¿Qué aprenderás? Distancia. Punto medio. Ecuaciones y trazado de: Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Representación grafica de las ecuaciones cónicas.

1. PLANO NUMÉRICO.
PNF: Deportes.
Edgar Ramón Giménez C.I.:V-18.673.167

2. ¿Qué aprenderás?
1. Distancia.
2. Punto medio.
3. Ecuaciones y trazado de: Circunferencia, parábola,
elipse e hipérbola.
4. Representación grafica de las ecuaciones cónicas..

3. Distancia: La distancia entre los puntos P1= (X1, Y1 ) y
P2= (X2, Y2 ) es d (P1, P2 ) = (X2− X 1) 2 + (Y2−Y1)
2
Punto medio: El punto medio del segmento de recta de
extremos P1= (X1, Y1 ) y P2= (X2, Y2 ) es el punto
M= (
X1 + X2
2
,
Y1 + Y2
2
)
La pendiente de una recta no vertical L que pasa por los
puntos P1= (X1, Y1 ) y P2= (X2, Y2 ) es el cociente
M =
Y2 – Y1
X2 − X1

4. Ecuación punto-pendiente: Una ecuación de la recta de
pendiente m y que pasa por el punto P0= (X0, Y0) es
Y-,Y0 = m (X -X0)
Ecuación pendiente-intersección: Una ecuación de la recta
de pendiente m y que pasa por el punto (0, b) es
Y= mx+ b
Circunferencia: La circunferencia de centro C (h,k) y radio r
tiene por ecuación (X- h) 2 + (Y-k) 2 = r2
En particular si el centro es el origen X 2 + Y 2 = r2

5. La parábola: Es el conjunto de todos los puntos P (x,y) del
plano, que equidistan de una recta fija, llamada directriz, y un
punto fijo fuera de dicha recta, llamado foco.
Llamaremos parábola al gráfico de las ecuaciones siguientes,
donde a, b, y c son constantes con a  0.
(1) Y= ax2 + bx + c ( 2) X= ay2 + by + c
Las parábolas más simples, y de las cuales se pueden
obtener todas las otras mediante traslaciones y reflexiones

6. en la diagonal principal, son las parábolas que tienen por
ecuación (3) Y= ax2 , a  0.La parábola abre hacia arriba o
hacia abajo según a  0 ó a  0
Si en la ecuación Y= ax2 intercambiamos las variables x e y,
obtenemos las parábolas X= ay2

7. Estas parábolas de acuerdo al criterio de inversión, se obtienen
a partir de las anteriores, reflejando en la diagonal principal.
La parábola es una curva simétrica. Se llama vértice de la
parábola al punto donde el eje de simetría corta a la parábola.

8. En los casos anteriores, el vértice es el origen O = (0,0).
Elipse: Llamaremos elipse en posición normal al gráfico de la
siguiente ecuación:
X2
a2 +
𝑌2
𝑏2 = 1
Donde a y b son dos números positivos. A esta ecuación
llamaremos ecuación normal de la elipse con centro en
origen.
Esta ecuación no se altera al cambiar x por –x o y por – y.
Esto significa que la elipse es simétrica respecto al eje X, al
eje Y y, por lo tanto también al origen

9. Hipérbola: Llamaremos hipérbola en posición normal al
gráfico de cualquiera de las dos ecuaciones siguientes, donde
a y b son constantes positivas. A estas ecuaciones las
llamaremos ecuación normal de la hipérbola con centro en
origen.

10. X2
a2 -
𝑌2
𝑏2 = 1
Y2
a2 -
𝑋2
𝑏2 = 1
La ecuación
X2
a2 -
𝑌2
𝑏2 = 1 no se altera si se cambia x por –x ó y
por –y.

11. 2) - a  a   a  a  
3)  X = a  x= a ó x= -a.
Ejercicios:
1)
Solución: Escribimos la inecuación como:
=
Resolvemos las dos inecuaciones al mismo tiempo.
Sumamos 1

12. Esta hipérbola es simétrica respecto a los dos ejes y al origen.
Esta hipérbola intersecta al eje X, V1 (-a, 0) y V2 (a, 0) son sus
vértices.
Esta hipérbola no intersecta al eje Y. Esto quiere decir que la
hipérbola se compone de dos partes a las que se le llama
ramas.
Se llaman asíntotas de esta hipérbola a las rectas:
Y=
𝑏
𝑎
x, Y= -
𝑏
𝑎
x

13. BIBLIOGRAFIA.
Leithold, L., & González, F. M. (1998). Matemáticas previas
al cálculo: funciones, gráficas y geometría analítica: con
ejercicios para calculadora y graficadora. Oxford University
Press.
Sáenz, J (2005). Calculo diferencial con funciones
trascendentales para ciencia e ingeniería. Universidad
Centroccidental Lisandro Alvarado.
Vivas M. & Bracamonte M. (2012). Calculo diferencial de una
variable. Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado.