1. Velocidad de ondas
Velocidad de ondas en una cuerda
, donde F es la fuerza de tensión y es la densidad lineal de masa,
INTERFERENCIA DE ONDAS: Cuando una onda choca con las fronteras de su medio se refleja
parcial o totalmente. Si gritamos hacia la pared de un edificio o hacia un acantilado que
está a cierta distancia, la onda sonora se refleja en la superficie rígida y escuchamos un
eco. Si sacudimos el extremo de una cuerda cuyo otro extremo está atado a un soporte
rígido, una pulsación viaja a lo largo de la cuerda y se refleja hacia nosotros. En ambos
casos, la onda inicial y la reflejada se traslapan en la misma región del medio. Este
traslape de ondas se denomina interferencia.
Cuando una onda se propaga, las condiciones en el extremo del medio, se denominan
condiciones de frontera. ¿Qué sucede cuando un pulso de onda llega al extremo de
una cuerda?
Si el extremo está fijo: el pulso incidente al llegar al extremo se invierte.
Si el extremo está libre: el pulso incidente al llegar al extremo NO se invierte.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Cuando dos ondas se traslapan, el desplazamiento
real de cualquier punto de la cuerda en cualquier instante se obtiene sumando el
desplazamiento que tendría el punto si sólo estuviera presente la primera onda, con el
que tendría el punto si sólo estuviera presenta la segunda. Matemáticamente:

2. El principio de superposición es muy importante para todo tipo de ondas. Si un amigo
nos habla mientras escuchamos música, podemos distinguir el sonido de su voz del
sonido de la música. Esto es precisamente porque la onda sonora total que llega a
nuestros oídos es la suma algebraica de la onda producida por la voz del amigo y la
producida por las bocinas. Si dos ondas sonoras no se combinaran de esta sencilla forma
lineal, el sonido que oiríamos en esta situación sería una revoltura incomprensible. La
superposición también se aplica a las ondas electromagnéticas.
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: Las ondas están en fase.
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: Las ondas tiene una diferencia de fase de
AMPLITUD Y FRECUENCIA MODULADAS.
Las ondas radiofónicas de diferente longitud se utilizan para distintos fines; por lo general
se identifican mediante su frecuencia, que es la inversa de la longitud de onda de la
radiación. Las ondas más cortas poseen una frecuencia más alta, las ondas más largas
tienen una frecuencia más baja. Los sistemas normales de radiocomunicación constan de
dos componentes básicos, el transmisor y el receptor. El transmisor genera oscilaciones
eléctricas con una frecuencia de radio denominada frecuencia portadora. Se puede
amplificar la amplitud o la propia frecuencia para variar la onda portadora.
Una señal modulada en amplitud (AM) se compone de la frecuencia portadora y dos
bandas laterales producto de la modulación. La frecuencia modulada (FM) produce más
de un par de bandas laterales para cada frecuencia de modulación, gracias a lo cual son
posibles las complejas variaciones que se emiten en forma de voz o cualquier otro sonido
en la radiodifusión, y en las alteraciones de luz y oscuridad en las emisiones televisivas.

3. MODULACIÓN DE RADIO: Las ondas de frecuencia audio hay que mezclarlas con ondas
portadoras para poder ser emitidas por la radio. Es necesario modificar la frecuencia
(ritmo de oscilación) o la amplitud (altura) mediante un proceso denominado modulación.
Estos dos procesos explican la existencia de los dos tipos de estaciones AM o FM en la
radio. Las señales son totalmente diferentes, por lo que no pueden recibirse
simultáneamente.
La modulación de la portadora para que pueda transportar impulsos se puede efectuar a
nivel bajo o alto. En el primer caso, la señal de frecuencia audio del micrófono, con una
amplificación pequeña o nula, sirve para modular la salida del oscilador y la frecuencia
modulada de la portadora se amplifica antes de conducirla a la antena. En el segundo
caso, las oscilaciones de radiofrecuencia y la señal de frecuencia audio se amplifican de
forma independiente y la modulación se efectúa justo antes de transmitir las oscilaciones
a la antena.
La señal se puede superponer a la portadora mediante modulación de frecuencia (FM) o
de amplitud (AM).
La forma más sencilla de modulación es la codificación, interrumpiendo la onda portadora
a intervalos concretos mediante una clave o conmutador para formar los puntos y las
rayas de la radiotelegrafía de onda continua. La onda portadora también se puede
modular variando la amplitud de la onda según las variaciones de la frecuencia e
intensidad de una señal sonora, tal como una nota musical.
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

4. En la figura se muestra una cuerda fija en su extremo izquierdo. El extremo derecho se
sube y se baja en movimiento armónico simple para producir una onda que viaja a la
izquierda; la onda reflejada del extremo fijo viaja a la derecha.
En el movimiento resultante hay ciertos puntos llamados nodos (N) que nunca se
mueven. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos (A) donde
la amplitud del movimiento es máxima. Dado que el patrón no parece estarse moviendo
a lo largo de la cuerda, se denomina onda estacionaria.
El principio de superposición explica cómo la onda incidente y la reflejada se combinan
para formar una onda estacionaria. Matemáticamente, la función de onda que
representa la onda estacionaria es:
Donde es la amplitud de la onda estacionaria y es dos veces la amplitud de las ondas
viajeras originales
Las posiciones de los nodos están determinadas cuando el , es decir, cuando
Una onda estacionaria, a diferencia de una onda viajera, no transfiere energía de un
extremo a otro. Las dos ondas que la forman transportarían individualmente cantidades
iguales de potencia en direcciones opuestas. Hay un flujo local de energía de cada nodo
a los antinodos adyacentes y de regreso, pero la razón media de transferencia de energía
es cero en todos los puntos.
MODOS NORMALES EN UNA CUERDA
Considerese una cuerda de longitud definida L, sujeta rígidamente en ambos extremos.
Cuando se pulsa, se produce una onda en ella; esta onda se refleja una y otra vez en los
extremos de la cuerda, formando una onda estacionaria. Ésta, a su vez, produce una
onda sonora en el aire, cuya frecuencia está determinada por las propiedades de la
cuerda.

5. Todas las frecuencias se pueden expresar como:
Estas frecuencias se llaman armónicos.
FRENTE DE ONDA: Es el lugar geométrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la
fase de vibración es la misma. Es decir, en cualquier instante, todos los puntos de un
frente de onda están en la misma parte de su ciclo de variación.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE HUYGENS
Es posible analizar los patrones de difracción con base en el principio de Huygens, que
dice: cada punto de un frente de onda puede ser considerado como la fuente de onditas
secundarias que se extienden en todas direcciones con rapidez igual a la de propagación

6. de la onda. La posición del frente de onda en un momento subsiguiente cualquiera es la
envolvente de las ondas secundarias en ese instante.
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
La reflexión y la refracción son fenómenos ondulatorios, presentes en cualquier tipo de
onda. Para analizarlo, considérese una onda luminosa que incide en una interfaz lisa
que separa dos materiales transparentes, parte de la onda se refleja y parte se refracta
(trasmite) en el segundo material:.
Describimos la dirección de los rayos incidentes, reflejados y refractados, en una interfaz
lisa entre dos materiales ópticos en términos de los ángulos que forman con la normal a
la superficie en el punto de incidencia:

7. Si la superficie es áspera, tanto la luz transmitida como la luz reflejada se dispersan en
múltiples direcciones y no existe un único ángulo de transmisión o de reflexión. La
reflexión en un ángulo definido desde una superficie muy lisa se denomina reflexión
especular; la reflexión dispersa desde una superficie áspera se llama reflexión difusa. La
inmensa mayoría de los objetos de nuestro entorno son visibles para nosotros porque
reflejan la luz de manera difusa desde su superficie. Nuestro interés principal de centra,
en la reflexión especular desde una superficie muy lisa.
El índice de refracción o de refringencia de un material óptico, se denota con , es la
razón de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro del material:
El índice de refracción del vacío y del aire es 1, el de otros materiales:
LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen
todos en el mismo plano.
2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia para todas las longitudes
de onda y para cualquier par de materiales.
ley de reflexión
3. Para la luz monocromática y dado un par de materiales, a y b, en lados opuestos de la
interfaz, la razón de los senos de los ángulos y , donde ambos ángulos se han
medido desde la normal a la superficie, es igual a la razón inversa de los índices de
refracción:
Ley de refracción o de Snell
La intensidad de los rayos reflejado y refractado depende del ángulo de incidencia, de los
dos índices de refracción y de la polarización del rayo incidente. Las ecuaciones de

8. Maxwell permiten predecir la amplitud, intensidad, fase y estados de polarización de las
ondas reflejadas y refractadas.