Aqui los problemas de razonamiento con dos incognitas

1. Problemas
CON DOS
INCOGNITAS
Alumno: EDUARDO VIESCA
DE SANTIAGO Grado: 1
Secc.: B
Carrera: PROCESOS
INDUSTRIALES

2. 1.- En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las ventas de radiadores
serán de 900 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $1,650. Los costos fijos
ascienden a $750,000 y los variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el
próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas
ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia serán
mayor o igual a $1’000,000?
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomarán como in-incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas Producidas Incógnita X
Piezas vendidas Se venden todas por mes X
Ingresos Incógnita Y
Costo Total Costo total es igual al ingreso Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

3. El ingreso se saca multiplicando el número de
piezas fabricadas por el precio de venta
Ingreso = Número de piezas vendidas por 1650
El costo total se saca sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo variable lo puedes
obtener multiplicando el número de piezas
fabricadas por el costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Y= 1650x
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo
fijo___________________
x y x y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 1485000 900 1641000
Si las ventas incrementan 200 piezas por mes
Ecuación 1: y =
__ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo
fijo___________________

4. X y x y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 1485000 900 1641000
1000 1650000 1000 1740000
1100 1815000 1100 1740000
1200 1980000 1200 1938000

5. 2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
INGRESOS COSTOS
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Ingreso = 1650x
1137 x 1650=1876050
Costo =990x ±750000
(990)1137 ±750000 = 1875630
Punto de equilibrio X: 1137 y Y: 1876100
Deben vender 1137piezas por mes para que no tengan ni perdidas ni ganancias
en unos 6 o 7 meses sus ganancias serán mayor a 1000000

6. 2.- El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de los
radiado-res “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por pieza, pero a costa
de elevar los costos fijos a $900,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema considerando que
los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no
para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta.
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán
como in-cógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas Producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas realizadas en en el mes se
venden todas
X
Ingresos Incógnita Y
Costo Total Punto de equilibrio es el mismo que
de ingresos sin ganancias ni gasto
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se saca multiplicando el número de
piezas fabricadas por el precio de venta
Ingreso = Número de piezas vendidas por 1650
El costo total se saca sumando el costo fijo y el
costo variable. El costo lo puedes obtener
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Y= 1650x
Costo total = Costo fijo + Número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y = _
_ingresos__1650X_________________
Ecuación 2: y = costos _900X mas el costo
fijo___________________

7. X Y X Y
0 0 0 900000
100 165000 100 990000
200 330000 200 1080000
300 495000 300 1170000
400 660000 400 1260000
500 825000 500 1350000
600 990000 600 1440000
700 1155000 700 1530000
800 1320000 800 1620000
900 1485000 900 1710000
1800000
1600000
1400000
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
INGRESOS COSTOS
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.

8. No conviene aumentar el costo fijo y rebajar la variable porque no se cumpliría el punto de equilibrio
hasta hasta llegar a los 1200 radiadores por mes
(1650)1200=1980000
(900)1200 ±900000=1980000
3.- El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las
playeras “Leticia Levi’s”. Esta mejor reducirá el costo variable a $85 por pieza, pe -ro elevará los
costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las playeras considerando que
los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no
para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta.
Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán
como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas Producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas realizadas en en el mes se
venden todas
X
Ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de equilibrio es el mismo
que de ingresos sin ganancias ni
gasto
Y

9. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se saca multiplicando el número de piezas
fabricadas por el precio de venta
Ingreso = Número de piezas vendidas por 120
El costo total se saca sumando el costo fijo y el costo
variable. El costo variable lo puedes obtener
multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo
unitario.
Y= 120x
Costo total = Costo fijo + Número de piezas fabricadas
multiplicadas por costo unitario
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__120X_________________
Ecuación 2: y = costos _85X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 20000
200 24000 200 37000
400 48000 400 54000
600 72000 600 71000
800 96000 800 88000
1000 120000 1000 105000
1200 144000 1200 122000

10. 160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Conviene este arreglo de disminuir la variable a $85 y aumentar el costo fijo a $20000 y así obtendría
un punto de equilibrio en la venta de 577 playeras
120(577)=69240
85(577)±20000=69045
=195
0
0 200 400 600 800 1000 1200
INGRESOS COSTOS

11. 4.- En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impresoras
láser a color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $3,970.
Los costos fijos ascienden a $1’860,000 y los variables son de $2,720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o
ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no
haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la
ganancia serán mayor o igual a $1’500,000?
Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como
incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas Producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas realizadas en el mes se
venden todas
X
Ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de equilibrio es el mismo que
de ingresos sin ganancias ni gasto
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se saca multiplicando el número de piezas
fabricadas por el precio de venta
Ingreso = Número de piezas vendidas por3970
EL costo total se saca sumando el costo fijo y el costo
variable. El costo variable se puede obtener
multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo
unitario.
Y=3970 x
Costo total = Costo fijo + Número de piezas fabricadas
multiplicadas por costo unitario

12. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__3970X_________________
X Y X Y
0 0 0 18600000
200 794000 200 2404000
400 1588000 400 2948000
600 2382000 600 3492000
800 3176000 800 4036000
1000 3970000 1000 1860000
1200 4764000 1200 124000
1400 5558000 1400 5668000
1600 6352000 1600 6212000
1700 6749000 1700 6484000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
Ecuación 2: y = costos _2720X mas el costo
fijo___________________
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 1800 1900
INGRESOS COSTOS

13. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
El punto de equilibrio en este problema se encuentra en la venta de 1489 impresoras láser sin
ganancias ni perdidas
3970(1489)=5911330
2720(1489)±1860000=5910080
= HAY UNA DIFEENCIA DE 1250 PESOS
X=1489 Y=555000
Si el producto aumenta 200 piezas por mes la ganancia a $1500000 por mes, será dentro de 3 meses
En 1900 piezas por mes son $535000 multiplicado por 3 meses tendremos $1605000 de ganancia
5.- El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las
impreso-ras láser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a $2500 por pieza,
pero elevará los costos fijos a $2’000,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las
impresoras láser a color considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la
propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta.

14. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomarán como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en
lenguaje algebraico
Piezas Producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas realizadas en el mes se venden
todas
X
Ingresos Incógnita Y
Costo Total Punto de equilibrio es el mismo que
de ingresos sin ganancias ni gasto
Y
Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se saca multiplicando el número de piezas
fabricadas por el precio de venta
Ingreso = Número de piezas vendidas por3970
El costo total se saca sumando el costo fijo y el costo
variable. El costo variable se obtiene multiplicando el
número de piezas fabricadas por el costo unitario.
Costo total = Costo fijo + Número de piezas fabricadas
Y=3970 x
multiplicadas por costo unitario
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__3970X_________________
Ecuación 2: y = costos _2500X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 2000000
400 1588000 400 3000000
800 3176000 800 4000000
1200 4764000 1200 5000000
1600 6352000 1600 6000000

15. 1700 6749000 1700 6250000
1800 7146000 1800 6500000
1900 7543000 1900 6750000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
Con las condiciones del problema.
Es buena propuesta ya que en punto de balance estaría localizándose en la venta de 1400 piezas
fabricada al mes
X=3970(1400)=5558000
Y=2500(1400)±2000000=5500000
=58000
0 400 800 1200 1600 1700 1800 1900
ingresos costos

16. 6.-En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo costo
unitario es de $1100 por pieza, más costos de manejo y transporte de $200 por pieza. Se está
estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo cual requiere un costo fijo de
$500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es conveniente fabricar el componente o seguir
comprándolo como hasta ahora?
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones
En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.
Ecuación 1: y =
__ingresos__1300X_________________
Ecuación 2: y = costos _890X mas el costo
fijo___________________
X Y X Y
0 0 0 500000
400 520000 400 856000
800 1040000 800 1212000
1200 15600000 1200 1568000
1600 2080000 1600 1924000
1700 2210000 1700 2013000

17. 2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0 400 800 1200 1600 1700
ingreso costo
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo según
las ventas al mes arriba de los 1240 estarían en el punto de balance
x=1240 y=1924000