Operações com números naturais: conceitos e propriedades

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Operações comOperações com
números naturaisnúmeros naturais
Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida

Pensando sobre conceitos...
Aritmética: É a parte da Matemática que
estuda as propriedades dos números e das
operações.
Operar: É agir sobre os objetos e, de
alguma maneira, realizar transformações.
Algoritmo: É a sequência de etapas que
fazem parte de uma instrução exata a ser
seguida.

Operações Fundamentais,
ações, ideias e propriedades
Adição: Ligada a ações de reunir, juntar ou
acrescentar.
Comutativa
Propriedades Associativa
Distributiva
Fechamento
Elemento Neutro

Comutativa: na adição de dois números, a
ordem das parcelas não modifica o
resultado.
7+3 = 3+7 = 10

Associativa: sempre que efetuamos a adição
de três ou mais parcelas precisamos associá-
las de duas a duas. As associações não
alterarão a soma.

Distributiva: é quando distribuímos uma
operação em relação a outra.
(7+7+3+3) = (14+6) = 20
Ou
(2X7)+ (2X3) = 14+6 = 20
A multiplicação distribui-se pelas parcelas da
adição.

Fechamento: o resultado da adição de dois
números naturais é também um número
natural. Então dizemos que o Conjunto dos
Números Naturais é “fechado” em relação à
adição.
N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...
4+5 = 9
5+4 = 9

Elemento Neutro (zero): É o elemento que
não modifica o valor da parcela ao qual foi
adicionado.
3+0 = 0+3
15+0 = 0+15

Subtração: Envolve as ações/ideias de
retirar, completar e comparar.
Propriedade Distributiva
A ação de distribuir uma operação em relação a
outra é válida também na subtração.
5X (8 – 4) = (5X8) – (5X4) = 40 – 20 = 20

Ideia de retirar: De uma dúzia de ovos precisei
retirar três quebrados. Quantos restaram?
Ideia de completar: Numa caixa onde cabem
12 ovos, tenho apenas 5. Quantos ovos faltam
para completar essa caixa?
Ideia de comparar: Numa caixa há 7 ovos e em
outra há 10. Quantos ovos há a mais na
segunda caixa?

Multiplicação: Envolve as ações/ideias de
adição, comparação, razão e proporção,
combinatória.
Comutativa
Propriedades Associativa
Distributiva
Fechamento
Elemento Neutro

Ideia aditiva: Está presente quando a
multiplicação aparece como uma operação que
resolve situações de adição de parcelas iguais.
Coloquei 3 camisas em cada uma das 5
gavetas do meu armário. Quantas camisas há
no armário?
3+3+3+3+3 = 15 ou 5X3 = 15

Ideia comparativa: Está presente quando
a multiplicação permite comparar dados
ou elementos da mesma natureza,
colocando-os em relação de igualdade.
Guilherme tem 10 anos e seu irmão tem
2 vezes a sua idade. Quantos anos tem o
irmão de Guilherme?

Ideia de razão e proporção: Está presente quando a
multiplicação determina e quantifica a relação que
existe entre grandezas da mesma natureza (litro,
quilo, metro, dinheiro).
Para encher uma determinada forma de bolo, dona
Júlia tem a receita certa: 4 x de farinha; 3 x de açúcar; 4
ovos; 1 colher de sopa de fermento; ½ l de leite.
Porém, dona Júlia quer fazer um bolo para uma forma que é o
dobro do tamanho daquela. Que quantidade de ingredientes
deve utilizar?

Ideia de combinatória: Está presente quando
ligamos elementos de natureza diferente para
formar um elemento novo.

Comutativa: O resultado da operação é o
mesmo independente da ordem dos fatores.
3X4 = 4X3 = 12

Associativa: Quando associamos os fatores
de dois em dois.

Distributiva: Quando distribui-se uma
operação em relação a outra.
– Multiplicação com subtração:
3X (6 – 2) = (3X6) – (3X2) = 18 – 6 = 12
3X (6 – 2) = 3X4 = 12
– Multiplicação com adição:
2X (7+3) = 2X10 = 20
2X (7+3) = (2X7) + (2X3) = 14+6 =20

Fechamento: o resultado da multiplicação
de dois números naturais é também um
número natural. Então dizemos que o
resultado está dentro do Conjunto dos
Números Naturais.
N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...
4X5 = 20
5X4 = 20

Elemento Neutro (um): É o elemento que
não modifica o valor do número
multiplicado.
3X1 = 1X3
15X1 = 1X15

Elemento Nulo (zero): É o elemento que
anula o fator com o qual é multiplicado.
3X0 = 0X3

Divisão: Envolve duas ações/ideias: de medida
e de partilha.
– Medida: Verificar quantos grupos é possível formar
com determinada quantidade. Delimitamos a
quantidade de elementos em cada parte e
procuramos qtas vezes cada parte cabe no todo.
Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer que eles se
organizem em grupos de 5. Quantos grupos serão
formados?

– Partilha: Repartir, igualmente, determinada
quantidade por um determinado número.
Determinamos a quantidade de partes em que o todo
será dividido e procuramos saber quantas unidades
haverá em cada parte.
Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer organizar 5
grupos. Quantos alunos haverá em cada grupo?

E como trabalhar tudo isso?E como trabalhar tudo isso?
Em situações problemas
Através de estratégias pessoais da criança e do
uso de algoritmos não convencionais
Propondo atividades que envolvam: estimativas,
arredondamento e cálculo mental, uso das
mãos/dedos, que, juntamente, com o cálculo
escrito e o uso da calculadora formam os
alicerces das competências de cálculo a serem
utilizados no cotidiano.

Shirley
Abril de 2014.
Sucesso na vida e na
matemática!
Material elaborado pela Profª Ms
Shirley Patrícia Almeida

BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade
Certa. Caderno 04. Operações na Resolução de
Problemas. MEC / SEB. Brasília, 2014.
CENTURIÓN, Marília. Números e Operações:
Conteúdo e Metodologia da Matemática. São Paulo:
Scipione, 1998.
TOLEDO, Marília e TOLEDO, Mauro. Didática da
Matemática: como dois e dois – a construção da
Matemática. São Paulo: FTD, 2000.

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