Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

1. RECAPITULARE: şiruri de numere reale determinarea termenilor unui Şir ce respectĂ anumite particularitĂŢi

3. 2) Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Să se determine termenul de rang 5, adică

5. titlul lecţiei: Progresia aritmetică

7. De finiţie: Un şir de numere reale în care orice termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent adunat cu acelaşi număr se numeşte progresie aritmetică . Aşadar, progresia aritmetică este un şir definit prin relaţia de recurenţă , unde r este un număr real fixat, numit raţie.

9. Proprietăţile unei progresii aritmetice

10. P1 ) Un şir este progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie aritmetică a termenilor vecini lui, adică pentru n ≥ 2 avem:

11. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 17 şi = 25. Să se afle şi raţia r. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 17, 21, 25, adică r = 4.

12. P2) Într-o progresie aritmetică , termenul general este dat de formula:

13. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 24 şi r = -5. Să se afle Soluţie:

14. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este dată de formula:

15. Exemplu Să se calculeze suma S = 2+4+6+8+...+24. Soluţie: Avem o progresie aritmetică cu raţia r = 2 şi cu numărul de termeni n = 12. Atunci: