Presentación

1. Plano
Numerico
Eliomar Yajure
C.I: 31.118.140
Sección:
0134

2. Que es plano numerico/Cartesiano
Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de coordenadas ortogonales
usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que
cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría
analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen
hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el
punto de origen de coordenadas o punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar
puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta
geométrica para poner estas últimas en relación gráficamente.
El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del
campo de la geometría analítica.

3. Distancia del Plano
numérico
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y
(5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje y o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier
lugar del sistema de coordenadas, la distancia
queda determinada por la relación:

4. Punto Medio
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece
a la mediatriz del segmento.
Construcción geométrica
Se hace buscando puntos del eje de simetría de los elementos dados en cada caso. Si no son
simétricos se hacen aproximaciones mediante arcos o paralelas para hallar los puntos medios o
equidistantes según el caso. por ejemplo cuando sumas 3 x 93 es lo mismo que un punto medio
porque si haces una línea o raya y pones un circulito en medio o una bolita en medio y eso es un
punto medio.

5. ¿Como se representan las
ecuaciones en el Plano
Numérico?
El plano cartesiano es un sistema que vio la luz hace unos siglos atrás y desde entonces se emplea de
manera obligatoria para trabajar la matemática moderna. Su origen se dio por la necesidad de poder
representar figuras, puntos o ecuaciones de manera precisa en una superficie. Lo cual, permitiría que
se estudiaran de una manera más efectiva y correcta.
Funciones Las ecuaciones reciben un nombre por el cual es más fácil identificarlas y es el de funciones
matemáticas. Las cuales, no son más que ecuaciones, a partir de las cuales se consiguen los puntos
que serán representados de manera gráfica en el plano cartesiano. Es decir, que en estas ecuaciones
se sustituyen ciertos valores, para definir los puntos que seguirá la gráfica. Es importante destacar, que
las funciones pueden variar mucho una de otra, por lo tanto, es necesario identificar con cual tipo de
ecuación se está trabajando. Recuerda que existen ecuaciones para funciones lineales, parábolas,
hipérbolas, circunferencias, elipses, entre otras. Pares ordenados Lo primero que debes tener en
cuenta para entender ¿cómo se representan las ecuaciones en el plano cartesiano? Es que todo se
fundamente en el par ordenado. Este se define sustituyendo un valor independiente en la ecuación y
consiguiendo así la variable dependiente. Seguidamente, se organizan y se representan en el plano
cartesiano.

6. La circunferencia en el Plano
Cartesiano
Concepto: Una circunferencia es una figura geométrica en la cual todos sus puntos se encuentran a
la misma distancia de un determinado punto llamado centro, dicha distancia se conoce como radio de
la circunferencia. En la figura 1 vemos el gráfico de una circunferencia genérica cuyo centro se
encuentra en el punto (a,b) y tiene un radio r.
Ecuación de una Circunferencia: Conociendo la expresión matemática de una circunferencia podremos
dibujarla en el plano cartesiano y posteriormente utilizarla en nuestros proyectos de programación y
desarrollo de videojuegos.
Un claro ejemplo al respecto de una
circunferencia en un plano
cartesiano:

7. Parabola
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Pero el concepto geométrico de parábola es más
amplio, como veremos a continuación.
El siguiente gráfico muestra una «parábola acostada»:
Definición de parábola:
Dados un punto FF (foco) y una recta rr (directriz), se denomina parábola
al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.
Simbólicamente:
P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}
Observen que estamos definiendo la parábola como un conjunto de
puntos que verifican cierta propiedad geométrica, no como la gráfica de
una función cuadrática (que es como ustedes la conocían hasta ahora).
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es
el eje de simetría de la parábola.
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice.

8. Elipse
Una elipse es una curva plana, simple1​ y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.2​ Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera
un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.3

9. Hiperbola
Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de
la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que une los
vértices es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje
conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje
transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las
distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz.
Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.1​ En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico
de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta
constante menor a la distancia entre los focos.

10. Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Elementos de las cónicas
Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
Generatriz
- la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice
- el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas
- las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Sección
- se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su
vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad y la inclinación del plano
respecto del eje del cono ,pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

11. Cónicas. Representaciones gráficas.
Parábola

12. Cónicas. Representaciones Gráficas
Elipse

13. Cónicas. Representaciones Gráficas
Hipérbola