46. Тооцон бодох математик хичээлийн лекцийн хураангуй
Боловсруулсан багш: Т.Уламбаяр Page 46
1. (10.1) олон гишүүнтийг байгуулна. Энд a0,..an үл
мэдэх праметр байна.
∑=
=++++=
n
k
k
k
n
nn xaxaxaxaaxp
1
2
210 ..)(
2. хамгийн бага кавдратын арагыг хэрэглэхийн тулд
∫ ∫ ∑−=−=
b
a
b
a
k
knn dxxaxfdxxpxfaaaE 22
10 ])([)]()([),..,( (10.2)
функцналь байгуулна.
3. функцналь нь эсрэг хэмжигдэхүүн учираасnaaaE 10 ),..,(
nk
a
E
k
,..2,1,0,0 ==
∂
∂
(10.3)
байх цэгт хамгийн бага утгандаа хүрнэ. Иймд Pn(x) олон гишүүнт f(x) функцэд
хамгийн ойрхон дөт очно. Энд өгүүлснийг үйлдэж ковцентүүдийг олно.
naaa 10 ),..,(
naaa 10 ),..,(
(10.2) илэрхийлэлэийг
∫ ∑∫∑ ==
+−=
b
a
b
a
n
ok
k
k
b
a
k
n
ok
k
i
dxxadxxfxadxxfxE 2
)()(2)( ∫ (10.4)
Эндээс (10.3) томёо ёсоор уламжлала авбал
∫∑∫
+
=
+−=
∂
∂
b
a
kj
n
k
k
b
a
j
j
xadxxfx
a
E
0
2)(2 dx
n..
(10.5)
Сүүлийн илэрхийлэлийг 0 байх нөхцөлөөс
jdxxfxdxxa
b
a
i
b
a
kj
n
k
k 2,1,0__)(
0
=≈ ∫∫∑ +
=
(10.6)
(10.6)-аас (n+1) тоотой aj үл мэдэгдэгчийг олно. Энэ систем шугман тэгштгэл ганц шийдтэй.
Жишээ №1:
f(x)=siиπ x , x.[0,1] бол P2=a0+a1x+a2x2
олон гишүүнтээр хамгийн бага кавдратийн арга
хэрэглэн дөх.
(10.6) тэгштгэлийг