investigacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
Programa Nacional de Formación de Contaduría
Barquisimeto - Iribarren - Lara
Participante:
Duein A. rada G.
C.I: 31.367.977
Barquisimeto Enero 2023

2. Conjunto de números reales
el conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de números, a
saber; los números racionales, los números irracionales.
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños, y los que utilizamos para contar Ejemplo 1,2,3,4,5,6
Números Enteros (Z)
Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Números Fraccionarios
Son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números enteros,
es decir, son números de la forma a/b con a, b, enteros y b ≠ 0
Números algebraicos
son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se
representan por un número finito de radicales libres anidados. Por ejemplo
En general, todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
Hay números racionales que parecen irracionales, como por ejemplo
A simple vista parecen irracionales pero al observarlos con más detenimiento notamos
que las raíces son exactas y al calcularlas llegamos a números racionales. En efecto
Números Trascendentales
No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas;
provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales. El número n y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden
expresarse mediante radicales. Los irracionales trascendentes también surgen al escribir
números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos
. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los

3. elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente
‒ Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de
estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se
usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:

4. Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente
Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica
estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el
siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre

5. el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Números Reales.
Son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los
números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales
se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir,
cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo.
Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinito.
Clasificación de los números reales
La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.
Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El
conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.
Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el
cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.

6. Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números
naturales y enteros.
Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de
números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no
pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un
ejemplo de este tipo de números.
Que son las desigualdades?.
Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea
por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las
distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <,
etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra
incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el
elemento B. La resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad se
cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3).
Inecuaciones
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros serelacionan
por uno de estos signos
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica. La
solución de la inecuación se expresa mediante:
Una representación gráfica.2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8 x < 4

7. (4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8 x ≥ 4
Ejercicio
2(x + 1) - 3(x - 2) < x + 6
Procedamos a resolver la inecuación, recuerda que es muy parecido a un despeje en una
igualdad, solo que ahora en vez de encontrar únicamente un valor para nuestra variable,
encontramos todo un dominio, muchas veces formado por un intervalo o por uniones o
intercepciones de intervalos. Nuestra inecuación es
2(x + 1) - 3(x - 2) < x + 6
Procedamos, para esto primero haremos uso de la propiedades distributiva y luego
despejaremos x

8. Definicion de valor absoluto
El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente del signo
que le preceda.
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de eliminar el
signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben
cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de
x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En cambio, el
valor absoluto de un número negativo es igual a este número, pero con un signo negativo
delante. Es decir, multiplicado por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el valor
absoluto siempre es positivo.
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que
Así, y El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números
reales y si entonces y
Ejemplo.
Resolver la inecuación
Solución.
Sabiendo que:

9. Por lo que el conjunto solución es el intervalo
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (>)
La desigualdad significa que la distancia entre y es mayor que
Así, o El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números
reales y si entonces o
Ejemplo.
Resolver la inecuación
Solución.
Sabiendo que:
Por lo que el conjunto solución es: