SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 3

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
1
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1. Jawaban : 4023
Diketahui :
2012 bilangan bulat positif berurutan (tidak ditentukan bilangan pertamanya berapa)
Misal : =x bilangan bulat positif yang pertama, sehingga :
Jika x dibagi 5 bersisa 1, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011
Sisa
Pembagian
1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 0 1 2
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 +=
Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402334020)21()10(.402 =+=++
Sisa
Pembagian
2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 1 2 3
2)402(.52012 +=
Sisa
Pembagian
3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 2 3 4
2)402(.52012 +=
Sisa
Pembagian
4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 3 4 0
2)402(.52012 +=
Sisa
Pembagian
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 1
2)402(.52012 +=
Jika yang dimaksud soal 2012 bilangan bulat positif berurutan yang pertama (jadi dimulai dari 1, 2,
3, …, 2012) maka jawabanya adalah 4023 ■

2
2. Jawaban : 1=c , icdanic 325325 −−=+−=
22 =−⇒+= baba
62.)(6)(.)(66 2222
=+⇒=−+⇒=−⇒+= bababababa
2
6
)( =+ ba
3)( =+ ba
3322
)(10)(3)(3 baccbacba ++=++++
3322
)3(10)3(3)3(3 +=++ ccc
37927 32
=++ ccc
037279 23
=−++ ccc
0)3710(.)1( 2
=++− ccc
0))325((.))325((.)1( =++−+− icicc
icatauicatauc 3253251 −−=+−==
Untuk c merupakan bilangan real, yang memenuhi adalah 1=c
Untuk c merupakan bilangan imajiner, yang memenuhi adalah icdanic 325325 −−=+−=
■
3. Jawaban : 53=AD
Diketahui :
6=AB
10=AC
Perhatikan segitiga siku-siku ABC :
86436100610 2222
==−=−=−= ABACBC
Dengan menggunakan teorema garis bagi maka diperoleh :
AC
AB
DC
BD
=
5
3
10
6
==
DC
BD
Sehingga :
BCBD .
)53(
3
+
=
8.
8
3
=BD
3=BD

3
Perhatikan segitiga siku-siku ABD :
22
BDABAD +=
22
36 +=AD
936 +=AD
5.945 ==AD
53=AD ■
4. Jawaban : 1=x dan 3=x
1)34()26( =−−− xx
( ) 22
1)34()26( =−−− xx
( ) ( ) 1)34()26(.)34()26( =−−−−−− xxxx
1)34()34(.)26(2)26( =−+−−−− xxxx
)34(.)26(213246 −−=−−−+ xxxx
)34(.)26(
2
610
−−=
−
xx
x
)34(.)26(35 −−=− xxx
( )22
)34(.)26()35( −−=− xxx
)34(.)26()35(.)35( −−=−− xxxx
6262493025 22
+−=+− xxxx
06926302425 22
=−++−− xxxx
0342
=+− xx
0)3(.)1( =−− xx
1=x dan 3=x ■
5. Jawaban : 1013
Diketahui :
Rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012
Misal : =x bilangan bulat ganjil positif yang terkecil, sehingga :
x 2+x 4+x 6+x 8+x ….. 1998)11000(.2 +=−+ xx
1000 bilangan
Karena bilangan tersebut berurutan dan berselisih tetap, maka cukup dirata-rata bilangan pertama
dan terakhir saja, sehingga :
2012
2
)1998(
=
++ xx
2012.219982 =+x
199840242 −=x
20262 =x
2
2026
=x
1013=x ■
6. Jawaban : 125 meter
Diketahui :
Vbus
3600
40000
/40 == jamkm m / detik
9
100
= m / detik

4
Vkereta api
3600
20000
/20 == jamkm m / detik
9
50
= m / detik
Bus dan kereta api berpapasan selama 15
4
1
=menit detik
Jarak yang ditempuh bus selama 15 detik m
3
500
9
100
.15 ==
Jarak yang ditempuh kereta api selama 15 detik m
3
250
9
50
.15 ==
Jadi panjang kereta api tersebut adalah m125
2
250
2
3
750
2
3
250
3
500
===
+
■
7. Jawaban : 48
Diketahui :
Himpunan },,,,,{ fedcba=
Banyak himpunan bagian dari },,,,,{ fedcba adalah 6426
=
Banyak himpunan bagian dari },,,{ fdcb adalah 1624
=
Jadi banyak himpunan bagian yang memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah 481664 =− ■
8. Jawaban :
2
1
Diketahui :
2
1
2
1
==⇒= OCOBlingkaranjariJari
Persegi panjang tersebut mencapai luas terbesar jika berbentuk persegi.
BOCLuasABCDLuas .4=
OCOB ..
2
1
.4=
2
1
.
2
1
.
2
1
.4=
2
1
=
Jadi luas terbesar persegi panjang tersebut adalah
2
1
satuan ■

5
9. Jawaban :
5
53
Diketahui :
2=rusukpanjang
2=== FEBFAB
2== FERS
12.
2
1
.
2
1
====== ABVWTRTXWX
Perhatikan segitiga siku-siku TRS :
554121 2222
=⇒=+=+=+= SWRSTRST
Perhatikan segitiga siku-siku WXT :
21111 2222
=+=+=+= TXWXWT
Misal :
xWU =
xWUSWSU −=−= 5
Perhatikan segitiga siku-siku WUT :
22222
2)2( xxWUWTTU −=−=−= … (1)
Perhatikan segitiga siku-siku SUT :
222222
52)525(5)5()5( xxxxxSUSTTU −=+−−=−−=−= … (2)
Substitusikan )1()2( → :
2
2 xTU −=
22
252 xxx −=−
( )2
2
2
2
252 xxx −=



 −
22
252 xxx −=−
22
252 xxx +−=
52
2
=x
5
5
=x

6
Sehingga :
5
53
25
5.9
25
45
25
5
25
50
25
5
2
5
5
22
2
2
===−=−=







−=−= xTU
Jadi jarak titik T dengan bidang PQHE adalah cm
5
53
■
10. Jawaban : 27
Diketahui :
baab =+ 45
abba .
3
2
70 =
baab =+ 45
).10(45).10( abba +=++
45.10.10 −=−+− bbaa
45.9.9 −=− ba
5−=− ba … (1)
abba .
3
2
70 =
).10(.
3
23
).100( baba +=+
baba .23.230.3.300 +=+
0.23.3.230.300 =−+− bbaa
0.20.70 =− ba
0.2.7 =− ba … (2)
Eleminasi : (1) dan (2)
10.2.2 −=− ba (persamaan (1) ruas kiri dan kanannya dikalikan 2)
0.2.7 =− ba
10.5 −=− a
5
10
−
−
=a
2=a
Substitusikan 2=a → (1) :
5−=− ba
52 −=− b
52 +=b
7=b
Jadi bilangan ab tersebut adalah 27 ■
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 3

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 3

Ähnlich wie SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 3 (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 3