1. 6/127 The bar AB has a mass of 20 kg with radius of gyration about its mass center C of 160 mm. The
bar is secured to the face of the uniform circular disk, which has a mass of 130 kg. If the disk and bar are
released from rest in the position shown, calculate the maximum angular velocity of the disk during its
subsequent motion. The disk rolls without slipping.
A
C
O
480 mm
B
120 mm
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE TRABAJO Y ENERGÍA
Para resolver este problema, por los métodos de trabajo y energía, vamos a utilizar el teorema de fuerzas
vivas.
TEOREMA DE FUERZAS VIVAS
=
+
+
Necesitamos analizar cada término del teorema en base a los datos que nos proporciona el problema. De
tal manera que nos proporcioné la información suficiente para obtener el valor de nuestra variable de
interés.
La velocidad angular máxima del disco, durante el movimiento.
La cual es necesario especificar donde se alcanza, ya que para nuestro análisis del teorema, necesitamos la
posición inicial y la posición final del sistema, donde la posición inicial es la que muestra el diagrama
esquemático y la posición final es aquella donde se alcanza la velocidad angular máxima.
Esta condición se alcanza cuando el centro de gravedad (C) de la barra AB, coincide con el centro
instantáneo de rotación del sistema (el cual está ubicado en el punto de contacto de la rueda con la
superficie).
2. POSICIÓN INICIAL
POSICIÓN FINAL
Y
X
X
Centro Instántaneo de Rotación
OBSERVACIONES PARA CALCULAR
TENEMOS QUE ELEGIR UN SISTEMA DE REFERENCIA FIJO Y HACER NUESTRAS MEDICIONES EN BASE A ESTE DURANTE
TODO EL PROBLEMA. NO IMPORTA DONDE SEA ELEGIDO, YA QUE AL CALCULAR EL DELTA DE ALTURAS, LA
DISTANCIA AL EJE DE REFERENCIA SE ELIMINARA Y SOLO DEJARA LA DIFERENCIA ENTRE AMBOS.
DATOS PARA
DATOS PARA
POSICIÓN INICIAL CENTRO MASA DE LA BARRA
POSICIÓN INICIAL CENTRO MASA DE LA BARRA
h1= 0 (CON RESPECTO AL PUNTO O)
h1= -0.12 m (CON RESPECTO AL PUNTO O)
MASA BARRA AB =20 kg
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD : 9.8 m/s2
= mg
={20}{9.81}{-.12 - 0} = -23.544 Nm
{kg}{m/s2}{m}
3. OBSERVACIONES PARA CALCULAR
AL ANALIZAR LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO SE DEBE TENER EN CUENTA, TANTO LA ENERGÍA
CINÉTICA DE TRASLACIÓN Y LA ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN. Para este problema en particular, tanto el disco
uniforme como la barra AB, describen un movimiento plano general (tanto Movimiento de Traslación como
Movimiento de Rotación). Lo que nos permite escribir las siguientes dos ecuaciones.
DISCO UNIFORME
=
BARRA AB
+
=
̅
+
Donde la velocidad angular en el centro instantáneo de rotación, es la misma para ambos cuerpos rígidos. Por lo
tanto podemos establecer la siguiente relación.
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Donde
CiC = 0.36 m & CiO = 0.48 m
La cual nos proporciona una valiosima ventaja, ya que basta con dejar toda la ecuacón en terminos de
para
obtener el resultado deseado, una vez despejada la incognita del teorema de fuerzas vivas.
=
+
=
Datos:
Datos:
130 kg
20 kg
ro = CiO = 0.48 m
= 14.976
̅
+
CiC = 0.36 m
+ 7.488
Radio de Giro= ̅
= 1.296
=
+
+ 0.256
+
No hay fuerzas externas actuando sobre el sistema por lo tanto
No hay elementos que generen energía potencial elástica por lo tanto
=0
=0
.16 m
