2. UNICIDAD DE UN LIMITES
Como los límites por diferentes trayectorias son
diferentes, el límite no existe.
3. CONTINUIDAD FUNCIONES
VARIAS VARIABLES
Todos los polinomios son funciones continuas
en ℝ2
y ℝ3
Si f y g son funciones continuas
en su dominio, entonces
f+g, f-g, f*g y f/g es continua en su dominio.
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4. DERIVADA DIRECCIONAL
La derivada direccional se interpreta como la razón de cambio de z en
𝑥0, 𝑦0 en la dirección de vector unitario 𝑢 = 𝑎, 𝑏
9. DERIVADA PARCIAL
𝐷𝑥𝑓 𝑥, 𝑦 :
La derivada parcial con respecto a x se interpreta como la razón de
cambio de z en 𝑥0, 𝑦0 en la dirección del eje x con y fija.
𝑇1 es la recta paralela
a la curva 𝐶1.
𝑆1 es el vector directriz
de la recta 𝑇1.
𝑆1 = 1,0, 𝑓𝑥 𝑥0, 𝑦0
10. DERIVADA PARCIAL
𝐷𝑦𝑓 𝑥, 𝑦 :
La derivada parcial con respecto a y se interpreta como la razón de
cambio de z en 𝑥0, 𝑦0 en la dirección del eje y con x fija.
𝑇2 es la recta paralela
a la curva 𝐶2.
𝑆2 es el vector directriz
de la recta 𝑇2.
𝑆2 = 0,1, 𝑓𝑦 𝑥0, 𝑦0
12. DERIVADA ORDEN
SUPERIOR
Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ.
f es una función continuamente diferenciable en 𝑈 o
clase 𝐶1 en 𝑈, si todas sus derivadas parciales son
continuas en 𝑈.
Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ.
f es una función dos veces continuamente
diferenciable en 𝑈 o clase 𝐶2 en 𝑈, si todas sus
derivadas parciales de orden dos son continuas en 𝑈.
Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ.
Si f es de clase 𝐶2 en 𝑈, entonces
𝑓𝑥𝑦 = 𝑓𝑦𝑥
𝜕2𝑓
𝜕𝑦𝜕𝑥
=
𝜕2𝑓
𝜕𝑥𝜕𝑦
14. DIFERENCIABILIDAD
Una función es diferenciable en un punto cuando un
plano tangente aproxima a la gráfica de f en valores
cercanos al punto de tangencia.
16. TEOREMAS
Si 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ, es diferenciable en 𝑥0, 𝑦0 ∈ 𝑈,
entonces es continua en 𝑥0, 𝑦0 y todas las derivadas
direccionales existen en 𝑥0, 𝑦0 .
Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ.
Si las funciones derivadas parciales son continuas en
𝑥0, 𝑦0 entonces f es diferenciable en 𝑥0, 𝑦0
ℎ1
