Sessie 1 EC2 Seminar - Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies
1. Genk, Belgium, December 11th, 2013
Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013
Eurocode 2 Ontwerp van Gewapende en
Voorgespannen Betonconstructies
Sessie 1
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
2. Speaker’s profile
3
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
• Ir. titel in 1986
• Doctoraat in 1992
• TU Docent van meer dan 25 years op T.U. Universtiteit van
Brno.
• Register-Constructeur in Statica en Dynamica
• Forensisch Expert in Civil Engineering
• Meer dan 100 research artikelen, meer dan 50
onderzoeksrapportages
• Boek Prestressed Concrete Structures
• Programma TDA, 1990-1991
• TDA deel van EPW,
bouwfases, voorspannen,
1999
• SCIA, 2000-2009
• IDEA RS, 2009-2013
Wisconsin Avenue Viaduct, Milwaukee
Awarded bridge project USA
3. Inhoud
Eurocode lasten en combinaties
Voorbeeld twee-velds ligger van gewapend beton
Materialen
Doorsnedecontrole
Studie m.b.t. dwarskracht en interactie
4
4. Eurocode hierarchie
5
EN 1990
EN 1991
EN 1992
Veiligheid
Belastingen
EN 1993 EN 1994
EN 1995
EN 1997
Constructief
Ontwerp
EN 1996
EN 1998
Geotechniek en
Aardbeving
Doc.Ing.Jaroslav Halvonik,PhD., Stavebná fakulta STU v Bratislave
7
5. Eurocode 2
6
Eurocode 2 Berekening van betonconst.
• EN 1992-1-1 Algemene Gebouwen
• EN 1992-1-2 Brandwerendheid
• EN 1992-2 Bruggen
• EN 1992-3 Vloeistofkerende constructies
6. Eurocode lasten en combinaties
GB twee velds ligger
Blijvende Last
Variabele Last
Velden 6 + 8 m
T-profiel, C30/37
7
-20 kN/m
-30 kN, x=3 m
-5 kN/m
-20 kN, x=3 m
10. Materialen
Beton
11
c
c
[M P a ]
80
c
60
40
Voorbeelden van
werkelijke spanning-rek
diagrammen voor beton
onder druk, Nilson en
Winter, 1991
20
0 .0 0 1
0 .0 0 2
0 .0 0 3
0 .0 0 4
c
16. Beton
17
Wijziging van de E-modulus in de tijd
1.2
E(t)/E(tref)
1
0.8
pomalu tuhnoucí
‘Langzame’ uitharding
normálně uitharding
Normale tuhnoucí
rychle tuhnoucí
‘Snelle’ uitharding
80% in dagen
80% fcm7za 7 dnů
0.6
0.4
0.2
0
0.01
1
100
Betonleeftijd
10000
17. Beton
18
Kruip volgens de theorie van de
uitgestelde elasticiteit
c
c
c2
c1
0
t1
t2
c1
t
t1
0
t1
t2
t
t
c2
t
t2
t
19. Beton
Lineaire kruip
20
stre ss h isto ry
c
c (t 1)
• Onder constante spanning
c (t 0)
t0
•
cc(
,t0) =
( ,t0) (
c /Ec)
t1
t2
• Onder variabele spanning
n
c
c
c
(t )
i 0
( ti )
E c ( ti )
• Superpositie principe
t
m
c
c1
c (t 2,t 1 )
c0
c (t 2,t 1 )
e
c (t 1)
c0
c (t 1 ,t 0)
( t ,t i )
c0
c (t 2,t 0)
e
c (t 0)
t0
t
Ec
• Belastinghistorie
E c (t 0)
t0
E c (t 1)
t1
a g e in g o f
co n cre te
t
20. Beton
21
Toename van rek in <t1,t2>
c
c
( t1 )
e
c
( t0 )
( t1 ,t0 )
c
c
( t2 )
e
c
( t0 )
( t 2 ,t0 )
c
c
e
c
( t 2 ,t1 )
h isto rie n a p ě tí
c
e
c
( t0 ) ( ( t 2 ,t0 )
( t1 )
c (t 0)
( t 1 , t 0 ))
t0
t1
c (t 1)
e
c
( t1 )
t2
( t 2 ,t1 )
t
m
c
EC2
(t , )
f0 ( ) f (t
(t , )
(t )
e
c (t 1)
c0
c (t 1 ,t 0)
( )
c0
c (t 2,t 0)
e
c (t 0)
Totale rek
( t 2 ,t1 )
c1
c (t 2,t 1 )
c0
c (t 2,t 1 )
)
Rate-of-creep theorie
c
c
( t 2 ,t1 )
t0
(
e
c
( t0 )
e
c
( E1c )) ( ( t 2 )
t
t
( t 1 ))
E c (t 1)
stá rn u tí
b e to n u
23. Effecten van voorspanning – EC2
24
Partiële factoren voor voorspanacties
Voorspanning is een blijvende actie t.g.v. gecontroleerde
belastingen
UGT
Voor uiterste grenstoestand, een gem. waarde Pm(t) kan worden gebruikt
•
γp,fav = 1,0
•
UGT voor stabiliteit met externe voorspanning γp,fav = 1,3
•
UGT - lokale effecten γp,fav = 1,2
BGT
De karakteristieke waardes van voorspanning, op een
gegeven moment t, kunnen een hoge waarde Pk,sup(t) en
een lage waarde Pk,inf(t) hebben.
• Pk,sup = rsup Pm,t (x)
• Pk,inf = rinf Pm,t (x)
• voorgespannen of onthecht: rsup = 1,05 en rinf = 0,95
• nagerekt: rsup = 1,1 and rinf = 0,9
24. UGT N-My-Mz
25
UGT „N-My-Mz“ - aannames
•
“Vlakke doorsnedes blijven vlak”
•
De treksterkte van beton wordt genegeerd
•
De uiterste grenstoestand treedt op als de uiterste drukrek
van beton of de uiterste trekrek van voorspan of zachtstaal
(oplopende trektak) bereikt wordt
•
Parabool-rechthoekig of bi-lineair spanning-rek diagrammen
•
Er bestaat een perfecte aanhechting tussen staal en beton
27. UGT - initiële toestand methode
28
UGT van voorspanning – het principe
(a )
N g0
(b )
N pa
(c)
N g1
(d )
Nq
Geschiedenis
van de
belasting, kruip
en krimp
Resultaten van
de constructieve
berekening
A c,n e t
A c,n e t
Ap
“Initiële”
spanningstoestand van de
doorsnede
28. UGT N-My-Mz
29
UGT van voorgespannen doorsnede
standaard methode
Toestand van decompressie = nul-spanning in beton
(a ) C ro ss-se ctio n
(c) R e a l sta te o f (d ) D e co m p re ssio n
sta te
stre ss
(b ) A ctio n s
2
NE
Cc
VE
Vp p
ep
Cp
1
h
P
N pp
0
p
p
cp
Bepaling van decompressie spanning
c=
c
ME
0
29. UGT N-My-Mz
30
UGT van voorgespannen doorsnede –
standaard methode
p
f pd
0
p
pa
"ve stig ia l" ca p a city
P
p
ud
p
30. UGT N-My-Mz
31
Decompressie toestand en UGT
• De betrouwbaarheids voorwaarde is gebaseerd op toestand
van decompressie
• De doorsnede is onderheving aan de krachten Ng1 en Nq en deze
krachten worden vergeleken met de weerstand van de
doorsnede P
• De toestand van decompressie wordt veroorzaakt door de
imaginaire kracht N0
• we moeten een kracht toevoegen van dezelfde grootte en
tegengesteld teken -N0 = Ng0 + N0pp
• Nq + Ng1 + Ng0 + N0pp ≤ P (b.v. ČSN 73 1201)
• Nq + Ng1 + Ng0 ≤ -N0pp + P = P0 + P
(e.g. AASHTO LRFD)
31. UGT N-My-Mz
(b )
(c)
cu
x = x1
h (1 -
cuc
h1
cu
)
(a )
Cc
f cd
Fc
x u = 0 ,8 x
0
z c M E + N p p* e p
x2
3
32
0
N pp
h
ep
z p= e p
4
2
1
F p = A p*
p
Cp
4 3
Ap
2
1
cuc
c
cu
0
pe
ud
p
(
(d )
s)
p
f pd
De introductie van de
decompressie
toestand is een
simplificatie
p
0
p
p
0
p
pe
ud
p
32. Universaliteit van de oplossing
33
Toestand van decompressie in een
statisch onbepaald systeem
g0
c
p
p
Vp
A c,n e t
Mp
cp
c,n e t
Np
(a ) B e fo re a n ch o rin g o f p re stre ssin g re in fo rce m e n t
g0
0
0
p
A i,
0
Mp
p0
i
0
0
Np
Vp
(b ) E xte rn a l lo a d im p o sin g th e sta te o f d e co m p re ssio n
De constructie wijzigt de stijfheid bij het verankeren
c=
0
33. UGT - initiële toestand methode
lo n g -te rm e ffe cts
in itia l stre sse s
co m p o site se ctio n
34
va ria b le lo a d
e ffe cts
1
2
3
in i
c
5
4
in i
p
Nq
Mq
Verschillende “start” waardes van de spanning/rek
worden gebruikt voor elke vezel van de doorsnede
34. UGT - initiële toestand methode
35
Ongebalanceerde spanningen
(a )
(b )
(c)
nbalanced stresses
(< 0 )
c (< 0 )
u n b a la n ce d
c
c
in i
c1
c( > 0 )
in i
c4
u n b a la n ce d
c
in i
c1
c( < 0 )
in i
c3
c( < 0 )
c (> 0 )
Er wordt een niet-lineaire methode gebruikt om de
spanning/rek toestand te vinden m.b.t. de ‘start’
waardes van de spanningen en rekken
35. UGT - initiële toestand methode
36
Ongebalanceerde krachten
u n b a la n ce d
stre sse s
u n b a la n ce d fo rce s
u n b a la n ce d
re su lta n ts
n
Nc
n
Mc
De resultanten van de ongebalanceerde krachten
moeten opgeteld worden bij de snedekrachten t.g.v. de
variabele lasten
38. Dwarskracht weerstand
39
Reductie van dwarskracht door voorspanning
2
z2
j c2
Cc
+e p
ep
h
j c1
z1
Cp
1
N
V
Vp p
M
P
N pp
Vp=Vpp+Vps gereduceerde dwarskracht zal optreden als een
resultaat van de evenwichtsbelastingmethode, en moet
derhalve beschouwd worden als externe belasting
39. Dwarskrachtreductie door voorspanning 40
EC2 – dwarskrachtreductie wordt
toegeschreven aan de weerstand
Dwarskracht weerstand
(zonder beugels)
VRd = VRd,s + Vccd + Vtd
Komt overeen met
onderdeel Vpp
42. Gebieden ongescheurd door buiging
43
Trajectoriën van de hoofdspanning
b
x
h
y
z
z
z
x
zx
x
xz
xz
x
x
2
1
xz
xz =
0
z
43. Gebieden ongescheurd door buiging
xy
xz
xy
44
Schuifspanning
in symmetrische
I-profiel
xz
y
z
6.2.2 (2): bw is de
breedte van de
doorsnede t.h.v. de
zwaartelijn
xy
xy
Veroorzaakt enkel t.g.v. de dwarskracht!
44. Gebieden ongescheurd door buiging
Bepaling van de kritische snede en
vezel voor de controle van de
hoofdtrekspanning
I
II III IV
45
46. Gebieden ongescheurd door buiging
47
Geringe druk
Kritische
snede
Neutrale lijn gaat door
het aansluitvlak tussen
de flens en het lijf
47. Gebieden ongescheurd door buiging
Verlopende doorsnede
Er bestaat geen vastgestelde
of algemene leidraad m.b.t.
het vinden van de kritische
snede
48
50. Staven met dwarskrachtwapening
Afleiding
51
EN 1992-1-1
Druk in diagonaal (A)
VE
c
1
b w z sin
cos
VE
bw z
tg
cotg
VRd,max =
cw bw z
1 fcd/(cot
+ tan )
Trek in langswapening (B)
Fs
Fp
V E cotg
Ftd= 0,5 VEd (cot
- cot
)
Kracht in de beugels (C)
A sw
s
w
VE
z
tg
VR d ,s
As w
s
z f yw d c o t
51. Hoek
optimalisatie
52
Oplossing van de
evenwichtsvoorwaardes
• Keuze van hoek , EC2: 21,8 tot 45
• Bereiken van druksterkte van beton in drukdiagonalen
• Bereiken van de vloeisterkte van langs- en beugelwapening
Gebruik van faalsystemen om optimale hoek te vinden?
Welke faalsystemen zijn haalbaar voor een reëel ontwerp
van de doorsnede?
53. Hoek
Studie
optimalisatie – beton onder druk
Beton
Voor gegeven hoek VRd,max (falen van drukdiagonaal)
Deze kracht is gebruikt als ontwerpwaarde
Ved corresponderendekrachten Fsw en Fs
26
55. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Koppeling van mechanismes om
dwarskracht en buiging te
weerstaan
EC2 6.2.3 (1):
56
56. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Voorgespannen
doorsnede
(alles onder druk)
57
Scheve buiging met hoek
tussen de resultante van de
buigende momenten en
dwarskrachten
57. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
58
Evenwicht van staafwerkmodel
z*
(b )
co
(a )
(c)
s
0 ,5 (Fs + Fp )
Fs + Fp
c
d
z
A sw
bw
A s+ A p
D
VE
s
A sw *
VE
0 ,5 (Fs + Fp )
Staafwerkmodel is afgeleid voor constante zuivere afschuiving
• Er is een trekkracht in beide “stringers” (banden)
• z = afstand van beide banden in staafwerkmodel
58. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
59
Studie van de invloed van de hefboomsarm
• Belasting in zowel
dwarskracht als
buiging
• Onderzoek naar
de invloed van de
verlaging van de
hefboomsarm met
de vergrote hoek
van de resultante
tussen
dwarskracht en
buiging
59. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
400
60
1.00
350
Sterkte [kN]
300
250
0.60
200
0.40
150
100
50
0
0.20
Vrdc
Vrds
bw
d
z
0.00
0
15
30
45
60
75
90
Hoek van de resultante tussen dwarskracht en buiging [º]
Afmetingen [mm]
0.80
66. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
67
Totale kracht in bovenste trek‟band‟
150
Ftop (S&T model)
My/z
Kracht [kN]
100
50
0
0
5
10
-50
-100
Lopende Lijn[m]
15
20
67. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
68
Totale trekkracht in doorsnede t.g.v.
dwarskracht (in beide “banden”)
80
Kracht [kN]
Fs (sectional model)
Fs (S&T model)
60
40
20
0
0
5
10
15
Lopende Lijn [m]
20
68. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
69
Krachten in boven en onder „banden‟
Kracht [kN]
40
Fs,top (S&Т model)
1/2 Fs,top (section)
Fs,bot (S&Т model)
30
20
10
0
0
5
10
Lopende Lijn [m]
15
20
Volgens 6.2.3 (7) is de trekkracht in de langswapening 50% van de kracht in
beide ‘banden’. Het wordt aangenomen a priori, dat de kracht in de druk
‘band’ als drukreserve voor de andere 50% van de trekkracht t.g.v. de
dwarskracht geldt.
69. Massieve doorsnede, geen scheuren
Wringing – massieve doorsnedes
Prandtl’s functie voor Saint-Vénant vrije wringberekening
70
70. Massieve doorsnede, geen scheuren
Schuifspanningen berekend als
afgeleide van Prandtl‟s functie
(a )
xy
(b )
xz
71