Este documento explica diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Define estas medidas y describe cómo se calculan y qué información proporcionan sobre la variabilidad de los datos y qué tan dispersos están los valores respecto a la media. También explica que cuanto mayor sea el valor de estas medidas, mayor será la variabilidad dentro de la distribución.

1. ESTADISTICA
Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
Escuela de ingeniería mantenimiento mecánico
Barcelona – Anzoátegui

2. Medidas de dispersión
Muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de
una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor
sea, más homogénea será a la media. Así
se sabe si todos los casos son parecidos o
varían mucho entre ellos.
Uso
permite analizar cómo se
dispersan los valores de una
variable de tipo
intervalo/razón de menor a
mayor y la forma gráfica que
estos valores presentan.
Características
Proporciona información adicional
que permite juzgar la
confiabilidad de la medida de
tendencia central. Si los datos se
encuentran ampliamente
dispersos, la posición central es
menos representativa de los
datos.
Ya que
existen problemas característicos
para datos ampliamente
dispersos, debemos ser capaces
de distinguir que presentan esa
dispersión antes de abordar esos
problemas.
Quizá se desee comparar las
dispersiones de diferentes
muestras. Si no se desea tener
una amplia dispersión de valores
con respecto al centro de
distribución o esto
presenta riesgos inaceptables,
necesitamos tener habilidad de
reconocerlo y evitar escoger
distribuciones que tengan las
dispersiones más grandes.
.

3. Rango
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los
datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter
cuantitativo, como lo es la estatura medida en
centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
la notación x(i) indica que se trata del elemento i-
ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango
sería la diferencia entre el valor máximo y el
mínimo o, lo que es lo mismo:
nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que
R = 185-155 = 30.

4. Desviaciones típicas
se denotada con el símbolo σ o s,
dependiendo de la procedencia del conjunto de
datos, es una medida de dispersión para
variables de razón (variables cuantitativas o
cantidades racionales) y de intervalo. Se define
como la raíz cuadrada de la varianza de
la variable.
.
Cálculo de la Desviación
Estándar
δ = √δ2 ó S = √S2
Ejemplo: Del calculo de la varianza
de las edades de cinco estudiantes
universitarios de primer año se
obtuvo δ2=27.44, como la
desviación estándar es la raíz
cuadrada positiva, entonces δ =
√27.44 = 5.29 años

5. Varianza y coeficiente de varianza
La varianza (que suele representarse como )
de una variable es una medida de dispersión definida
como la esperanza del cuadrado de la desviación de
dicha variable respecto a su media. Está medida en la
unidad de medida de la variable al cuadrado. Por
ejemplo, si la variable mide una distancia en metros,
la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la
varianza, es una medida de dispersión alternativa
expresada en las mismas unidades de los datos de la
variable objeto de estudio. La varianza tiene como
valor mínimo 0.
.
Características de la varianza
- El coeficiente de variación no posee
unidades. • El coeficiente de variación es
típicamente menor que uno. Sin
embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
- Para su mejor interpretación se
expresa como porcentaje
- El coeficiente de variación es común
en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación
y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo
más importante que la distribución
normal.
Utilidad del coeficiente de variación
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión
entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la
variación Del producto de dos variables diferentes (que
pueden provenir de una misma población). El coeficiente de
variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene
en cuenta la proporción existente entre una medida de
tendencia y la desviación típica o estándar
.

6. Bibliografía
SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica,
TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.
Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias; 7a Edición; CENGAGE Learning; México