1. Universidad Tecnológica Metropolitana
Facultad de Humanidades y Tecnologías de
la Comunicación Social
Departamento de Cartografía
Escuela de Cartografía
Asignatura de Geoprocesamiento de Imágenes
Profesor Eduardo Mera G.
Teoría de Ortorectificación
Conceptos y Procedimientos
Alejandro Pinto Espinosa
09 de Enero de 2009
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2. Resumen
La Ortorectificación es un proceso mediante el cual se pretende reconstruir los
rayos perspectivos desde una proyección central a una proyección ortogonal.
La proyección Central o cónica se caracteriza porque todas las líneas
provenientes del plano convergen en un punto llamado centro perspectivo,
denotado con la letra O. La proyección central está compuesta por un plano
proyectado correspondiente al plano del terreno llamado también el positivo de
la imagen. En el centro, como se mencionó los rayos se juntan en el centro
perspectivo y en la parte superior se encuentra el plano de proyección o
negativo, correspondiente a la imagen obtenida.
La rectificación de una imagen aérea es un proceso que es base de un método
cuyo fin es generar un producto con cualidades métricas y que se fundamenta
en la proyección sobre un plano.
Para esto, se realiza una transformación llamada ecuación de colinealidad en la
cual son corregidas las distorsiones de las coordenadas del terreno (X, Y, Z)
con respecto a las coordenadas imagen, además de desplazamientos con
respecto al relieve e inclinaciones del sensor, utilizando modelos digitales de
terreno, especialmente MDE.
De esta forma, la localización de puntos de control se efectuará sobre la
posición del píxel en el espacio modelo en el sistema referencial de la imagen,
ya que están en el espacio modelo, mediante un sistema de ecuaciones
basado en mínimos cuadrados que permite corresponder un punto en el
espacio imagen con su homólogo en el espacio modelo reconstruyendo el rayo
perspectivo.
Además de esto, se deben reconocer las fuentes de error, que pueden ser
internas (del sensor: oblicuidad de la cámara, deformación de los lentes, etc.) o
fuentes de error externas (desplazamiento por relieve).
Finalmente, el producto ortofoto podrá ser utilizado en generación de
productos cartográficos, donde se le podrá incorporar información como
toponimia, escala (que mediante el proceso se hace constante en toda la
imagen) y capas vectoriales que representan información geográfica.
Palabras claves: Ortorectificación, rectificación, proyección central,
ortofoto, modelo digital de elevación, distorsiones del sensor,
desplazamiento debido al relieve, ortofotomosaico, ortofotomapa.
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3. Conceptos de Fotogrametría: Proyección Central y Proyección
Ortogonal
En Fotogrametría, la proyección utilizada es la que se obtiene directamente del
proceso de toma de la imagen aérea, que es la Proyección Central o
Proyección Cónica. Ésta se caracteriza porque todas las líneas provenientes
del plano convergen en un punto llamado centro perspectivo, denotado con la
letra O. Las líneas paralelas en el terreno son proyectadas paralelas en el
plano de proyección y los elementos que se encuentren en un nivel mayor al
plano de referencia sufren un desplazamiento radial del punto nadiral
(proyección del centro perspectivo en el plano de proyección).
La proyección central está compuesta por un plano proyectado correspondiente
al plano del terreno llamado también el positivo de la imagen. En el centro,
como se mencionó los rayos se juntan en el centro perspectivo y en la parte
superior se encuentra el plano de proyección o negativo, correspondiente a la
imagen fotográfica obtenida.
A la izquierda esquema de la Proyección central o cónica de la toma de fotografía aérea, en la
parte inferior el terreno, al centro el centro perspectivo y en la parte superior el espacio imagen
o plano del negativo. A la derecha la proyección ortogonal o vertical, que conserva la escala
uniforme en la imagen y desde la que se pueden realizar mediciones y generar productos
cartográficos.
Las correcciones a la imagen fotográfica se realizan por irregularidades del
terreno y la inclinación de la cámara con respecto al plano de referencia. De
esta forma se obtiene una ortofoto, producto cartográfico que permite
posteriormente obtener otros productos como ortofotomapas, estereo-
ortofotos, entre otros.
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4. Teoría de la Ortorectificación
Rectificación
La rectificación de una imagen aérea es un proceso que es base de un método
cuyo fin es generar un producto con cualidades métricas y que se fundamenta
en la proyección sobre un plano. Dicha técnica, no es otra cosa que un
procedimiento fotogramétrico que permite obtener un cambio desde una
proyección cónica proveniente de la toma de la fotografía a una proyección
ortogonal, con el objeto de producir una escala uniforme en toda la imagen y su
posterior desarrollo de cálculos mediante la medición. Es muy importante al
realizar este proceso la obtención de un producto con mayor precisión
altimétrica.
Este procedimiento se basa en una serie de transformaciones matemáticas, en
las cuales están en juego seis parámetros de orientación absoluta consistentes
en las coordenadas del centro perspectivo O y los giros que se producen entre
la imagen y el terreno, las coordenadas del terreno X, Y, Z bajo un sistema de
proyección UTM y referidas al Nivel Medio del mar y coordenadas medidas en
la imagen definidas como x e y.
El desarrollo de la ecuación de colinealidad se expresa de la siguiente forma:
Ecuación de colinealidad con los seis parámetros establecidos, la distancia focal, las
coordenadas terreno y las coordenadas de la imagen. XA, YA y ZA son las coordenadas del
terreno, xa e ya son las coordenadas de la fotografía aérea, X O,,YO y ZO las coordenadas del
centro perspectivo, A1, A2 y A3 son las matrices de rotación de los movimientos del avión y f la
distancia focal.
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5. Ortorectificación
Es un método que consiste en el empleo de una rectificación diferencial
utilizando un modelo digital de elevación (MDE) o simplemente un modelo
geométrico del terreno tridimensional. A diferencia de la técnica de la
rectificación, que usa correlaciones en las estaciones fotogramétricas, se
requiere de la estereoscopia en las imágenes.
La Ortorectificación asigna a la matriz del modelo digital algún valor de gris,
transformando las coordenadas del terreno X, Y, Z en coordenadas imagen
(arbitrarias) x e y mediante la expresión de colinealidad.
La rectificación diferencial, que se nombró en párrafos anteriores, se emplea
cuando el terreno presenta mayor variación de pendiente. Se realiza la
rectificación en el modelo estereoscópico a través de áreas elementales de
acuerdo al desnivel del terreno.
El valor de gris de las coordenadas imagen x e y es obtenida mediante una
técnica de remuestreo. La imagen, entonces es corregida con respecto a la
oblicuidad de la cámara y del relieve, además de los movimientos del sensor
que obtuvo la imagen. Esta ortoimagen es generada por correcciones de
orientaciones y triangulaciones, obtención del modelo digital de elevación,
mosaicos y ajustes radiométricos (por ejemplo: modelamiento del histograma).
Ortofoto Digital: Es una imagen de una fotografía aérea o de satélite en la
cual los desplazamientos causados por la inclinación de la cámara y el relieve
del terreno son removidos
Metodología de Rectificación
El proceso de rectificación de imágenes aéreas ha sufrido en los últimos años
numerosos cambios en el procedimiento, no así en la teoría. Por este motivo es
que se ahondará el tema de la rectificación (en cuanto a metodología) de una
imagen aérea digital. La propagación de sistemas automatizados en la
generación de productos cartográficos deriva en la transformación de métodos
actualizados sustituyendo técnicas de rectificación que ya se encuentran
obsoletas.
Es por esta razón que hoy en día se habla se ortofoto digital en lugar de
ortofotografía, concepto que es inherente a un solo tipo de formato.
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6. Preparación de la imagen: Orientación interna y asignación de valores
En primer lugar, se debe realizar el proceso de orientación interna de la
imagen, cuyo objetivo es establecer las fotocoordenadas o coordenadas
arbitrarias para la localización de puntos en la imagen.
Se comienza determinando las cuatro marcas fiduciales, posteriormente la
definición del origen del sistema referencial. De esta forma, la localización de
puntos de control se efectuará sobre la posición del píxel en el espacio modelo
en el sistema referencial de la imagen, ya que están en el espacio modelo,
mediante un sistema de ecuaciones basado en mínimos cuadrados que
permite corresponder un punto en el espacio imagen con su homólogo en el
espacio modelo reconstruyendo el rayo perspectivo.
En la ortoimagen digital, las celdas o pixeles carecen de valor y está asociada a
un espacio modelo del terreno.
Un punto P con coordenadas X, Y e interpolando su valor Z del terreno, el cual
se obtiene de un MDE. Mediante la ecuación de colinealidad (vista
anteriormente), en la cual están involucrados seis parámetros de rotación,
movimientos y distancia focal, se obtiene la posición homóloga del punto P en
el espacio imagen, como reconstruyendo el rayo perspectivo. De esta forma se
identifica la tonalidad del píxel de coordenadas x, y en la imagen, también
llamado proceso de orientación absoluta.
Etapas de generación de la ortofoto digital. Determinación posición de un punto en el terreno,
en la imagen y obtención del valor del tono del píxel.
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7. La posición en el espacio modelo no corresponde a la del espacio imagen, por
lo que se emplean diferentes métodos de remuestreo digital basados en la
reconstrucción del color, como son:
- Vecino más cercano: Adopta la tonalidad de los píxeles vecinos
- Interpolación Bilineal: Promedia valor de cuatro píxeles más cercanos
- Convolución Cúbica: Usa los valores de los 16 píxeles más cercanos
en una ventana de 4 x4, mediante una función cúbica
La dispersión del valor espectral, que daña la nitidez de la imagen, puede
ser restaurada a través del empleo de filtros.
Procedimientos relevantes para la generación de ortofoto
digital
Para la correcta rectificación de una imagen, se debe tener en cuenta las
condiciones de luminosidad que pueden alterar el proceso de asignación de
tonalidad a los píxeles de salida. Una condición favorable de luminosidad, es
cuando no se producen tantas sombras y no hay un exceso de luz que puede
producir saturaciones o problemas en la posterior interpretación.
Entre otros, hay muchos factores como éstos que deben estar presente en la
planificación de un vuelo fotogramétrico, como lo es el recubrimiento de
imágenes consecutivas, ya sea longitudinal o lateral, para el proceso de
restitución estereoscópica. Tradicionalmente el recubrimiento longitudinal es de
un 60%, lo que se amplía al 80%, para una mayor cobertura en la ortofoto.
Como el modelamiento consistente en la ecuación de colinealidad considera la
geometría de formación de la imagen, también lo hace con la información entre
imágenes traslapadas, como se dijo anteriormente con el recubrimiento
(redundancia), que considera la tercera dimensión.
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8. Factor de ampliación del píxel
El máximo factor soportado por los equipos ópticos es de 5x, es decir para una
imagen final de escala 1:2000, necesariamente la escala de la fotografía inicial
debió ser 1:10000. Esto se emplea para el uso de dos formatos de salida: el
papel o producto impreso e imagen digital, en la que se pueden ocupar
programas de diseño vectorial (los CAD) o Sistemas de Información Geográfica
(SIG).
Para ambos casos, una resolución habitual es de 254 dpi (puntos por pulgada),
la ventaja de este número es que relaciones valores enteros, siendo ésta la
relación entre la pulgada y el milímetro, de esta forma, si un píxel de la imagen
mide 100 micrómetros su escala final será 1:5000. No obstante, en la
actualidad se decide trabajar (ya que la tecnología actual lo permite) con
resoluciones mayores, es por esto que en un monitor de computador de 25
mm. es posible trabajar hasta con 50% de aumento de la vista con un factor de
ampliación de 10x.
Las fuentes de errores para la corrección geométrica
Hasta el momento se ha hablado de la metodología de la corrección
geométrica de una imagen “cruda” con una proyección central a una imagen
ortogonal u ortofoto. Sin embargo, se hace necesario conocer las fuentes de
los errores existentes.
Las técnicas convencionales como la transformación polinomial antes vista o
ecuación de colinealidad no consideran el origen o fuente de error. Ésta se
puede identificar en dos:
- 1. Fuente de error externa : el relieve
- 2. Fuente de error interna : el sensor
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9. 1. Desplazamiento debido al relieve, fuente de error externa.
Ocurre para puntos en el terreno donde está en un nivel inferior o superior
al plano de O (proyección del punto perspectivo). La corrección para
desplazamientos de relieve es obtenida mediante una rectificación
diferencial hacia una proyección ortogonal usando un MDE (modelo digital
de elevación). De esta forma, junto con la inclinación del sensor es
removido mediante la asignación de valores al píxel, mismo procedimiento
de rectificación diferencial usando MDE. Sin embargo pueden existir errores
de precisión en el modelo digital de elevaciones y posteriores
compensaciones de ajustes radiométricos que también ocasionan
problemas.
La corrección se puede realizar mediante utilizando:
- Curvas de nivel existentes
- Interferometría /RADAR
- Radargrametría/RADAR
- Fotogrametría
- LIDAR
2. Distorsiones producidas por el sensor, fuente de error interna
El sensor sufre una serie de alteraciones internas que provocan
distorsiones que se ven reflejadas en las imágenes de satélites y fotografías
aéreas. Por ejemplo existe distorsión de las lentes, ya sea por desgaste u
otras aberraciones, que dificultan la correcta proyección cónica ideal,
produciéndose dos puntos de vista, lo que provoca también distorsión del
objetivo.
En la lente, existen dos tipos de distorsión:
- radial: producida por la propia lente, en sus cuatro semidiagonales que
se juntan en el centro óptico de la lente (desplazamiento)
- de descentramiento: la falta de colinearidad de los centros, por la falta
de coincidencia de la curvatura de las lentes con el eje óptico.
El certificado de calibración de las cámaras permitirá guiar los
procedimientos para las correcciones internas del sensor y lo que se
requiere para llevarla a cabo. Para esto es indispensable conocer:
- Distancia focal (f)
- Curvas de distorsión radial, para obtener la media de los errores de las
semidiagonales
- Curvas de distorsión por descentramiento
- Ubicación con respecto a un sistema de referencia
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10. Esto persigue reconstruir el haz de rayos perspectivo y las características
geométricas del interior de la cámara.
El método de calibración del sensor es el más utilizado actualmente, ya que
permite determinar datos de la orientación interna de una cámara no métrica.
Dicho método utiliza líneas rectas en las imágenes, por lo que cualquier
cambio en esa línea se corresponde con una distorsión hacia el objetivo de la
imagen. Posteriormente se realizan mediciones de las distorsiones en las
fotografías de las líneas para determinar distorsión de descentramiento y radial.
Para obtener las componentes x e y de las deformaciones de la imagen,
tomando una fotografía horizontal (para el eje x) y otra fotografía vertical (para
el eje y) y así estimar mediante métodos de mínima distancia la posición con
respecto al objeto fotografiado y la profundidad de campo. Se debe elegir el
grosor de la línea y de las marcas de manera que quede espaciada con
respecto a sus extremos.
Líneas de patrón para medir distorsiones y espaciamiento simétrico
La distorsión radial simétrica es la distancia radial de un punto respecto al
punto principal de la imagen. Si bien es cierto la corrección de distorsiones
usando el certificado de calibración es exclusivo para errores internos, también
se asocian al método de corrección de los errores de carácter externo como el
desplazamiento por relieve.
La corrección de las coordenadas del punto se realiza utilizando las siguientes
fórmulas:
x’ = x+Δr
y’ = y + Δr
La distorsión radial se define por el siguiente polinomio:
Δr = k0r + k1r3 + k2r5+ k3r7 + …..
donde k0r es un factor de escala opcional, de esta forma uniendo las
ecuaciones, queda la siguiente expresión:
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11. x’= x –(x*( Δr/r) = x(1-k1r2 – k2 r4…..)
y’ = y- ( y*( Δr/r) = y(1-k1r2 – k2 r4 ……)
por lo tanto ki es el término a encontrar. En cámaras de pequeño formato y no
métricas es necesario sólo calcular un ki, en de mayor formato se deben
calcular mas.
Este polinomio describe una distorsión simétrica, que es la radial como se
puede ver en la figura.
Distorsión radial simétrica
Sin embargo existen distorsiones con comportamiento no simétrico, en este
caso caen las distorsiones tangenciales. Existe un ángulo que es calculado en
el certificado entre el eje x del formato y el eje x de la distorsión.
Distorsión tangencial
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12. Etapa final del proceso: ortofotomosaicos y ortofotomapas
Como se mencionó anteriormente, luego del proceso de ortorectificación de la
imagen, vienen una serie de ajustes principalmente radiométricos como el
estiramiento del histograma, realizando un balance de brillo e intensidad y
algunos realces del tipo espacial como la implementación de filtros. Al finalizar
esta etapa se colocan consecutivamente todos las ortofotos correspondiente a
una misma zona o línea o faja de vuelo, es lo que se conoce como mosaicos y
cuando están ortorectificadas, ortofotomosaicos.
A los ortomosaicos dispuestos y ya georeferenciados, se les añade la
toponimia de accidentes naturales y culturales y la información planimétrica a
través de capas vectoriales o digitalizaciones, como si se tratase de un mapa
vectorial, lo que se conoce como ortofotomapas. Muy importante a la hora de
asignar las etiquetas de la toponimia, es asegurarse de la calidad de nitidez de
la imagen para la correcta interpretación de los objetos con el texto.
Posteriormente, se agregan los elementos de un producto cartográfico, como lo
es en primer lugar la grilla de ubicación en un sistema de coordenadas y la
situación de la “escena” con respecto a otros ortofotomapas. Se incorpora la
leyenda y la escala del ortofotomapa.
El producto final es entregado en diferentes formatos, ya sea en formatos
comerciales como JPG, TIFF, etc., o disponible para ser manipulado por
usuarios como producto imprimible.
Para garantizar la precisión de una ortofoto, en cuanto a la posición de los
objetos, que en algunos casos existe un mínimo desplazamiento y que no
alcanzaron a ser corregidos, es que se utilizan MDEs, dependiendo del orden
de las ortofotos en cuanto a su uso, estos son:
- Primero y segundo orden = Catastro urbano, infraestructura vial urbana,
actualización de cartografía temática, servicios públicos, catastro rural,
estudios geológicos, hidrografía y medio ambiente, entre otros.
- Tercer orden= gestión territorial local, turismo, uso y cobertura vegetal
- Cuarto orden = Arqueología, estudios agroforestales y visualización del
paisaje.
Para productos de uso de primer y segundo orden, se trabajan con dos
modelos digitales de terreno: MDS (modelo digital de superficie) y MDEF
(modelo digital de edificios), los cuales corrigen desplazamientos radiales y
aquellos elementos superficiales como vegetación, construcciones, etc., que
se salen de la imagen.
Para productos de tercer orden, se utilizan MDS para la medición de
elementos o estimación de estudios globales.
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13. Los productos de cuarto orden también trabajan con MDS obtenido mediante
correlación automática, y permiten realizar análisis visuales generales en caso
de deformaciones producidas por relieves pronunciados.
Conclusiones
La Ortorectificación es un procedimiento que lleva mucho tiempo efectuándose,
pero que se ha sabido actualizar a favor de la obtención de productos cada vez
de mejor calidad y precisión. Se ha sabido valer de las distintas tecnologías, en
pos de un mejor producto y con menores gastos.
No obstante, no hay que olvidar que la Ortorectificación tiene una base teórica,
que conocerla hace posible llevar a cabo esta técnica, que es muy propia de la
Fotogrametría, pero que sus fundamentos se ha podido extender a otras
disciplinas como la Percepción Remota, la Cartografía, el Diseño, etc.
En el caso de la Cartografía, estos productos servirán de complemento en las
aplicaciones de proyectos de Ingeniería o de investigación por su alta precisión
tanto en información como en cualidades métricas.
Bibliografía
1. Miranda, Julio; Ventura Pablo; Silva, José, Ortofoto: Principios, obtención
y aplicación, Instituto Profesional de Santiago, 1982
2. http://www.cartesia.org/print.php?sid=409
3. http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=434
4. http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=134
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14. Los productos de cuarto orden también trabajan con MDS obtenido mediante
correlación automática, y permiten realizar análisis visuales generales en caso
de deformaciones producidas por relieves pronunciados.
Conclusiones
La Ortorectificación es un procedimiento que lleva mucho tiempo efectuándose,
pero que se ha sabido actualizar a favor de la obtención de productos cada vez
de mejor calidad y precisión. Se ha sabido valer de las distintas tecnologías, en
pos de un mejor producto y con menores gastos.
No obstante, no hay que olvidar que la Ortorectificación tiene una base teórica,
que conocerla hace posible llevar a cabo esta técnica, que es muy propia de la
Fotogrametría, pero que sus fundamentos se ha podido extender a otras
disciplinas como la Percepción Remota, la Cartografía, el Diseño, etc.
En el caso de la Cartografía, estos productos servirán de complemento en las
aplicaciones de proyectos de Ingeniería o de investigación por su alta precisión
tanto en información como en cualidades métricas.
Bibliografía
1. Miranda, Julio; Ventura Pablo; Silva, José, Ortofoto: Principios, obtención
y aplicación, Instituto Profesional de Santiago, 1982
2. http://www.cartesia.org/print.php?sid=409
3. http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=434
4. http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=134
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