
keşif olarak görmekteydi.
Tesla akılalmaz uzaklıktaki yıldız
diziminleri ile embriyonik kök
hücrelerinin dizimindeki rakamsal
ortaklıkları fark eden bir insandı
.Bu dizgelerde sürekli olarak 3,6
ve 9 rakamları eksik çıkmaktaydı.
Ona göre kilit nokta bu 3 rakamdı.
Tesla doğanın insana matematik
aracılığıyla cevap verdiğini
6
9. gösteren temel bir sistemin
olduğuna emindi. Binary adı
verilen ve bilgisayar anlayışının
temelini oluşturan dil de sadece
iki sayıdan meydana gelir, yani
3’e yer yoktur. Ayrıa hücreler
ve embriyolar anlaşılmaz bir
biçimde şu dizge ile gelişir: 1
,2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…
Yani asla 3’e 6’ya ve 9’a yer
vermeyecek şekilde…
Marko Rodin, Vortex Math olarak
anılan ve matematiğin derin
dallarından biri olan bu alanda:
1, 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1,
2, 4 şeklinde sonsuzluğa devam
eden ve asla 3, 6 ve 9 rakamlarını
barındırmayan inanılmaz bir
tekrar dizgesi keşfetmiştir.
Rodin’e göre bu rakamlar
üçüncü ve dördüncü boyuta ait
olan ve “flow field” olarak anılan
saklı bir vektörü yansıtıyor.
3, 6 ve 9
rakamlarının
ihtişamını
ve önemini
bilseydiniz
evrenin
kapılarını
açacak bir
anahtarınız
olurdu.
7
10. Güncel hayatımızda çoğu zaman
matematiğin işe yaramayacağını
düşünürüz fakat hayatımızdaki
matematik bizimle birlikte doğar.
Matematik bizim genlerimizde
vardır. DNA’larımızın dizilişi bile
matematiksel kurallara göredir.
Günlük hayatımızda önemli yeri
olan matematiğin ilk insanlarla
birlikte ortaya çıktığı söylenebilir.
Değiş tokuş ve ticaret yaparken,
bir şeyler ölçerken ve daha birçok
şeyde kullanılmıştır. Matematiğin
güncel hayatımızda çok önemli
bir yeri vardır. Alışverişte, saat
hesaplamalarında, biyoloji, tıp,
tarım gibi alanlarda kullanılır.
Matematiğin hayatımızdaki
rolü bu kadarla sınırlı değildir.
Kazandığımız tüm zaferler
matematik sayesindedir. Tüm
savaşlarda ordular vardır ve
ordular belirli kurallara göre
Hayatımızdaki Matematik!
hareket ederler. Orduların onluk
düzeni de matematiğin bu alandaki
rolünü göstermektedir. Matematik
bilimi ciddi bir iştir. Aslında
asık yüzlü ve korku duyulan bir
disiplin olmayıp tersine yaşam
gibi eğlenceli neşeli ve insanı
dinlendiren bir uğraş alanıdır.
Tüm dünyada bilgisayar oyunları,
eğlence oyunları satranç gibi
oyun ve sporlar dahi matematiğe
dayanmaktadır. Yani matematik
eğlenceli dakikalarımızda da vardır.
Denilebilir ki günlük yaşantımızın
her evresinde, karşı karşıya
olduğumuz bir bilim tarihini bilmek
matematiğin önemini kavramanın
temeli olmuştur.
8
11. Pi, kültürel açıdan matematiksel
sabitler içerisinde en çok etki
yaratanıdır.Bunuenbasitnedenleri
çok eskiden beri bilinmesi, çember
gibi çok yaygın bir geometrik
cisimle ilgili olması ise de bir başka
nedeni de görünüşe göre bir kural
izlemeyen ondalık açılımının insan
aklını zorlayan davranışıdır. Her
ne kadar matematiksel açıdan π
çok az bir gizem içerse de popüler
kültürde bunun aksini işleyen
eserler bolca mevcuttur.
Nedir Pi
Sayısını Çekiçi
Kılan ?
NEDİR BU MATEMATİK SEMBOLLERİ
Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel
sabittir. Günlük kullanımda basitçe π ≈ 3,1416 olarak ifade edilmesine
rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen
sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır.
“ Pi sayısı, bir
dairenin çevresinin
çapına bölümü ile
elde edilen sayıdır. ”
9
12. Bir matematikçi Ted Talks
adlı konferansında neden
bilinmeyene X dediğimizi
şunlarla açıkladı: Hepimizin
sorduğu bu sorunun cevabını
biliyorum. Soru şu: “X
harfi neden bilinmeyeni
temsil ediyor?” Şimdi bunu
matematik dersinde öğrendiğinizi
biliyorum. Ama bu artık kültürümüzün
de içinde; x fiyatı, x dosyaları, x projesi,
Tedx. Bu nereden geldi? 6 sene önce
Arapça’yı öğrenmeye karar verdim ve bu
dilin oldukça mantıklı olduğuna kanaat
getirdim.
Arapçada bir cümle, kelime ya da bir
terim yazmak bir denklem oluşturmak
gibi, çünkü her parça son derece net ve
çokça bilgi taşıyan. Bu da sebeplerinden
birisidir ki bugünkü batı bilimi, matematiği
ve mühendisliği olarak bildiğimiz,
aslında miladın ilk birkaç yüzyılında
persliler, Araplar ve Türkler tarafından
oluşturulmuştu. Bu Arapça’da “al-jebra”
denen ufak bir sistemi kapsıyor. Al jebra
kabaca “birbirinden bağımsız parçaları
bir araya getirme sistemi” anlamına
gelir. Al-jebra dilimize en sonunda cebir
olarak geldi. Bir çok örnekten sadece biri
matematiksel ilme sahip bu kaynaklar
sonunda 11. Ve 12. yüzyıllarda Avrupa’ya
yani İspanya’ya ulaştılar ve ulaştıklarında
bu matematiksel bilgiyi Avrupa dillerinden
birine tercüme etmeye muazzam bir ilgi
vardı.
Ama bazı sorunlar vardı. Sorunlardan
biri: Arapça’da Avrupalı bir gırtlağın çok
fazla pratik yapmadan çıkaramayacağı
bazı sesler vardı. Bana bu konuda
güvenebilirsiniz.
Ayrıca bu sesler Avrupa
dillerinde mevcut olan
karakterlerle ifade
edilemiyorlar da. İşte
suçlulardan biri: Bu ()ﺵ harfi
ve bizim dilimizde şe harfinin
çıkardığı sese karşılık
geliyor.
“Ş” aynı zamanda “bir şey” anlamına
gelen ()ﺷﻞ kelimesinin baş harfi. Tıpkı
İngilizce’deki tanımlanmamış, bilinmeyen
şey anlamındaki “something” kelimesi
gibi Arapça’da bu kelimeyi belirli tanımlık
edatı “-al” ekleyerek belirleyebiliriz.
Şimdi de (ﱟﻞ)ﺷ oldu; bilinmeyen şey ve
bu kelime matematiğin ilk zamanlarından
beri mevcut. Tıpkı 10.YY‘dan kalan
kök almada olduğu gibi. Orta çağın
bu kaynaklarını tercüme etmekle
görevli bilginlerin sorunu, (ﺵ ) harfinin
ve “şey” kelimesinin İspanyolca’ya
çevrilememesiydi. Çünkü İspanyolca’da
bu “Ş” harfi mevcut değildi. Böylece
kurul tarafından CK sesinin; “k” sesinin
alınıp, Antik Yunanca’nın KAİ harfine
dönüştürüldüğü bir kural ortaya attılar,
sonra da bu kaynaklar herhangi bir ortak
Avrupa diline yeni Latince’ye çevrilirken
Yunan Kei harfinin yerine Latince x
harfini koydular. Ve bu olduğunda, söz
konusu materyal Latince’ye çevrildiğinde
matematik kitaplarının neredeyse 600
yıllık temeli oluşmuş oldu. Şu anda
sorumuzun cevabını biliyorsunuz.
Bilinmeyen neden X? X bilinmeyen
çünkü İspanyolca “Ş” diyemiyorsunuz .
NEDEN
BİLİNMEYENE
DENİR ?
10
13. BİR BİLİP BİR BULUYORUZ
Sorular:
1) Aynı türden iki çokluğun bölme
yoluyla karşılaştırılması.
2) Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme
ulaşabilmek için gözlem, deney,
araştırma gibi yöntemlerle elde
edilen bilgi.
3) Ölçüsü 0 derece ile 90 derece
arasında olan açı.
4) Ölçüleri toplamı 180 derece olan
açı.
5)Bir kümenin elemanları sayılabilir
çoklukta olan küme.
6) Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar
giden sayılar.
7) İçerisinde en az bir tane değişken
bulunduran iki niceliğin birbirine
eşitliğini ifade eden bağıntılar.
8) Bir gerçek sayının sayı doğrusu
üzerindeki yerinin sıfır noktasına
olan uzaklığı.
9) Elemanı olmayan küme.
10) İki veya daha fazla sayının ortak
bölenlerinin en büyüğü.
11) İç açılarının birinin ölçüsü 90
derece olan üçgen.
12) Payı paydasından küçük olan
kesir.
11
14. 2)Sizce matematiğin
sevdirilmesi mümkün
olur mu?
..............................
................
1)Sizce matematik neden
sevilmez ?..........................
........................................
...........
4)Matematiğin en
güzel yanı nedir?
.........................
................... ..............
3)Matematik
olmasaydı hayat
nasıl olurdu?
.......
5)Bazı insanlar
matematiğin sihirli
olduğunu söylerler,
sizce de öyle mi?
...................
6) Sizce bütün dünyayı
matematikle açıklayabilir
miyiz? ..................
...................
7)Matematikte başarının
sırrı nedir?
......... .........................
ÇAT
SORU
12
15. Soru 1 için ;
Photo Curiosity: Çok uğraştırıcı
olduğuiçin.Birsoruiçinsaatlerce
uğraştıktan sonra cevabın
şıklarda olmaması.
Özlem Bilen: Hocaların
matematiğe karşı uyandırdığı
ilgi ve sevgiye bağlıdır. Dersi iyi
dinlersek matematiğe karşı bir
sempatimiz oluşur zaten.
Mikelenseyya: Bir soruyu
yapamayınca insanın şevki kırılır,
bu yüzden yapmaktan zevk almaz
.
Soru 2 için:
Sema Hocamız: Matematik
temelinin iyi olması gerekir. Bir
de yetenek olması gerekir tabi.
Soru 3 için :
Parlayan Yıldız: Okul her zaman
sıkıcı olurdu. Bilimde, buluşlarda
daha geri olurduk. Ticari alanda
zorluklar yaşardık.
İsmail Hocamız : Hayat dururdu.
Zaman kavramı bir işe yaramazdı
çünkü kullanamazdık.
Soru 4 için;
Ergonomik İnsan: Biz bu kadar
kolay bir şey yaşamadık.
Beyin Fırtınası: Çok uğraşıp
çözülen sorunun doğru çıkması.
Soru 5 için ;
X kişisi: Matematik hokus pokus
diye aklımıza girmez. Bu nedenle
matematikte başarıya çalışarak
ve emek vererek ulaşılır.
XSMALL Hocamız : Matematik
sihirli değil sihir ötesi bir şeydir.
Soru 6 için ;
Küçük kara yağmurlu bulut:
Bence bütün dünyayı fizik açıklar
ama matematik açıklayamaz.
Fizik matematikte ama matematik
fizikte değil.
Soru 7 için ;
Sema Hocamız : Matematiğe
olan ilgi öncelikle sevmekle
başlar. Bunların yanında ilgi ve
yetenek de olması gerekir. Ayrıca
matematiğe çalışmak gerekir .
13
16. SEMBOLLER
≠:Eşit olmayan
≤: Hem küçük hem eşit
olan
≥:Buda hem büyük
hem eşit olan
∆:Delta
Ω: Alfa
√:Köklügil
∞∶Sonu olmayan
≅:Azcık eşit olan
≡:Denklik
∀:Her şey için
∃:Bazı
∅:Boş küme
∩ :Kesen
∪ :Birleştiren
∈ : Elemanı olan
𝜋𝜋 :Pi
⊥ :Diklik
∌ : Elemanı kapsamaz
≩ :Büyük ama eşit
değil
≨: Küçük ama eşit
değil
≁ :aynı olmayan
⊅:Üst kümesi değil
⊄ :Alt kümesi değil
V:Veya önermesi
ℕ ∶ 𝐷𝐷𝐷𝐷ğ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘ü𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
ℝ : Gerçek sayılar
kümesi
ℤ :Tam sayılar kümesi
ℚ :Rasyonel sayılar
kümesi
14