Operações básicas da matemática
•Als PPTX, PDF herunterladen•
44 gefällt mir•86,265 views
O documento descreve as quatro operações básicas da matemática - adição, subtração, multiplicação e divisão - definindo cada uma delas, apresentando exemplos e propriedades.
Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Was ist angesagt? (20)
Ähnlich wie Operações básicas da matemática
Ähnlich wie Operações básicas da matemática (20)
Mehr von Ediclei Oliveira
Kürzlich hochgeladen
Kürzlich hochgeladen (20)
Operações básicas da matemática
- 1. Equipe: Andrea Lorido Ediclei Oliveira Josy Hellisson
- 2. Operações Básicas da Matemática As operações básicas da Matemáticas são 4 Adição Subtração Multiplicação Divisão http://infoedu-stm.blogspot.com 2
- 3. Operações Básicas da Matemática Adição A primeira operação fundamental na Matemática é a adição. Esta operação nada mais é que o ato de adicionar ou adir algo. É reunir todas as frações ou totalidades de algo. Símbolo + Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com 3
- 4. Operações Básicas da Matemática Propriedades da Adição Comutativa representada pela sentença: a + b = b + a 5 + 3 = 8 ou 3 + 5 = 8 Associativa representada pela sentença: a + (b+c) = (a+c) + b ( 5 + 3) + 1 = 9 ou (5 + 1) + 3 = 9 Elemento Neutro não altera a o resultado final da soma. a+0 = 0+a = a (Neutro da adição) 5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 http://infoedu-stm.blogspot.com 4
- 5. Operações Básicas da Matemática Subtração A subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa. Símbolo - Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com 5
- 6. Operações Básicas da Matemática Propriedades da Subtração Relembrando: Conjunto dos Números Naturais N N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} a. O conjunto N não é fechado em relação a operação de subtração, pois 4 – 5 não pertence a N. b. A subtração em N não possui elemento neutro em relação a operação de subtração: 6 – 0 = 6 Entretanto: 0 – 6 ≠ 6 c. A subtração no conjunto N não admite propriedade comutativa, pois: 4 – 5 ≠ 5 – 4. d. A subtração no conjunto N não aceita a propriedade associativa, pois (10 – 4) – 2 ≠ 10 – (4-2) A operação de subtração pode ser considerada como a operação inversa da adição. Considerando: 7 + 2 = 9 “equivale a” 7= 9 – 2 7 + 2 = 9 “equivale a” 2= 9 - 7 Concluindo: a) A subtração e inversa a adição. b) Uma das parcelas e igual a soma menos a outra. http://infoedu-stm.blogspot.com 6
- 7. Operações Básicas da Matemática Multiplicação É a ação de multiplicar. Multiplicação é a adição de parcelas iguais, onde o produto e o resultado da operação multiplicação. Símbolo x ou . (a x b ou a.b) 5 x 2 = 10 Isso corresponde 5 + 5 = 5 x 2 =10 5 x 3 = 15 Isso corresponde 5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15 http://infoedu-stm.blogspot.com 7
- 8. Operações Básicas da Matemática Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com Multiplicação 8
- 9. Operações Básicas da Matemática Propriedades da Multiplicação •Comutativa a x b = b x a 5 x 3 = 3 x 5 = 15 •Associativa (a x b) x c = a x (b x c) (5 x 3) x 2 = 5 x (3 x 2) = 30 •Elemento Neutro a x 1 = a ou 1 x a = a 5 x 1 = 5 ou 1 x 5 = 5 http://infoedu-stm.blogspot.com 9
- 10. Operações Básicas da Matemática Divisão E o ato de dividir ou fragmentar algo. É a operação inversa a Multiplicação. Símbolo ÷ ou : http://infoedu-stm.blogspot.com 10 : 2 - 10 5 0 O 0 é chamado de resto. 10
- 11. Operações Básicas da Matemática Divisão 1) Divisão Exata É quando o resto é igual a zero. A prova do resultado e: 5 x 2 + 0 = 10 http://infoedu-stm.blogspot.com 10 : 2 - 10 5 0 O 0 é chamado de resto. 11
- 12. Operações Básicas da Matemática Divisão Exata :: Propriedades a) Na divisão em N não vale o fechamento. pois 5 : 3 não pertence a N b) Não tem elemento Neutro. pois 5 : 1 = 5 e 1 : 5 não pertence a N; logo 5:1 ≠ 1: 5 c) Não tem propriedade comutativa. pois 5:1 ≠ 1: 5 d)Não tem propriedade associativa. pois (12:6) : 2 = 1 ≠ 12 :(6:2) = 4 http://infoedu-stm.blogspot.com 12
- 13. Operações Básicas da Matemática Divisão Exata :: Propriedades A única propriedade da divisão exata é : Distributiva Observe este exemplo: (10 + 6) : 2 = 16 :2 = 8 (10+6):2 = 10:2 + 6 :2 = 8 http://infoedu-stm.blogspot.com 13
- 14. Operações Básicas da Matemática 2) A divisão não-exata É quando o resto é diferente de zero. A prova do resultado e: 2 x 4 + 1 = 9 http://infoedu-stm.blogspot.com 9 : 2 - 8 4 1 O 1 é chamado de resto. 14
- 15. Divisão :: Geral O divisor tem que ser maior que zero. (D=dividendo; d= divisor; q = quociente) Na divisão exata temos: D : d = q d . q = D Logo o resto é zero. Exemplo 4 : 2 = 2 2 . 2 = 4 Na divisão não-exata Logo o resto é maior de zero. Na divisão exata temos: D : d = q d . q + r = D Exemplo 5 : 3 = 1 3 . 1 + 2 = 5 -3 1 2 http://infoedu-stm.blogspot.com Operações Básicas da Matemática 15
- 16. Referencias Treinando as Quatro Operações Básicas, http://www.educador.brasilescola.com/estrategias -ensino/treinando-as-quatro-operacoes- basicas.htm, Outubro, 2010. Matemática, “Erro de cálculo ou de ensino”, http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo .asp?artigo=408, Outubro, 2010. http://infoedu-stm.blogspot.com 16
Hinweis der Redaktion
- A adição é chamada de operação. A soma dos números chamamos de resultado da operação. Relembrar: 10 + 5 = 15 10 e 5 são as parcelas; 15 é a soma ou resultado da operação de adição. A operação realizada acima denomina-se, então, ADIÇÃO. A adição de dois ou mais números é indicada pelo sinal +. Para calcular a adição, colocamos os números em ordem de unidade, dezena, centena e milhar. Feito isto pode ser efetuada a soma da operação adição.
- 1 As ordens das parcelas não alteram o resultado da soma. c. A propriedade que permite trocar ou mudar (comutar, permutar) a ordem das parcelas e a propriedade comutativa 2 Consideramos três parcelas 5, 4, 2, assim são indicadas: (5+4)+2. Efetuando a operação de adição entre parênteses temos o resultado a soma 9, na seqüência adicionamos a numero 2, e mediante isto temos o resultado final a soma 11. Isto e: (5+4) + 2 = 11 (resultado soma final) Observe, agora, a soma final conforme outra indicação: 5 + (4+2) = 11 (resultado soma final). Na adição de três parcelas, e indiferente associar as duas primeiras e posteriormente a terceira, ou associar as duas ultimas e posteriormente associar a primeira. Esta propriedade tem como denominação propriedade associativa 3) Tendo como base os últimos exemplos, conclui-se que existe um numero que não altera a o resultado final da soma, mesmo comutando a ordem das parcelas. Este numero e o zero (0). Assim fixa-se esta propriedade: a+0 = 0+a = a (Neutro da adição)
- subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa. O resultado desta operação de subtração denomina-se diferença ou resto. Relembrar: 9 – 5 = 4 Essa igualdade tem como resultado a subtração. Os números 9 e 5 são os termos da diferença 9-5. Ao numero 9 dar-se o nome de minuendo e 5 e o subtraendo. O valor da diferença 9-5 e 4, este numero e chamado de resto ou excedente de 9 sobre 5. Veja as analises abaixo: 1. 10 – 10 = 0 > O minuendo pode ser igual ao subtraendo. 2. 9 – 11 > e impraticável em N, e o mesmo que escrever 9 – 11 não pertence N. Assim, o subtraendo deve ser menor ou igual ao minuendo, para que uma operação de subtração se realize em N. A operação de subtração nem sempre e viável entre dois números naturais. Então, e necessário que em uma subtração em N, o minuendo seja maior ou igual ao subtraendo.
- Denomina-se a operação matemática, que consiste em repetir um numero, chamado multiplicando, tantas vezes quantas são as unidades de outro, chamado multiplicador, para achar um terceiro numero que representa o produto dos dois.
- a. a propriedade que permite comutar (ou trocar/mudar) a ordem dos fatores e a propriedade comutativa, no caso da operação de multiplicação e pode ser assim simbolizada: a . b = b . a ou a x b = b x a Comutativa da multiplicação b. para fazer o calculo 4.5.6, pode ser usado este caminho : (4.5) . 6 > Calcula-se primeiro o que se encontra dentro dos parênteses (que e 20), em seguida multiplica-se por 6, dando o resultado = 120 A essa regra de associar fatores da operação multiplicação chama-se associativa da multiplicação. c. A propriedade comutativa nos permite que seja usado: 1 . x = x ou x.1 = x E fácil checar que qualquer que seja o numero colocado no lugar do X, terá como produto da operação o próprio X. Então podemos notar que o elemento neutro da multiplicação e o numero 1. d. Multiplicando-se dois números naturais o resultado será sempre um numero natural que pode ser traduzido a propriedade do fechamento da multiplicação A pertence N e B pertence N (a.b) pertence N
- Operação divisão exata: D:d = q > d.q = D, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente e o resto e subentendido “igual a zero”. Operação divisão não-exata : D = d.q + r, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente, r e o resto.